«Зимние узоры» | Самарская государственная филармония

Марта Серебрякова — лауреат Всероссийских и международных конкурсов, лауреат Всероссийского телевизионного вокального конкурса «Новая звезда» (телеканал «Звезда»), «Ну-ка, все вместе» (телеканал «Россия»), лауреат I степени III Открытого Международного Арт-фестиваля-конкурса «Феерия творчества» в Москве. Солистка — частый гость телевизионных программ «Поле чудес», «100/1», «Доброе утро, малыши», «Канон», «Привет, Андрей», «Музыкальный календарь».

Марта ведёт активную концертную деятельность, в том числе и гастрольную. Артистка представляла русскую народную культуру в Албании, объездив с сольной программой такие города, как Тиран, Берат, Влера, Корча. В ноябре 2018 года выступила в Российском культурном центре, расположенном в столице Эфиопии – городе Аддис-Абеба, в рамках празднования Дня народного единства. Там же с успехом прошёл концерт и в Посольстве России в Эфиопии. Талант солистки был оценен в Венгрии, Беларуси, Южной Осетии.

Любовь зрителей заслуженная артистка Пензенской области Марта Серебрякова завоевала давно. Ее сильный, чистый голос проникает в самую душу. А после всероссийского вокального телеконкурса «Новая звезда» она и вовсе проснулась знаменитой, заняв третье место по результатам зрительского смс-голосования.

В совместной программе с Ансамблем народных инструментов «Губернiя» под управлением Заслуженного работника культуры Пензенской области Эдуарда Пятунина прозвучат русские народные песни, романсы и авторская музыка.


Ансамбль народных инструментов «Губернiя» под управлением Заслуженного работника культуры Пензенской области Эдуарда Пятунина – яркий творческий коллектив с талантливыми, высокопрофессиональными музыкантами, обладающими индивидуальной манерой исполнения.

В основе репертуара лежат авторские аранжировки популярных инструментальных композиций и народных песен, произведения пензенских композиторов. Обработки и переложения для ансамбля музыканты пишут сами, благодаря чему коллектив имеет оригинальный музыкальный почерк.

Коллектив успешно участвовал в различных всероссийских и международных конкурсах: лауреат I степени II Всероссийского конкурса ансамблей народных инструментов «Россия молодая» (г. Пенза, октябрь 2014 г.), лауреат I степени I Открытого Всероссийского конкурса концертмейстеров «Маэстро» (г. Пенза, март 2015 г.), лауреат II степени IX Международного фестиваля-конкурса баянистов и аккордеонистов «Играй, баян!» (г. Ржев, апрель 2015г .) и другие. В мае 2018 года состоялся сольный концерт «Губернiи» в Российском культурном центре в г. Будапешт (Венгрия), в сентябре 2019 артисты приняли участие в ХХI Международном культурно-гастрономическом фестивале и в «Jász Expo and festival» в г. Сольнок (Венгрия).

Русские народные песни, произведения Г.Пономаренко, А.Морозова, А.Флярковского, Е.Родыгина, В.Гришина

ПОЛНАЯ ПРОГРАММА

Солистка — исполнительница народной песни, финалистка телевизионного шоу «Новая Звезда» на ТВ канале «Звезда», лауреат всероссийских и международных вокальных конкурсов, заслуженная артистка Пензенской области Марта Серебрякова (народный вокал)

Ансамбль русских народных инструментов «Губернiя» Пензенской филармонии:

Оксана Сытова (домра-альт)

Виктор Венедиктов (баян)

Сергей Климачёв (балалайка-контрабас)

Виктор Климов (гитара, кахон, духовые инструменты)

Художественный руководитель – заслуженный работник культуры Пензенской области Эдуард Пятунин

Концерт ведет лектор-музыковед Людмила Коваленко

Красивые узоры из природного камня в интерьере – товары из галереи Чарльз Камерон

Поговорим о новых материалах, которые наиболее актуальны в нынешнем сезоне. Их используют для декорирования сувениров и стильных аксессуаров. Один из самых модных природных материалов в этом сезоне – белый перламутр, в интерьере он служит заметным и выразительным акцентом. Раковины морских моллюсков дают ярко окрашенный перламутр с легким радужным отливом. Пластинками из перламутра отделывают шкатулки и статуэтки, кольца для салфеток и даже мебель.

Кольцо для салфетки из перламутра

Есть в наличии в Москве

2 721 Руб

Положить в корзину

Сервировочные кольца для салфеток

Есть в наличии в Москве

2 721 Руб

Положить в корзину

Очень стильно смотрятся ракушки в интерьере ванной. Мягкое сияние перламутра превосходно сочетается с белизной сантехники. Красивые шкатулки, отделанные перламутром, служат для хранения изящных мелочей, ватных шариков и косметики. Модный тренд находит применение и в дизайне других комнат, например, гостиной.

Лакированная шкатулка

Есть в наличии в Москве

36 247 Руб

Положить в корзину

Шкатулка с крышкой из морской ракушки

Есть в наличии в Москве

8 551 Руб

Положить в корзину

Шкатулка для драгоценностей с крышкой из перламутра

Есть в наличии в Москве

12 831 Руб

Положить в корзину

Статуэтка-шкатулка

Есть в наличии в Москве

123 994 Руб

Положить в корзину

Если вы хотите использовать перламутр в интерьере, обратите внимание на стильную мебель, отделанную фрагментами морских раковин. Европейские и американские мастера изготавливают красивые акцентные столики и табуреты, инкрустированные перламутром. На темной древесине вставки из раковины моллюска смотрятся очень эффектно, создают затейливый узор.

Еще один удачный вариант для желающих внести модный акцент в убранство гостиной – настольная лампа с основанием, полностью покрытым перламутром, или ваза с ракушками: в интерьере они прекрасно сочетаются с мебелью из натурального дерева. Чаще всего используют сразу несколько предметов с отделкой из раковин, создают композицию на консоли или каминной доске. В галерее интерьера «Чарльз Камерон» найдется даже люстра из ракушек, в интерьере, решенном в колониальном стиле, она будет смотреться очень актуально и свежо. В моде тренд на все натуральное, и морской перламутр как нельзя лучше соответствует последним тенденциям.

Перламутровая настольная лампа

Есть в наличии в Москве

36 030 Руб

Положить в корзину

Лампа настольная

Есть в наличии в Москве

72 985 Руб

Положить в корзину

Еще один материал, который часто используют именитые дизайнеры для создания эксклюзивных моделей мебели и аксессуаров – это природный камень с красивым узором. Большой популярностью пользуются все разновидности агата, натуральный мрамор и алебастр, редкие породы – малахит или окаменелое дерево, панцирь черепахи. Все внимание уделяется природной красоте материала, отделка минимальна. Это позволяет создавать красивые и стильные вещи, которые отлично смотрятся в интерьерах классического стиля, современных лофтах.

Столик акцентный

Есть в наличии в Москве

36 030 Руб

Положить в корзину

Мрамор, алебастр или другой камень с волнистым узором может стать материалом для изготовления основания настольной лампы. Красивое основание в форме амфоры и простой белый абажур: такие лампы выглядят очень сдержанно и благородно. Очень часто в роли материала для основания лампы выступает керамика, но в этом случае на нее наносится узор под камень, имитирующий определенную породу: мрамор или оникс.

Лампа настольная

Есть в наличии в Москве

108 648 Руб

Положить в корзину

Лампа настольная с бразильским агатом

Есть в наличии в Москве

82 681 Руб

Положить в корзину

Лампа настольная

Есть в наличии в Москве

89 317 Руб

Положить в корзину

Эффектные абстрактные узоры на спилах натурального агата вдохновляют дизайнеров на создание декоративных шкатулок или рамок для фотографий. В этом случае можно использовать небольшие спилы камня, укладывая их в мозаику. Подобные аксессуары могут стать эффектным акцентом в вашей гостиной или кабинете, придать им актуальность и стиль. Кроме того, в нашей коллекции имеются модные постеры. На них мы видим размытый узор, напоминающий фактуру природного камня. Используйте их, чтобы создать стильную композицию на стене.

Иногда волнистые узоры под мрамор наносятся на дерево или металл. В этом случае получаются очень практичные и красивые предметы для домашнего обихода, например, подносы или шкатулки. Есть и предметы, полностью изготовленные из ценных пород камня, как этот удивительный подсвечник из цельного аметиста. Посмотрите, какие красивые абстрактные рисунки можно рассмотреть на поверхности камня. Такой предмет хочется рассматривать и медитировать. Это отличная идея для декорирования гостиной или парадного кабинета.

Порой в качестве материала для изготовления сувениров используется не камень, но тоже твердый натуральный материал: окаменелое дерево или панцирь черепахи. Из него делают статуэтки или, как в нашем случае, держатели для книг. Это направление в использовании природных материалов также в тренде.

Иногда для декоративного эффекта камень, например, агат или малахит, подкрашивают. Получается крупный узор с размытым рисунком в ярко-голубых или оранжевых тонах. Аксессуары из такого камня очень стильно смотрятся на темном дереве или белоснежном мраморе столешницы. Воспользуйтесь этим приемом, чтобы оживить интерьер вашего дома.

Шкатулка

Есть в наличии в Москве

3 531 Руб

Положить в корзину

Голубая шкатулка с рисунком малахита

Есть в наличии в Москве

3 954 Руб

Положить в корзину

Наконец, затейливый узор из камня и раковин может украшать мебель небольшого формата. Чаще всего это придиванные или акцентные столики от ведущих мировых производителей мебели премиум-класса из Европы и США. Достаточно одного такого предмета обстановки, чтобы внести в интерьер модный акцент, обновить привычную обстановку гостиной или холла.

Принт в раме

Есть в наличии в Москве

19 007 Руб

Положить в корзину

Принт в раме

Есть в наличии в Москве

12 980 Руб

Положить в корзину

Черно-белый поднос

Есть в наличии в Москве

33 682 Руб

Положить в корзину

Если вы захотите приобрести стильный аксессуар из природных материалов, приходите в галерею интерьера «Чарльз Камерон». Здесь вы собственными глазами можете увидеть, как интересно смотрятся ракушки в интерьере. Создавая композиции, наши декораторы учитывают модные тенденции в дизайне, используют красивый камень с волнистым узором для оформления гостиных и столовых. Возможно, вам понравится уютный уголок, и вы захотите приобрести для дома один из этих чудесных предметов.

Все товары, представленные на сайте, имеются в наличии в Москве. Их можно приобрести, оформив заявку на сайте интернет-магазина. Наши сотрудники свяжутся с вами, обсудят детали оплаты и доставки.

Наука о закономерностях природы | Наука

Есть некоторые несовершенства, но по большей части эти пузыри пересекаются в трехсторонних стыках под углами, близкими к 120 градусам. Это «предпочтение» диктуется взаимодействием между площадью поверхности материала и натяжением.
Шебеко/Shutterstock.com

В меньшем масштабе чешуйки, из которых состоят эти узоры крыльев бабочки, выгравированы параллельными гребнями, которые перемешивают попадающие на них световые волны, так что отражаются только определенные цвета.
Никола Раме/Shutterstock.com

Крылья бабочки часто имеют цветные пятна и полосы, которые могут имитировать глаза или предупреждать о токсинах и, следовательно, отпугивать хищников.
AppStock/Shutterstock.com

Свернутый хвост хамелеона, очевидно, принимает форму от скручивания трубки, но его рисунок отличается от того, что образуется при скручивании ровной трубки, такой как у садового шланга. Мягкое сужение хвоста образует логарифмическую спираль, которая становится меньше, но маленькие части выглядят как большие части.
Михал Филип Гмерек/Shutterstock.com

Шестиугольники появляются в глазах насекомого, опять же под влиянием сил, управляющих пузырчатым плотом.
Помидор/Shutterstock.com

Раковина этого моллюска имеет не только логарифмическую спираль, но и волнообразные цветовые узоры, возникающие, когда моллюск выделяет всплеск пигмента, за которым следует меньшее количество пигмента. Результат: косые полосы по краю.
Аабиле/Shutterstock.com

Трещины в лаве имеют определенную закономерность, возникающую в результате накопления и сброса напряжения.
Clearviewstock/Shutterstock.com

Спиральная логарифмическая раковина наутилуса позволяет ему последовательно добавлять более крупные камеры, которые не отстают от его роста, сохраняя при этом ту же форму раковины.
Пит Салутос/Shutterstock. com

Волнистость песчаной дюны раскрывает закономерность во времени и в пространстве. Извилистые волны возникают из-за пульсации, приливов и отливов, как песчинки, развевающиеся на ветру.
Денис Бурдин/Shutterstock.com

Оса ( Vespula vulgaris ) инстинктивно строит гнездо из шестиугольных ячеек. Этот шаблон является эффективным способом использования пространства.
Анест/Shutterstock.com

Фракталы также проявляются в этих ветвящихся минеральных дендритах, обнаруженных в горных породах. Этот паттерн происходит от агрегации, когда одинаковые частицы слипаются и образуют длинные тонкие линии с ответвлениями и промежутками между ними. Новая частица скорее прилипнет к концу, чем диффундирует глубоко между ветвями и заполнит промежутки.
Вангерт/Shutterstock.com

Вода, попадая на водоотталкивающую поверхность, образует капли, форма которых определяется поверхностным натяжением. Здесь, под капельками, также появляются ветвящиеся листовые жилки. Законы, влияющие на фракталы — узор, похожий как в большом, так и в меньшем масштабе, — управляют повторением вен.
Ольгыша/Shutterstock.com

Завиток хвоста хамелеона, спираль чешуи сосновой шишки и рябь, создаваемая ветром, движимым песчинками, — все это может привлекать внимание и интриговать разум. Когда Чарльз Дарвин впервые предложил теорию эволюции путем естественного отбора в 1859 году, это побудило энтузиастов науки найти причины естественных паттернов, наблюдаемых у наземных животных, птиц в воздухе и морских существ. Оперение павлина, пятна акулы должны служить какой-то адаптивной цели, горячо предположили они.

Тем не менее, один человек увидел во всем этом «безудержный энтузиазм», пишет английский ученый и писатель Филип Болл в своей новой книге « Образцы в природе: почему мир природы выглядит так, как он есть» . В 1917 году шотландский зоолог Д’Арси Вентворт Томпсон был вынужден опубликовать собственный трактат, в котором объяснял, что даже творчество природы ограничено законами, порождаемыми физическими и химическими силами. Идеи Томпсона не противоречили теории Дарвина, но они указывали на то, что действуют и другие факторы. В то время как естественный отбор мог бы объяснить почему полос тигра — стратегия слияния с тенями на пастбищах и в лесу — то, как химические вещества диффундируют через развивающиеся ткани, может объяснить то, как пигмент превращается в темные и светлые полосы, а также почему похожие узоры могут всплывают на актинии.

В Patterns in Nature Болл привнес свой собственный опыт физика и химика, а также более чем 20-летний опыт работы редактором научного журнала Nature 9. 0003 . Его первая книга, опубликованная в 1999 году ( Самодельный гобелен ), и трилогия, опубликованная в 2009 году ( Узоры природы: формы, потоки, ветви ), исследуют тему природных узоров, но ни в одной из них нет столь богатого визуального материала. как его последний.

Образцы в природе: почему мир природы выглядит так, как он есть

Яркие фотографии в книге жизненно важны, объясняет Болл, потому что некоторые узоры можно полностью оценить только через повторение. «Когда вы видите несколько из них рядом в великолепных деталях, вы начинаете понимать, как природа берет тему и работает с ней», — говорит он.

Объяснения, которые предлагает Болл, просты и изящны, например, когда он объясняет, как промокший участок земли может высохнуть и превратиться в потрескавшийся пейзаж. «Сухой слой на поверхности пытается сжаться по сравнению с еще влажным слоем внизу, и земля становится пронизанной напряжением повсюду», — пишет он.

Тем не менее, он также предлагает достаточно подробностей, чтобы заинтриговать как ученых, так и художников. Потрясающие фотографии были подготовлены дизайнерами Marshall Editions, издателя Quarto Group в Лондоне, который предоставил лицензию на книгу издательству Чикагского университета.

Болл рассказал Smithsonian.com о своей книге и источниках вдохновения.

Что такое шаблон?

Я специально оставил его в книге немного двусмысленным, потому что кажется, что мы знаем его, когда видим. Традиционно мы думаем об узорах как о чем-то, что повторяется снова и снова в пространстве одинаковым образом, вроде узора на обоях. Но многие модели, которые мы видим в природе, не совсем такие. Мы чувствуем, что в них есть что-то закономерное или, по крайней мере, не случайное, но это не значит, что все элементы идентичны. Я думаю, что очень знакомым примером этого могут быть полосы зебры. Каждый может признать это узором, но ни одна полоса не похожа на другую полосу.

Я думаю, мы можем привести аргументы в пользу того, что все, что не является чисто случайным, имеет в себе своего рода закономерность. В этой системе должно быть что-то, что оторвало ее от этой чистой случайности или, с другой стороны, от чистой однородности.

Почему вы решили написать книгу о природных узорах?

Сначала это было результатом работы редактором в Nature . Там я начал видеть, как в журнале и в более широком смысле в научной литературе появляется много работ по этой теме. Что меня поразило, так это то, что эта тема не имеет каких-либо естественных дисциплинарных границ. Люди, интересующиеся такими вопросами, могут быть биологами, математиками, физиками или химиками. Это мне понравилось. Мне всегда нравились предметы, которые не уважают эти традиционные границы.

Но я думаю, что дело было и в визуальных эффектах. Узоры такие яркие, красивые и замечательные.

Затем, в основе этого аспекта лежит вопрос: как природа без какого-либо чертежа или дизайна создает такие узоры? Когда мы делаем узоры, это потому, что мы так планировали, расставляя элементы по местам. В природе нет планировщика, но каким-то образом естественные силы вступают в сговор, чтобы создать что-то очень красивое.

У вас есть любимый пример узора, встречающегося в природе?

Возможно, одним из самых знакомых, но действительно одним из самых примечательных является узор снежинки. У них у всех одна и та же тема — эта шестикратная, шестиугольная симметрия, и все же кажется, что внутри этих снежинок бесконечное разнообразие. Это такой простой процесс, который входит в их формирование. Это водяной пар, вымерзающий из влажного воздуха. В этом нет ничего, кроме этого, но каким-то образом он создает этот невероятно сложный, подробный, красивый узор.

Еще одна система, которую мы снова и снова обнаруживаем в разных местах, как в живом, так и в неживом мире, — это паттерн, который мы называем структурами Тьюринга. Они названы в честь Алана Тьюринга, математика, заложившего основу теории вычислений. Его очень интересовало, как образуются узоры. В частности, его интересовало, как это происходит в оплодотворенной яйцеклетке, которая, по сути, представляет собой сферическую клетку, которая каким-то образом превращается в нечто столь сложное, как человек, по мере своего роста и деления.

Тьюринг выдвинул теорию, которая, по сути, объясняла, как целая куча химических веществ, которые просто плавают в космосе, могут взаимодействовать, создавая различия от одного кусочка пространства к другому. Таким образом, появятся семена шаблона. Он выразил этот процесс в очень абстрактных математических терминах.

Теперь кажется, что что-то подобное может отвечать за узоры, которые формируются на шкурах животных, а также за некоторые узоры, которые мы наблюдаем у насекомых. Но он также появляется в некоторых совершенно других системах, в песчаных дюнах и песчаных рябях, образующихся после того, как ветер унес песок.

В своей книге вы упоминаете тот факт, что наука и математика еще не полностью объяснили некоторые из этих закономерностей. Можете ли вы привести пример?

Мы по-настоящему поняли, как снежинки получают эти разветвленные образования, только с 1980-х годов, хотя люди изучали и думали над этим вопросом несколько сотен лет. Но даже сейчас остается загадкой, почему каждая рука снежинки может быть почти одинаковой. Как будто одна рука может общаться с другими, чтобы убедиться, что они растут особым образом. Это все еще удивительно.

Новые формы паттернов открываются почти так же быстро, как мы находим объяснения. В полузасушливых регионах мира есть странные узоры растительности, где есть участки растительности, разделенные участками голой земли. Кажется, что за ними тоже стоит механизм, подобный Тьюрингу, но это понимание тоже появилось совсем недавно.

Что, по-вашему, читатели найдут в книге?

Когда я начал изучать эту тему, я начал повсюду видеть закономерности. Я помню, когда я был на полпути к написанию своей первой книги в 1999 и я был на пляже в Уэльсе, я вдруг понял, что везде есть узоры. В облаках и небе были разные узоры, в море были волновые узоры и так далее. В воде, стекающей по песку, был другой вид узора. Даже сами скалы не были случайными.

Итак, вы начинаете видеть закономерности вокруг себя. Я надеюсь, что люди обнаружат, что это происходит с ними, что они оценят, насколько структура, окружающая нас, структурирована. В этом только великолепие и радость.

Рекомендуемые видео

Природные узоры чрезвычайно красивы

математические узоры в природе

4.72/5 (165)

Узоры в природе

Естественные узоры — это видимые правильные формы, встречающиеся в мире природы. Узоры иногда можно смоделировать математически, и они включают симметрии, деревья, спирали, меандры, волны, пену, мозаику, трещины и полосы.

Математика, физика и химия могут объяснить закономерности в природе на разных уровнях. Паттерны в живых существах выражают лежащие в их основе биологические процессы. Исследования формирования паттернов используют компьютерные модели для моделирования широкого спектра паттернов.

В 1202 году Леонардо Фибоначчи ввел числовую последовательность Фибоначчи . Оказывается, простые уравнения, включающие числа Фибоначчи, могут описать большинство сложных паттернов спирального роста, встречающихся в природе.

Бельгийский физик Жозеф Плато (1801–1883) сформулировал математическую проблему существования минимальной поверхности с заданной границей, которая теперь носит его имя. Он интенсивно изучал мыльные пленки и сформулировал законов Плато , которые описывают структуры, образованные пленками в пенах.

Немецкий психолог Адольф Цейзинг (1810–1876) утверждал, что золотое сечение выражается в расположении частей растений, в скелетах животных и в схемах ветвления их вен и нервов, а также в геометрия кристаллов.

Эрнст Геккель (1834–1919) нарисовал прекрасные иллюстрации морских организмов, в частности радиолярий, подчеркнув их симметрию, чтобы поддержать свои псевдодарвинистские теории эволюции.

Американский фотограф Уилсон Бентли (1865–1931) сделал первую микрофотографию снежинки в 1885 году.

В 1952 г. Алан Тьюринг (1912–1954), более известный своими работами по вычислениям и взлому кодов, написал «Химические основы морфогенеза» — анализ механизмов, необходимых для создания паттернов в живых организмах, в процесс под названием морфогенез . Он предсказал колебательные химические реакции, в частности реакцию Белоусова—Жаботинского . Эти активаторно-ингибиторные механизмы могут, как предположил Тьюринг, генерировать паттерны полос и пятен у животных и вносить вклад в спиральные паттерны, наблюдаемые в филлотаксисе растений .

В 1968 году венгерский биолог-теоретик Аристид Линденмайер (1925–1989) разработал L-систему , формальную грамматику, которую можно использовать для моделирования закономерностей роста растений в стиле фракталов. L-системы имеют алфавит символов, которые можно комбинировать с помощью правил производства для построения более крупных строк символов, и механизм преобразования сгенерированных строк в геометрические структуры. В 1975, после столетий медленного развития математики узоров Готфрид Лейбниц , Георг Кантор , Хельге фон Кох ( снежинка Коха ), Вацлав Серпинский , 603Брот Ман 900 известная статья «Какова длина побережья Британии?» Статистическая самоподобие и дробная размерность, кристаллизующая математическую мысль в концепцию фрактала и множества Мандельброта .

Вот видео о фракталах

Причины

Живые существа, такие как орхидеи, колибри и хвост павлина, имеют абстрактные узоры с красотой формы, узора и цвета, которые художники изо всех сил стараются сопоставить. Красота, которую люди воспринимают в природе, порождена на разных уровнях, особенно в математике, которая определяет, какие паттерны могут формироваться физически, и среди живых существ в эффектах естественного отбора, которые определяют, как эволюционируют паттерны.

Математика стремится открывать и объяснять абстрактные модели и закономерности всех видов. Зрительные закономерности в природе находят объяснения в теории хаоса, фракталах, логарифмических спиралях, топологии и других математических закономерностях. Например, L-системы формируют убедительные модели различных закономерностей роста деревьев.

Законы физики применяют математические абстракции к реальному миру, часто так, как будто он совершенен. Например, кристалл совершенен, если он не имеет структурных дефектов, таких как дислокации, и полностью симметричен. Точное математическое совершенство может только приблизить реальные объекты. Видимые закономерности в природе подчиняются физическим законам; например, меандры можно объяснить с помощью гидродинамики.

В биологии естественный отбор может вызывать развитие паттернов у живых существ по нескольким причинам, включая камуфляж, половой отбор и различные виды передачи сигналов, включая мимикрию и очищающий симбиоз. У растений формы, цвета и узоры опыляемых насекомыми цветов, таких как лилия, эволюционировали, чтобы привлекать насекомых, таких как пчелы. Радиальные узоры цветов и полос, некоторые из которых видны только в ультрафиолетовом свете, служат проводниками нектара, которые можно увидеть на расстоянии.

Вот видео о важности математики в расшифровке мира природы

Типы узоров

Симметрия

Симметрия распространена среди живых существ. Животные в основном имеют двустороннюю или зеркальную симметрию , как и листья растений и некоторые цветы, такие как орхидеи. Животные, которые движутся в одном направлении, обязательно имеют верхнюю и нижнюю стороны, головной и хвостовой концы, а значит, левый и правый. Голова становится специализированной со ртом и органами чувств (цефализация), а тело становится билатерально-симметричным (хотя внутренние органы не обязательно должны быть).

Растения часто имеют радиальную или вращательную симметрию , как и многие цветы и некоторые группы животных, такие как морские анемоны.

Вращательная симметрия также встречается в разных масштабах среди неживых существ, включая узор в виде короны, образующийся при падении капли в пруд, а также сфероидальную форму и кольца планет, таких как Сатурн.

Радиальная симметрия подходит для таких организмов, как морские анемоны, взрослые особи которых не двигаются: пища и угрозы могут прибыть с любого направления.

Пятикратная симметрия встречается у иглокожих, группы, в которую входят морские звезды, морские ежи и морские лилии. Причина пятикратной (пятилучевой) симметрии иглокожих загадочна. Ранние иглокожие были двусторонне-симметричными, как и их личинки до сих пор. Самралл и Рэй утверждают, что потеря старой симметрии имела как эволюционные, так и экологические причины.

Среди неживых существ снежинки обладают поразительной шестикратной симметрией : структура каждой снежинки представляет собой запись меняющихся условий во время ее кристаллизации с почти одинаковым характером роста на каждом из ее шести лучей.

Кристаллы в целом имеют различную симметрию и форму кристаллов; они могут быть кубическими или октаэдрическими, но истинные кристаллы не могут иметь пятикратной симметрии (в отличие от квазикристаллов).

Зеркальная симметрия

Трехпарная симметрия

Четырехкратная симметрия

Пятифучная симметрия

Sixfold Symmetry

8888888988888888988

88888888988888888888 гг.

Деревья, фракталы

Фракталы — бесконечно самоподобные повторяющиеся математические конструкции, имеющие фрактальные размеры. Бесконечная итерация в природе невозможна, поэтому все «фрактальные» паттерны являются приблизительными.

Например, листья папоротников и зонтичных (Apiaceae) самоподобны (перистые) только на уровне 2, 3 или 4.

Папоротникоподобные модели роста встречаются у растений и животных, включая мшанки, кораллы, гидрозоиды, такие как воздушный папоротник, Sertularia argentea, а также у неживых существ, особенно электрических разрядов.

Фракталы системы Линденмайера могут моделировать различные закономерности роста дерева, варьируя небольшое количество параметров, включая угол ветвления, расстояние между узлами или точками ветвления (длина междоузлия) и количество ветвей на точку ветвления.

Фрактальные узоры широко распространены в природе, в таких разнообразных явлениях, как облака, речные сети, линии геологических разломов, горы, береговые линии, окраска животных, снежинки, кристаллы, разветвления кровеносных сосудов и океанские волны.

Спирали

Спирали распространены у растений и у некоторых животных, особенно у моллюсков.

Например, у наутилуса, головоногого моллюска, каждая камера его раковины является приблизительной копией следующей, масштабированной с постоянным коэффициентом и расположенной по логарифмической спирали. Учитывая современное понимание фракталов, спираль роста можно рассматривать как частный случай самоподобия.

Спирали растений можно увидеть в филлотаксисе, расположении листьев на стебле и в расположении (парастихии) других частей, таких как составные головки цветов и семенных головок, таких как подсолнух, или фруктовых структур, таких как ананас и змеиный плод, как а также в узоре чешуек в сосновых шишках, где несколько спиралей идут как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки. Эти механизмы имеют объяснения на разных уровнях — математики, физики, химии, биологии — каждое в отдельности правильное, но все вместе необходимое.

Спирали Филлотаксиса могут быть созданы математически из соотношений Фибоначчи: последовательность Фибоначчи состоит из 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… (каждое последующее число является суммой двух предыдущих). Например, когда листья чередуются вверх по стеблю, один оборот спирали касается двух листьев, поэтому узор или соотношение составляет 1/2. У лещины соотношение 1/3; у абрикоса – 2/5; у груши это 3/8; в миндале это 5/13.

В филлотаксисе диска, как у подсолнуха и маргаритки, цветки расположены по спирали Ферма с нумерацией Фибоначчи, по крайней мере, когда головка цветка зрелая, поэтому все элементы имеют одинаковый размер.

Соотношения Фибоначчи приблизительно соответствуют золотому углу 137,508°, который определяет кривизну спирали Ферма.

С точки зрения физики спирали представляют собой конфигурации с наименьшей энергией, возникающие спонтанно в результате самоорганизующихся процессов в динамических системах. С точки зрения химии спираль может быть создана в результате процесса реакции-диффузии, включающего как активацию, так и ингибирование.

Филлотаксис контролируется белками, которые управляют концентрацией растительного гормона ауксина, который активирует рост меристемы, наряду с другими механизмами, контролирующими относительный угол расположения почек вокруг стебля.

С биологической точки зрения естественный отбор благоприятствует размещению листьев как можно дальше друг от друга в любом заданном пространстве, поскольку это максимизирует доступ к ресурсам, особенно к солнечному свету для фотосинтеза.

Хаос, течение, меандры

В математике динамическая система называется хаотической, если она (высоко) чувствительна к начальным условиям (так называемый «эффект бабочки»), что требует математических свойств топологического перемешивания и плотных периодических орбит .

Наряду с фракталами теория хаоса считается по существу универсальным влиянием на закономерности в природе. Существует связь между хаосом и фракталами — странные аттракторы в хаотических системах имеют фрактальную размерность. Некоторые клеточные автоматы, простые наборы математических правил, которые генерируют шаблоны, имеют хаотичное поведение, в частности правило 30 Стивена Вольфрама.0005

Вихревые дорожки — это зигзагообразные узоры из вращающихся вихрей, создаваемые нестационарным разделением потока жидкости, чаще всего воздуха или воды, на препятствующие объекты. Гладкий (ламинарный) поток начинает разрушаться, когда размер препятствия или скорость потока становятся достаточно большими по сравнению с вязкостью жидкости.

Меандры представляют собой извилистые изгибы рек или других русел, образующиеся в виде жидкости, чаще всего вода обтекает изгибы. Как только путь слегка искривляется, размер и кривизна каждой петли увеличиваются, поскольку спиральный поток перетаскивает материал, такой как песок и гравий, через реку внутрь изгиба. Внешняя часть петли остается чистой и незащищенной, поэтому эрозия ускоряется, еще больше увеличивая извилистость в мощной петле положительной обратной связи.

Волны, дюны

Волны — это возмущения, переносящие энергию при движении. Механические волны распространяются через среду — воздух или воду, заставляя ее колебаться при прохождении.

Ветровые волны — это волны на поверхности моря, которые создают характерный хаотический узор любого большого водоема, хотя их статистическое поведение можно предсказать с помощью моделей ветрового волнения.

Когда волны воды или ветра проходят по песку, они создают узоры ряби. Когда ветры дуют над большими массивами песка, они создают дюны, иногда на обширных полях дюн, как в пустыне Такла-Макан.

Дюны могут образовывать различные узоры, включая полумесяцы, очень длинные прямые линии, звезды, купола, параболы и продольные формы или формы Seif («меч»).

Барханы или серповидные дюны образуются ветром, воздействующим на песок пустыни; два рога полумесяца и скользящая поверхность направлены по ветру.

Песок сдувается с наветренной поверхности, отстоящей примерно на 15 градусов от горизонтали, и падает на слип, где скапливается до угла естественного откоса песка, который составляет около 35 градусов.

Когда поверхность скольжения превышает угол естественного откоса, песчаные лавины, что является нелинейным поведением: добавление многих небольших количеств песка не вызывает особых событий, но затем добавление еще небольшого количества внезапно вызывает большое количество к лавине.

Помимо этой нелинейности, барханы ведут себя скорее как уединенные волны.

Пузырьки, пена

Мыльный пузырь образует шар, поверхность с минимальной площадью — наименьшая возможная площадь поверхности для заключенного объема. Два пузыря вместе образуют более сложную форму: внешние поверхности обоих пузырей сферические; эти поверхности соединены третьей сферической поверхностью, поскольку меньший пузырек слегка выпячивается в больший.

Пена представляет собой массу пузырьков; пены из различных материалов встречаются в природе. Пены, состоящие из мыльных пленок, подчиняются законам Плато, которые требуют, чтобы три мыльных пленки сходились на каждой кромке под углом 120° и четыре ребра мыла сходились в каждой вершине под тетраэдрическим углом около 109,5°.

Законы Плато также требуют, чтобы пленки были гладкими и непрерывными и имели постоянную среднюю кривизну в каждой точке. Например, пленка может оставаться в среднем почти плоской, изгибаясь вверх в одном направлении (скажем, слева направо) и изгибаясь вниз в другом направлении (скажем, спереди назад).

Конструкции с минимальными поверхностями можно использовать в качестве палаток. Лорд Кельвин определил проблему наиболее эффективного способа упаковки ячеек одинакового объема в виде пены в 1887 году; в его решении используется только одно твердое тело — усеченные кубические соты с очень слегка изогнутыми гранями, чтобы соответствовать законам Плато.

Лучшего решения не было найдено до 1993 года, когда Денис Вейр и Роберт Фелан предложили структуру Вейра-Фелана; Пекинский национальный центр водных видов спорта адаптировал структуру своей внешней стены к летним Олимпийским играм 2008 года.

В масштабах живых клеток обычны пенистые узоры; радиолярии, спикулы губок, силикофлагеллятные экзоскелеты и кальцитовый скелет морского ежа Cidaris rugosa напоминают минеральные слепки границ пенистого плато. Скелет радиолярии, Aulonia hexagona, красивая морская форма, нарисованная Геккелем, выглядит так, как будто это сфера, полностью состоящая из шестиугольников, но это математически невозможно.

Характеристика Эйлера утверждает, что для любого выпуклого многогранника количество граней плюс количество вершин (углов) равно количеству ребер плюс два. Результатом этой формулы является то, что любой замкнутый многогранник шестиугольников должен включать ровно 12 пятиугольников, как футбольный мяч, геодезический купол Бакминстера Фуллера или молекула фуллерена.

Это можно визуализировать, заметив, что сетка из шестиугольников плоская, как лист куриной сетки, но каждый добавленный пятиугольник заставляет сетку изгибаться (углов меньше, поэтому сетка стягивается).

Мозаика

Мозаика — это узор, образованный повторяющимися плитками на плоской поверхности. Есть 17 групп обоев мозаики. Хотя это обычное дело в искусстве и дизайне, точно повторяющиеся мозаики не так легко найти в живых существах.

Ячейки в бумажных гнездах общественных ос и восковые ячейки в сотах, построенных медоносными пчелами, являются хорошо известными примерами.

Среди животных костистые рыбы, рептилии или панголины, или фрукты, такие как Салак, защищены перекрывающимися чешуйками или остеодермами, которые образуют более или менее точно повторяющиеся единицы, хотя часто чешуя на самом деле постоянно различается по размеру.

Среди цветов рябчик Змеиная голова, Fritillaria meleagris, имеет мозаичный узор в виде шахматной доски на лепестках.

Структуры минералов являются хорошими примерами регулярно повторяющихся трехмерных массивов.

Несмотря на сотни тысяч известных минералов, возможных типов расположения атомов в кристалле, определяемых структурой кристалла, кристаллической системой и точечной группой, довольно мало; например, существует ровно 14 решеток Браве для 7 систем решеток в трехмерном пространстве.

Трещины

Трещины представляют собой линейные отверстия, которые образуются в материалах для снятия напряжения.

Когда эластичный материал равномерно растягивается или сжимается, он в конечном итоге достигает предела прочности на разрыв, а затем внезапно выходит из строя во всех направлениях, образуя трещины со стыками под углом 120 градусов, поэтому в узле встречаются три трещины.

И наоборот, при разрушении неэластичного материала образуются прямые трещины для снятия напряжения. Дальнейшее напряжение в том же направлении просто открыло бы существующие трещины; напряжение под прямым углом может создать новые трещины, под углом 90 градусов к старым.

Таким образом, структура трещин показывает, является ли материал эластичным или нет. В жестком волокнистом материале, таком как кора дуба, трещины образуются для снятия напряжения, как обычно, но они не растут до тех пор, пока их рост прерывается пучками прочных эластичных волокон.

Так как каждый вид дерева имеет свою структуру на уровне клеток и молекул, у каждого из них свой характер расщепления коры.

Пятна, полосы

Леопарды и божьи коровки пятнистые; скалярии и зебры полосатые.

Эти узоры имеют эволюционное объяснение: у них есть функции, которые увеличивают шансы на то, что потомство узорчатого животного выживет и размножится.

Одной из функций животных узоров является камуфляж; например, леопард, которого труднее увидеть, ловит больше добычи.

Еще одна функция — подача сигналов. Например, божья коровка с меньшей вероятностью подвергнется нападению хищных птиц, охотящихся визуально, если она окрашена ярким предупреждающим цветом, а также неприятно горька или ядовита или имитирует других неприятных насекомых.

Молодая птица может увидеть насекомое с предупреждающим рисунком, например, божью коровку, и попытаться съесть его, но сделает это только один раз; очень скоро оно выплюнет горькое насекомое; другие божьи коровки в этом районе останутся нетронутыми.

Молодые леопарды и божьи коровки, унаследовавшие гены, которые каким-то образом создают пятнистость, выживают. Но хотя эти эволюционные и функциональные аргументы и объясняют, почему этим животным нужны их узоры, они не объясняют, как эти узоры формируются.

Формирование узора

Алан Тьюринг, а позже биолог-математик Джеймс Мюррей описали механизм, который спонтанно создает пятнистые или полосатые узоры: систему реакции-диффузии.

В клетках молодого организма есть гены, которые могут включаться химическим сигналом, морфогеном, что приводит к росту определенного типа структуры, скажем, темного пигментированного участка кожи.

Если морфоген присутствует везде, результатом будет равномерная пигментация, как у черного леопарда. Но если он распределен неравномерно, могут появиться пятна или полосы.

Тьюринг предположил, что может существовать контроль обратной связи над производством самого морфогена. Это могло вызвать непрерывные колебания количества морфогена по мере его распространения по телу.

Для создания паттернов стоячих волн (в результате чего появляются пятна или полосы) необходим второй механизм: химический ингибитор, который выключает выработку морфогена и сам диффундирует по телу быстрее, чем морфоген, образуя активатор -схема ингибитора.

Реакция Белоусова-Жаботинского является небиологическим примером такого рода схемы, химического осциллятора.

Более поздние исследования позволили создать убедительные модели таких разнообразных узоров, как полосы зебры, пятна жирафа, пятна ягуара (пятна средней темноты, окруженные темными прерывистыми кольцами) и узоры панциря божьей коровки (различное геометрическое расположение пятен и полос, см. иллюстрации). ).

Модели активации-ингибирования Ричарда Прума, разработанные на основе работы Тьюринга, используют шесть переменных для объяснения наблюдаемого диапазона девяти основных паттернов пигментации внутри пера, от простейшего, центрального пятна пигмента, через концентрические пятна, полосы, шевроны, глазное пятно. , пара центральных пятен, ряды парных пятен и массив точек.

Более сложные модели имитируют сложные узоры перьев цесарки Numida meleagris, у которых отдельные перья имеют переходы от полосок у основания к массиву точек на дальнем (дистальном) конце. Для этого требуется колебание, создаваемое двумя запрещающими сигналами, взаимодействующими как в пространстве, так и во времени.

Узоры могут образовываться по другим причинам в растительном ландшафте из тигрового кустарника и еловых волн. Полосы тигрового куста встречаются на засушливых склонах, где рост растений ограничивается дождями. Каждая примерно горизонтальная полоса растительности эффективно собирает дождевую воду из голой зоны непосредственно над ней.