Читать онлайн «Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций», Крис Уоринг – ЛитРес

Переводчик Анна Туровская

Научный редактор Владислав Турченко

Редактор Любовь Макарина

Главный редактор С. Турко

Руководитель проекта О. Равданис

Арт-директор Ю. Буга

Адаптация оригинальной обложки Д. Изотов

Корректор А. Кондратова

Компьютерная верстка М. Поташкин

© Michael O’Mara Books Limited 2020

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина Паблишер», 2022

Все права защищены. Данная электронная книга предназначена исключительно для частного использования в личных (некоммерческих) целях. Электронная книга, ее части, фрагменты и элементы, включая текст, изображения и иное, не подлежат копированию и любому другому использованию без разрешения правообладателя. В частности, запрещено такое использование, в результате которого электронная книга, ее часть, фрагмент или элемент станут доступными ограниченному или неопределенному кругу лиц, в том числе посредством сети интернет, независимо от того, будет предоставляться доступ за плату или безвозмездно.

Копирование, воспроизведение и иное использование электронной книги, ее частей, фрагментов и элементов, выходящее за пределы частного использования в личных (некоммерческих) целях, без согласия правообладателя является незаконным и влечет уголовную, административную и гражданскую ответственность.

* * *

Уравнения и формулы. Большинству из нас они знакомы по школьным урокам математики, физики и химии. Но, вероятнее всего, даже те из них, что были некогда вызубрены для экзаменов, теперь пылятся где-то на задворках нашего взрослого разума – позабытые и, казалось бы, совершенно ненужные. В конце концов, нам действительно чаще всего требуются простейшие арифметические действия, а в самом крайнем случае (скажем, за неделю до зарплаты) – умение пользоваться калькулятором на смартфоне. Так зачем возвращаться к этим никчемным, бесполезным, никому не нужным штукам, если для задачи, которая внезапно потребовала решения, уже наверняка придумали приложение, электронную таблицу или программу?

Насколько мы можем судить, наша Вселенная подчиняется неким законам. Мы называем эти законы наукой и записываем математическим языком – при помощи уравнений. Абсолютно все – от образования галактик до расположения веснушек на носу ребенка – есть результат решения уравнений. Нравится вам это или нет, предпочитаете ли вы «метод научного тыка» или упорядоченные действия – уравнения сопровождают каждый аспект вашей жизни. Совершенно неважно, насколько решение уравнений доступно вашему пониманию – они управляют всем, что происходит вокруг. Так может быть, пора поближе познакомиться с миром математики?

Безусловно, уравнения помогут вычислить, какой дистанции следует придерживаться, чтобы избежать столкновения машин в час пик. Но они могут оказаться полезными и в чрезвычайных обстоятельствах – когда на кону стоит больше, чем выплата по страховке. Что, если вместо того, чтобы поутру тащиться на скучную работу в офис мистера Претенциозность, вы перехватываете сообщение от обитателей другой галактики? Или, останавливая чудовищный разлив нефти в Тихом океане, предупреждаете международный конфликт? В старом добром уравнении нуждаются даже важные для всех и шаткие с точки зрения международной дипломатии ситуации. Математика – то, что движет миром, а совершенствование математических знаний – то, что поможет развитию технологий и, возможно, спасет планету от экологической катастрофы!

Однако прежде, чем приняться за спасение жизней, давайте вспомним основы математики. Они понадобятся, если вы хотите читать эту книгу хоть сколько-нибудь осознанно.

Любому из нас, бывает, требуется помощь с математикой. Даже такие гении, как Исаак Ньютон и Альберт Эйнштейн, время от времени затруднялись записывать свои теории математическим языком и обращались за помощью к экспертам. Я не смогу быть рядом и помогать, пока вы читаете. Но я написал несколько пояснений: они облегчат понимание тех вещей, которые вы, возможно, успели подзабыть со школьных времен. Уверены в собственных знаниях – пропускайте этот раздел. К нему можно будет вернуться, если вдруг поймете, что переоценили свои способности.

Порядок действий

Всякий раз, когда вы видите выражение, требующее вычислений – или операций, как это называют математики, – вам нужно определить последовательность шагов. В отличие от письма или чтения, где мы движемся слева направо, в математике необходимо следовать определенному порядку.

Вычисления следует производить согласно аббревиатуре BIDMAS^[1]:

Скобки

Возведение в степень

Деление

Умножение

Сложение

Вычитание

Например, выражение 5 – 3 + (2 × 8) ÷ 4² содержит все шесть действий. Итак, начнем со скобок. Мы видим, что 2 × 8 = 16, и наш пример становится таким:

5 – 3 + 16 ÷ 4².

Далее по плану возведение в степень («в степени n» означает «в n раз больше»). Такую степень мы видим над числом 4. 4² – это число 4, умноженное само на себя. Поскольку 4 × 4 = 16, мы получаем:

5 – 3 + 16 ÷ 16.

Затем идет деление: 16 ÷ 16 = 1. Теперь наше выражение принимает вид:

5 – 3 + 1.

Сложение –3 и 1 дает нам –2:

5 – 2.

У нас на руках остается простое вычитание:

5 – 2 = 3.

Сокращение дробей

Эквивалентность дробей – важное понятие: это означает, что дроби, пусть и записанные по-разному, могут соответствовать одному и тому же числу. Например, как мы знаем, одна вторая – то же самое, что и две четверти:

Дроби принято оставлять в несократимом виде, то есть использовать наименьший возможный знаменатель (число под чертой) при целом числителе (число над чертой). Будь нам неизвестно, что две четверти эквивалентны половине, мы могли бы сократить дробь, найдя число, которому кратны и числитель, и знаменатель. Для двух четвертей оно будет равно двум, так как на него делятся и 2, и 4. Поделив оба числа на 2, мы сократим дробь, но ее значение останется таким же.

Если бы у нас было восемь двенадцатых, мы могли бы разделить числитель и знаменатель на 2 или на 4. Чтобы полностью сократить дробь, используем наибольший общий делитель:

Нет такого числа, которому были бы кратны 2 и 3, значит, наша работа завершена.

Степени и корни

Пример возведения в степень мы видели в подразделе «Порядок действий». Степень показывает, сколько раз число следует умножить само на себя. Так, вместо 3⁵ мы могли бы написать 3 × 3 × 3 × 3 × 3. Истинное значение 3⁵ составляет 243 – а это, согласитесь, совсем не то же самое, что 3 × 5 = 15 (при возведении в степень такую ошибку допускают очень часто).

Извлечение корня – операция, обратная возведению в степень. Лучше всего мы знакомы с квадратными корнями, обозначающими действие, противоположное – или обратное, как выражаются математики, – возведению в квадрат (однократное умножение числа на себя). Например:

Возведя 8 в квадрат, мы извлекаем из полученного числа квадратный корень и возвращаемся к тому, с чего начали. А дальше мы можем возводить число в любую степень, которая будет отлична от второй, и точно так же извлекать любой корень, отличный от квадратного: например, вычислить значение третьей степени числа 8 и извлечь из полученного кубический корень:

Решение уравнений

Строго говоря, уравнение – это задача с неизвестным. Сумеете ли вы найти неизвестное, если я скажу, что, умножив его на 4 и прибавив 3, мы получим 13? Алгебра позволяет записать задачу в кратком виде. Заменим загаданное число буквой y – переменной, и мой вопрос станет выглядеть так:

4 × y + 3 = 13.

Чтобы еще больше упростить запись и заодно избежать путаницы между знаком умножения и буквой x, сократим 4 × y до 4y:

4y + 3 = 13.

Чтобы определить неизвестное число, то есть найти решение, или корень уравнения, начинаем с правой части выражения (суммы) и производим действия в обратном порядке. Из числа 13 вычитаем 3, а полученную разность делим на 4:

y = (13 – 3) ÷ 4.

Обратите внимание: наша первая операция – вычитание – заключена в скобки. Не будь их, нам пришлось бы, согласно установленному порядку действий, начинать с деления. Итак:

y = (13 – 3) ÷ 4;

y = 10 ÷ 4;

 

y = 2,5.

Уравнение решено! Имейте в виду, что есть и альтернатива: разбивать обратные операции на несколько этапов. Такой подход пригодится, если неизвестное встречается несколько раз:

3a + 6 = 7а – 2.

Например, если мы увеличим обе части уравнения на 2, то в правой избавимся от –2. Задача примет следующий вид:

3а + 8 = 7а,

затем из обеих частей вычтем 3a:

8 = 4а,

и, наконец, разделив и левую, и правую части на 4, получим ответ:

а = 2.

Этот метод прекрасно работает в приведенных выше линейных уравнениях – задачах с неизвестным без степени. Квадратные уравнения, то есть те, где подлежащее определению число возведено в квадрат, сложнее, поскольку у них может быть два, один или даже ни одного корня. И, хотя есть различные методы решения подобных задач, я, опустив подробности, просто предложу использовать для вычисления формулу ax² + bx + c = 0. Итак, никакого волшебства:

Оставлю ее как вызов самому добросовестному из читателей. Пусть проверит!

Формулы

Формула – это способ показать математическую связь между величинами. Например, фут равен 30,48 см. Мы можем представить это следующей формулой:

c = 30,48f.

Буква f обозначает количество футов, c – количество сантиметров. Будь мы в США, где фут все еще остается стандартной единицей измерения длины, отношение помогло бы нам вычислить, сколько сантиметров в 6 футах. Нужно только заменить f на 6:

c = 30,48 × 6;

с = 182,88.

Итак, 6 футов – это 182,88 см.

В приведенном примере с – преобразуемое выражение. Если известна длина в сантиметрах, но ее следует перевести в дюймы, f нужно перенести в левую часть формулы, то есть должно получиться «f =». Действия будут напоминать решение уравнения. Чтобы вычислить c, мы умножали f на 30,48. Значит, разделив c на 30,48, получим:

f = с ÷ 30,48.

Другими словами, если бы мы захотели узнать, сколько футов в 182,88 см, то разделили бы это число на 30,48, получив 6 футов.

Неравенства

Часто цель математических действий – удостовериться и показать, что x равно определенному числу. Но иногда подобная конкретика нежелательна или невозможна, поскольку есть необходимость рассмотреть диапазон значений. Именно для этого мы и прибегаем к неравенствам. Допустим, по опыту мне известно, что каждое воскресенье за обедом моя семья съедает больше 7, но до 12 картофелин. Если представить количество картофеля в виде p, то «больше 7» будет выглядеть как p > 7. Предлагаю рассматривать символ неравенства как пасть прожорливого крокодила, который всегда норовит выбрать из двух объектов тот, который больше (в нашем случае это p), и съесть его. Поскольку «7 меньше p» означает то же, что и «p больше 7», выражение можно записать и наоборот: 7 < p. «До 12» означает, что p может быть как меньше, так и равно 12. Неравенство будет выглядеть следующим образом: p ≤ 12. У символа появилась дополнительная палочка, которая означает, что p способно быть не только меньше, но и равняться 12. Записав рядом оба выражения, мы охватим весь диапазон возможных значений p:

7 < p и p ≤ 12, или

7 < p ≤ 12.

Это все, что нам следует знать, чтобы вычислить, сколько картофелин понадобится для воскресного обеда.

План «Б» на все случаи жизни | Журнал сетевых решений/LAN

Как правило, чтобы гарантировать отказоустойчивость и повышенную готовность ИТ и массивов данных, на самих предприятиях либо посредством обращения к аутсорсингу создаются и эксплуатируются высокопроизводительные, обладающие соответствующим потенциалом и, прежде всего, избыточные инфраструктуры ИТ.

Обеспечение непрерывности бизнеса касается трех важных областей: надежного финансирования, бесперебойного функционирования информационной техники и сохранения критично важных для предприятия данных. К нему относится также отказоустойчивость и повышенная готовность ИТ. Наряду с избыточными элементами ИТ система управления непрерывностью бизнеса играет существенную роль в деле ограничения ущерба и восстановления деятельности предприятия в случае нарушения работы сети благодаря предусматриваемому ею индивидуальному плану необходимых мероприятий.

В таком случае серверы, соединения и системы энергоснабжения имеются в двух экземплярах и при необходимости оперативно вводятся в строй. Что касается серверов, то обычно в качестве резервного решения для защиты данных в условиях непрерывной работы используются по меньшей мере два различных устройства. Нарушения деятельности предприятия могут иметь разные причины и значимость: отказ питания, неправильные действия персонала по отношению к ИТ, природная катастрофа, сопровождающаяся затоплением, потеря важного поставщика или даже — как редкое исключение — целенаправленный саботаж.

Работа предприятия может быть прервана на длительный срок или его деятельность может вовсе прекратиться, если причиненный ущерб слишком велик. Последствия могут состоять в значительной потере данных, а также нанесении ущерба репутации предприятия. При наличии обстоятельств, усугубляющих воздействие отказа, вводится профессиональное кризисное управление. В качестве упреждающей меры может служить разработка плана восстановительных работ, в котором содержатся заранее составленные сценарии действий на случай возникновения аварийной ситуации и четкие предписания в отношении маршрутов коммуникации и последовательности восстановления, а также перечисляются ответственные лица. Эта функция характеризует управление непрерывностью бизнеса (Business Continuity Management, BCM) как исчерпывающий метод обеспечения надежной работы и защиты предприятия от рисков.

Описанная концепция включает и стратегические соображения. При этом в отношении процесса управления учитываются рекомендации, содержащиеся, к примеру, в библиотеке инфраструктуры ИТ (IT Infrastructure Library, ITIL), и некоторые правовые требования (директива Basel II). В соответствии с определением, данным в Википедии, наука об организации производства предполагает, что управление непрерывностью работы есть не что иное как идеи, планирование и меры, необходимые для поддержания непрерывности производственной деятельности. Чтобы соответствовать этим высоким требованиям, в рамках управления рисками следует проанализировать критически важные деловые процессы, а также их связи — как между собой, так и с компонентами ИТ. Для проверки бесперебойности функционирования резервной инфраструктуры надлежит провести начальное тестирование и регулярно повторять выполнение тестов, что дополнительно будет способствовать приобретению практических навыков специалистов аварийной команды.

СТРАТЕГИЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ БИЗНЕСА И ЕЕ РЕАЛИЗАЦИЯ

В основе управления непрерывностью бизнеса лежит анализ общих условий производства и конкретных потребностей предприятия. Чтобы разработать как стратегию непрерывности бизнеса, так и политику ее реализации, необходимо выявить и четко определить цели проекта и критичные для успеха факторы.

В фокусе внимания должны быть процессы и системы, существенные для выживания предприятия. Нужно правильно распределять зачастую скудные финансовые и людские ресурсы, чтобы поддержать действительно важные деловые процессы. Составными частями стратегии являются как специализированные оперативные планы и указания относительно процесса координации работ, так и планы восстановления бизнеса и инфраструктуры. Речь идет о том, чтобы спланировать решение по переходу на резервную технологию и предусмотреть другие возможности для успешного функционирования базирующихся на ИТ процессов (сохранение и передача данных или коммуникации по электронной почте).

Для четкого взаимодействия в аварийной ситуации следует создать структуру отчетности, которая, помимо прочего, включала бы этапы восстановительных работ и используемые средства коммуникации. Важно зафиксировать минимальные требования, априори определяющие максимально допустимое время отказа и максимально приемлемую потерю данных. Чтобы правильно расставить приоритеты, необходимо провести экономические оценки: к примеру, определить возможный размер ущерба, возмещаемого третьим лицам, или затраты на восстановление данных. В рамках операционного управления на основе тестовых сценариев проводится аудит и определяется потенциал для оптимизации расходов, причем фактические величины отклонений рекомендуется сопоставлять с желаемыми показателями. Это развивающийся процесс, и для него нельзя зафиксировать какое-либо статическое состояние, поскольку информационные технологии совершенствуются очень быстро, и резервные структуры приходится адаптировать заново для каждого отдельного случая.

При возникновении аварийной ситуации необходимо обеспечить профессиональную кризисную коммуникацию, она должна быть направлена на внутренние нужды предприятия, а также адресована клиентам и общественности, если этого требуют масштабы бедствия. Персоналу следует разъяснить, как вести себя в подобных ситуациях, и принять меры по обучению тех, кто в соответствии со своими должностными обязанностями принимает участие в процессе поддержания непрерывности бизнеса.

Организация внешних аварийных рабочих мест — основа управления непрерывностью бизнеса. Если повседневная деятельность предприятия прерывается на неопределенный период, то с целью ограничения ущерба выполнение основных деловых процессов должно быть возобновлено на одном или нескольких аварийных рабочих площадках с небольшой задержкой по времени. Избыточная инфраструктура, т. е. важное аппаратное и программное обеспечение, параллельно установленное в другом месте, позволяет продолжить деятельность за пределами производственной территории. В зависимости от потребности, решения могут различаться уровнями резервирования. Критерием для этого является временной промежуток («холодный», «теплый» или «горячий» резерв), в течение которого инфраструктура ИТ будет приведена в рабочее состояние.

Например, компания IXEurope предлагает три пакета ВСМ: базовый продукт («холодный» резерв) представляет собой самый дешевый вариант и обеспечивает минимальную инфраструктуру, позволяющую приступить к работе через два дня. Удаленная площадка функционирует без специального аппаратного оснащения и используется несколькими клиентами в качестве разделяемого ресурса. На ней установлен всего один базовый сервер, зато связь с вычислительными центрами поддерживается несколькими операторами. В случае необходимости аппаратное обеспечение приобретается заново или перевозится в вычислительный центр из основного здания. Рабочее место для восстановления операций после катастрофы оснащается проводкой локальной сети, персональным компьютером, письменным столом и телефоном (см. Рисунок 1). Восстановление возможно вплоть до последнего набора данных, сохраненного при резервном копировании.

При выборе более требовательного пакета продуктов («теплый» резерв) удаленная система заранее оснащается идентичным аппаратным обеспечением. Восстановление происходит начиная с последнего набора данных, сохраненного при резервном копировании. Помимо внутреннего вычислительного центра в качестве резервного решения имеется готовый к работе и немедленно конфигурируемый внешний вычислительный центр для восстановления деятельности после катастрофы. Задержка на ввод в эксплуатацию аварийных рабочих мест, при указанном варианте решения, составляет от 4 до 24 ч. В случае полностью избыточного пакета продуктов («горячий» резерв) к выполнению производственных задач можно приступить немедленно благодаря наличию на вторичном сай-те дублирующей инфраструктуры (см. Рисунок 2).

Заранее сконфигурированный «горячий» резерв предпочитают, в частности, поставщики финансовых услуг в торговле. У компании IXEurope, по ее собственным данным, в одной только Германии имеются 32 клиента из этого сектора, пользующихся услугами обеспечения непрерывности бизнеса (Business Continuity Services, IXBCS). В указанные услуги наряду с наличием внешней площадки входят подключение к одной или нескольким сетям, проведение мониторинга, предоставление специально обученного персонала и балансировка нагрузки.

Способ сохранения данных в процессе резервного копирования может варьироваться в зависимости от их объема. При полном резервном копировании все данные или совокупное содержимое жесткого диска сервера дублируются. При дифференциальном резервном копировании может создаваться копия изменений после последней полной процедуры копирования или же — в качестве третьего варианта — только изменений по сравнению с последней резервной копией. Основу решений резервного копирования составляет превентивное сохранение данных с использованием различных методов и уровней обеспечения безопасности, что позволяет быстро восстановить информацию. Если сохранение данных или приложений производится путем параллельного зеркалирования во второй вычислительный центр, то при восстановлении система будет функционировать без задержки по времени.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Профессиональное управление непрерывностью бизнеса охватывает соблюдение всех условий для ИТ и предусматривает наличие аварийного плана, в котором будут учтены любые возможные отрицательные факторы и различные обстоятельства, имеющие отношение к производственным процессам. Предварительно определяются стратегические, организационные и технические меры. В качестве резервного решения, как правило, создается внешняя аварийная инфраструктура, оснащенная всем необходимым, вплоть до заранее сконфигурированных резервных рабочих мест. Операционное управление и управление рисками, связанными с ИТ, требуют наличия избыточной инфраструктуры, всеобъемлющих планов восстановительных работ, задания приоритетов и документирования тактической реализации процесса обеспечения
непрерывности бизнеса.

Йорг Розенгарт — коммерческий директор компании IXEurope.

© AWi Verlag

Товары – ФАО в дизайне

Товары – ФАО в дизайне

перейти к содержанию

Цветы

Орхидеи

Зеленые стены

Индивидуальный декор

Органические элементы

Сезонный

Рождество

Открытый УФ

Суккуленты

Деревья

Зелень

Сотрудничество

Выставочный зал

Специальные мероприятия

0,00 $ Корзина

ФАО в дизайне

For All Events, Inc.

0,00 $ Корзина

Цветы

Орхидеи

Зеленые стены

Индивидуальный декор

Органические элементы

Сезонный

Рождество

Открытый УФ

Суккуленты

Деревья

Зелень

Сотрудничество

Выставочный зал

Специальные мероприятия

0,00 $ Корзина

Цветы

Орхидеи

Зеленые стены

Индивидуальный декор

Органические элементы

Сезонный

Рождество

Открытый УФ

Суккуленты

Деревья

Зелень

Сотрудничество

Выставочный зал

Специальные мероприятия

Продукты

713-880-4333

7069 Old Katy Rd, Хьюстон, Техас 77024

© 2022 For All Events, Inc.