История нуля — от небытия до величия

• Ханна Фрай
• BBC Future

11 декабря 2016

Автор фото, iStock

Математик Ханна Фрей рассказывает удивительную историю о том, как изобрели число «ноль» и почему без него мы не могли бы предсказывать будущее.

В основе науки, техники и математики лежит ничто. Конечно, это — ничто, выраженное числом ноль.

Это дерзкое и одновременно мощное число всегда вызывало больше споров и восторга, чем любой другой математический знак. Начать хотя бы с того, что оно позволяет нам прогнозировать будущее.

Но чтобы полностью осознать значение и силу ноля, нам нужно заглянуть в историю его рождения и бурный путь к славе, который ему пришлось пройти.

Концепция ноля существовала с давних времен. Упоминания о ней появляются время от времени в вавилонских трактатах и надписях майя, где ноль использовали для расчетов календаря.

Древние ученые использовали ноль для обозначения отсутствия числа, как мы это делаем в числах 101 или 102, чтобы показать, что в средней позиции сейчас нет величины, кратной 10. Вавилоняне обозначали это понятие двумя маленькими дротиками.

Автор фото, Wikipedia

Підпис до фото,

Таким символом вавилоняне обозначали отсутствие числа

Однако прошло почти два тысячелетия, прежде чем ноль во всем его математическом блеске признали полноценными числом. И произошло это в Индии.

По словам математика Алекса Беллоса, Индия была идеальным местом для этого события. «Идея, что ничто не может быть чем-то, глубоко укоренилась в индийскую культуру. Если существует понятие «нирваны»- состояния небытия, в котором все ваши заботы и желания исчезли, почему бы не создать специальный символ для обозначения отсутствия всего?»

Этот символ назвали словом «шунья», которое используют до сих пор для обозначения как понятия отсутствия, так и самого числа ноль.

Хотя все остальные цифры, которыми мы пользуемся сегодня, на протяжении истории кардинально изменили свою форму, ноль изначально обозначался кругом. Перед тем, как я принялась изучать историю ноля для программы BBC The Curious Cases of Rutherford & Fry, я была уверена, что понятие пустоты символизирует дыра в середине круга.

Тем не менее, в соответствии с индийским мистицизмом, круглая форма ноля означает круг жизни, или, как называли его индусы, «змею вечности» (свернутая в кольцо змея символизировала бесконечность. — Ред.).

Восхождение числа ноль на вершину славы в VII веке произошло в первую очередь благодаря индийскому астроному Брахмагупте. В математике число шунья начали использовать не только для обозначения отсутствия другого числа, но и в вычислениях, как и любое другое число.

Отныне ноль можно было складывать, вычитать и умножать на него. С делением все было немного сложнее, но эта проблема способствовала возникновению отдельного замечательного раздела математики, о чем мы узнаем чуть позже.

Автор фото, iStock

Підпис до фото,

Если подумать, как число ноль повлияло на наш мир, оно оказывается очень величественным.

После того, как ноль завоевал позиции в Южной Азии, он отправился на Ближний Восток, где его горячо поддержали исламские ученые и внесли в арабскую систему исчисления, которую мы используем сегодня.

Некоторые историки утверждают, что происхождение ноля в Индии совершенно несправедливо стерли из истории, и что на самом деле наша система исчисления должна называться «индийско-арабской».

Несмотря на глубоко духовное и интеллектуальное начало, дальнейшая история числа ноль полна отчаянной борьбы. Ноль пришел в Европу во времена христианских крестовых походов против ислама, когда любые идеи арабов, даже в математике, встречали со скепсисом и большим недоверием.

В 1299 году ноль запретили во Флоренции вместе со всеми арабскими цифрами, поскольку считалось, что они поощряют мошенничество. Ноль можно легко подделать, превратив его в девять, или почему бы не добавить несколько нолей в конце счета, чтобы раздуть цену?

К тому же ноль мог создать опасный прецедент, поскольку он был границей между положительными и отрицательными числами. А отрицательные числа узаконивали понятие долгов и денежного кредитования.

Триумф небытия

Невероятно, но ноль, как и все арабские цифры, окончательно признали только в XV веке. Чтобы понять контекст, подумайте, что в то время Оксфордский университет существовал уже несколько веков, а благодаря книгопечатанию уже полным ходом распространялись книги.

Без сомнения, оба фактора сыграли большую роль в возрождении ноля в математике. Ноль также лег в основу нескольких удивительных научных и технологических методов, без которых трудно представить наше настоящее.

Автор фото, Getty Images

Підпис до фото,

Сегодня трудно представить нашу жизнь без числа ноль, но когда-то его считали очень противоречивым понятием

Триумф ноля состоялся в XVII веке, когда он стал основой декартовой системы координат (это — те же оси x и y, которые вы рисовали в школе). Изобрел ее французский философ Декарт, и она до сих пор применяется во многих отраслях — от проектирования до компьютерной графики.

Как прекрасно отмечает Беллос: «Искру Возрождения зажег приход арабской системы цифр и в частности ноля. И когда это произошло, черно-белый мир арифметики вдруг приобрел цвет и величие».

Однако войдя в силу в эпоху Возрождения, ноль снова вызвал ожесточенные споры. Ранее я уже упоминала проблему деления на ноль. Еще более запутанное понятие деления ноля на ноль легло в основу одного из самых любимых мной разделов математики — математического анализа.

Матанализ помогает вычислять изменения в процессах и имеет некоторые классные приемы, которые позволяют нам прогнозировать будущее — от распространения вируса Эбола к колебаниям на фондовых рынках и скорости всасывания медицинского препарата в организме. Это на самом деле очень мощный инструмент. Если бы ноль до сих пор не признали полноценным числом, ни одна из этих вещей не была бы возможной.

Поэтому, поднимем бокал с идеально сферическими пузырьками за наиболее гармоничное в своей округлости и мощное число в истории.

Прочитать оригиналэтой статьи на английском языке можно на сайте BBC Future.

Проект по математике «Кто придумал цифры?» (2 класс)

Исследовательская работа на тему: «Кто придумал цифры?»

Оглавление

Введение

Основная часть.

Раздел 1.Опрос «Что знают мои одноклассники о цифрах».

Раздел 2.История возникновения цифр.

Заключение.

Литература.

В своей исследовательской работе «Кто придумал цифры?», проведенной в начальной школе, я планирую узнать, откуда появились цифры и почему они так пишутся. Я собираюсь выяснить, почему цифры пишутся так, знают ли мои друзья, откуда и как появились цифры, во всех ли странах написание цифр одинаковое.

В начале моего исследовательского проекта по начальной школе «Кто придумал цифры» мне предстоит изучить литературу об истории возникновения цифр и чисел.

В результате исследовательской работы по математике «Кто придумал цифры» я должен понять как люди научились считать и как появились цифры, которыми пользуются сейчас при счете.

Введение

Еще в детском саду мы научились считать, нас познакомили с цифрами. В школе мы узнали, что любое число можно записать с помощью всего лишь 10 цифр. А когда нас учили писать цифры, учительница особое внимание уделяла на правильность написания цифр.

Некоторые цифры получались аккуратно, правильно, а некоторые – не очень. У меня возник вопрос, Кто придумал цифры? Почему они пишутся именно так, а не иначе? Везде ли написание цифр одинаковое?

Мне захотелось узнать больше о цифрах: откуда и как они появились. За ответом обратился к своей учительнице. Она предложила найти информацию самостоятельно. Так я начал в начальной школе свою исследовательскую работу об истории возникновения цифр.

Актуальность работы в том, что цифры прочно вошли в жизнь человека, но мало кто задумывается, откуда они к нам пришли.

Цель исследования: узнать, откуда появились цифры и почему они так пишутся.

Задачи:

1. найти и прочитать книги об истории появления цифр;

2. выяснить, почему цифры пишутся именно так, а не иначе;

3. выяснить, знают ли мои одноклассники, откуда появились цифры;

4. выяснить везде ли написание цифр одинаковое.

А так же я предположил (гипотеза), что цифры придумали японцы.

Основная часть

Раздел 1. Анкета «Что знают одноклассники о цифрах»

1. Опрос «Что знают мои одноклассники о цифрах»

Я начал свою исследовательскую работу о возникновении цифр с того, что решил узнать, что знают мои одноклассники о цифрах.

Я задал им вопросы:

1. Какие бывают цифры?

2. Как называются цифры, которыми мы пользуемся в школе?

3. Кто придумал цифры?

Почему то больше половины опрошенных (8 из 13) ответили, что цифры бывают однозначными, двузначными, трехзначными. Хотя с уроков математики мы уже знаем, что цифра – это знак.

Цифры являются знаками чисел, так же как буквы – знаками звуков. И цифр всего 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). А однозначные, двузначные, трехзначные – это числа.

3 человека в качестве ответа тоже начали перечислять числа, начиная от 1. Один человек сказал, что цифры бывают русские.

На второй вопрос 3 человека ответили, что цифры, используемые нами в школе – русские. Никто не смог сказать, кто придумал цифры. А я предполагаю, что их придумали японцы.

Можно сделать вывод, что мои одноклассники, так же как и я, ничего не знают о происхождении цифр.

Мне предстояло проделать большую работу.
Помочь подобрать необходимую литературу я попросил бабушку, которая работает учителем математики. Также оказалось, что много информации есть в интернете.

Раздел 2. История возникновения цифр

Я узнал, что первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки.

Значит, счет появился более 30 тысяч лет назад. Но цифр тогда еще не было. Просто каждому предмету соответствовала одна зарубка, одна черточка.

Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Но такой способ был неудобен.

При ведении хозяйства, при общении с соплеменниками человек использовал пальцы рук, а иногда и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде, или показать, сколько мужчин пойдет сегодня на охоту.

Потом начали применять для счета подручные материалы (камушки, палочки…)
Цифры появились у разных народов в разное время.

Например, индейцы майя вместо цифр использовали только три обозначения: точку, линию и овал и записывали ими любые цифры.

В Древнем Египте около 7 тысяч лет назад использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом.

А сто тысяч — обозначалось лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).

Римские цифры появились 2500 лет назад. С небольшими числами эта форма записи вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. И с ними неудобно проводить вычисления. Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета.

У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

В V веке в Индии появилась система записи чисел, которая является основой для современных цифр. Индия была оторвана от других стран, — на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы.

Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу.

Поэтому считается, что современные привычные для нас цифры имеют арабское происхождение.

Арабы немного видоизменили индийскую систему записи цифр, приспособив к своему письму. Но с течением времени цифры видоизменялись.

Считается, что арабские математики для удобства решили привязать количество углов в записи цифры к его численному значению. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Привычные нам формы цифр, более округлые, потому что угловатые цифры писать долго и не очень удобно.

Но, я заметил, что угловатые цифры все же используются и в нашей жизни при написании индекса на конверте, цифр в электронных часах и калькуляторах.

Хотя они выглядят уже немного не так. Да и с развитием книгопечатания появилось много различных шрифтов, как для букв, так и для цифр. Но в школах России учат писать всех детей одинаково.

Вот такая история цифр и чисел. Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют во всем мире.

Заключение

В ходе выполнения данной исследовательской работы об истории возникновения цифр и чисел, мною были прочитаны, рассмотрены книги и сайты об истории цифр.

Я узнал о том, как люди научились считать, как появились цифры, которые мы используем в нашей жизни.

Оказалось, что мое предположение о том, что цифры придумали японцы неверно!

Японские цифры вот такие:

Я обязательно поделюсь своими знаниями со своими одноклассниками. Спасибо за внимание!

Список литературы:

1. Занимательная математика в рассказах для детей / авт. -сост. Савин А.П., Станцо В.В., Котова А.Ю. – М.: Астрель; Владимир: ВКТ, 2012. -382 с

2. Мир чисел: Рассказы о математике. Депман И.Я.— Л.: Дет. лит.,1982.– 71с.

3. Страницы истории на уроках математики: кн. Для учителя/ А.В. Дорофеева.— М.: Просвещение, 2007. — 96 с.

4. Источники сети Интернет.

Исследовательская работа «Кто придумал цифры?»

Кто придумал цифры?

Оглавление

I. Введение ………………………………………………………………………..3

II.Основная часть

2.1. Опрос «Что знают мои одноклассники о цифрах?» …..………………….4

2.2. История возникновения цифр …………………….……………………….5

III. Выводы……………………………………………………………..…………7

IV.Список литературы……………………………………………………………8

V. Приложение……………………………………………………………………9

I. Введение

В детском саду я научилась считать, а мама познакомила меня с цифрами. В первом классе мы учились правильно писать цифры. В школе я узнала, что любое число можно записать с помощью всего лишь 10 цифр. У меня возник вопрос: Кто придумал цифры? Почему они пишутся именно так, а не иначе? Везде ли написание цифр одинаковое?

Я спросила об этом нашу учительницу, но она предложила попробовать найти ответы на мои вопросы самостоятельно под её руководством. Так я начал свою исследовательскую работу об истории возникновения цифр.

Актуальность работы в том, что цифры прочно вошли в жизнь человека, но мало кто задумывается, откуда они к нам пришли.

Объект исследования: цифры.

Цель исследования: узнать, откуда появились цифры и почему они так пишутся.

Задачи:

— расширить знания;

— узнать, почему цифры пишутся именно так, а не иначе;

— выяснить, знают ли мои одноклассники, откуда появились цифры;

— изучить, везде ли написание цифр одинаковое.

Методы исследования: чтение и анализ литературы и материалов в интернете, беседы с родителями и учителем, проведение опроса.

Я выдвинула гипотезу: цифры придумали японцы.

Этапы исследования: опрос одноклассников, посещение библиотеки; исследование литературы и материалов в интернете.

II. «Кто придумал цифры ?»

2.1. Опрос «Что знают мои одноклассники о цифрах?»

Я решила узнать, что знают мои одноклассники о цифрах и задала им вопросы:

1. Какие бывают цифры?

2. Как называются цифры, которыми мы пользуемся в школе?

3. Кто придумал цифры?

10 учащихся нашего класса считают, что цифры бывают большими и маленькими. 5 человек сказали, что цифры бывают однозначными, двузначными, трёхзначными. Но с уроков математики мы уже знаем, что цифра – это знак. Цифры являются знаками чисел, так же как буквы – знаками звуков. И цифр всего 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). А однозначные, двузначные, трехзначные – это числа.

Мои одноклассники сказали, что цифры, используемые нами в школе – русские. Никто из них точно не смог сказать, кто придумал цифры. А я предположила, что их придумали японцы.

Мой вывод: мои одноклассники, так же как и я, ничего точно не знают о происхождении цифр.

Мне предстояло проделать большую работу.

Помочь подобрать необходимую литературу я попросила маму. Оказалось, что много информации есть в интернете.

2.2. История возникновения цифр

Я узнала, что древние люди для счёта использовали кости животных, на которых делали зарубки. Это было более 30 тысяч лет назад, но цифр тогда еще не было. Для каждого предмета делалась одна зарубка, одна черточка. (Приложение 1)

В старину для подсчёта количества животных использовали пальцы рук. На пальцах показывали, сколько человек пойдет на охоту. Если своих пальцев не хватало, то звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Сейчас некоторые ученики тоже решают примеры при помощи пальцев рук, но такой способ неудобен. (Приложение 2)

Потом начали применять для счета подручные материалы (камушки, палочки…)

Я узнала, что цифры появились у разных народов в разное время.

Например, индейцы майя, вместо цифр использовали только три обозначения: точку, линию и овал и записывали ими любые цифры. (Приложение 3)

Римские цифры появились 2500 лет назад. С небольшими числами эта форма записи вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. С ними неудобно проводить вычисления. Сейчас римские цифры применяют, например, в записи века. (Приложение 4)

Я узнала, что индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета, но эта система неудобная. (Приложение 5)

В V веке в Индии появилась система записи чисел, которая является основой для современных цифр. Горы и большое расстояние помешали, чтоб эти цифры узнали другие народы. (Приложение 6)

Арабы первыми посетили Индию, подсмотрели цифры у индийцев и привезли их в Европу.

Я узнала, что мы пользуемся цифрами арабского происхождения. Просто арабы немного изменили вид индийской системы записи цифр. Для удобства арабские математики решили приравнивать цифры с количеством углов в цифрах. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него оставляли пустое место. (Приложение 7)

Мы учимся писать более округлые цифры, потому что цифры с уголками писать долго и не очень удобно.

Но, я заметила, что цифры с уголками все же используются и в нашей жизни при написании индекса на конверте, цифр в электронных часах и калькуляторах. (Приложение 8)

Вот такая история цифр и чисел. Я узнала, что во всем мире сейчас используются арабские цифры.

III.Выводы

В результате проделанной работы я узнала, что цифры придумали арабы. Их написание было связано с количеством уголков. Я узнала, что во всем мире сейчас используются арабские цифры.

Оказалось, что мое предположение о том, что цифры придумали японцы, неверно! (Приложение 9)

Я так увлеклась изучением историей возникновения цифр, что придумала свои цифры, которые можно использовать для игр в начальных классах и в детском саду. (Приложение 10)

Я обязательно поделюсь своими знаниями со своими одноклассниками. Спасибо за внимание!

IV. Список литературы

1. Занимательная математика в рассказах для детей / авт.-сост. Савин А.П., Станцо В.В., Котова А.Ю. – М.: Астрель; Владимир: ВКТ, 2012. -382 с

2. Мир чисел: Рассказы о математике. Депман И.Я.- Л.: Дет. лит., 1982. – 71 с.

3.Страницы истории на уроках математики: кн. для учителя/ А.В. Дорофеева.- М.: Просвещение, 2007. — 96 с.

4. Интернетсайты

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Приложение 8

Приложение 9

Японские цифры

Приложение 10

Мои цифры

Римская цифра IIII на циферблатах часов

Римские цифры – классический элемент дизайна циферблата часов. Практически все исторические модели содержали на своих циферблатах римские цифры. Однако владельцы часов с римскими цифрами могли заметить что-то необычное. В то время как цифра 4 обычно имеет вид «IV» в римской цифровой системе, большинство часов отображают на месте четверки «IIII». Как всегда, нет единого ответа на этот вопрос, но все же есть некоторые возможные объяснения этого абсурдно важного вопроса.

Римская цифровая система больше не имеет широкого применения. Большинство западных стран используют арабские цифры, азиатские страны имеют собственную цифровую систему, а арабская культура использует свою систему, отличную от классических арабских цифр. Однако в часовом деле римские цифры использовались и все еще продолжают использоваться при оформлении циферблатов.

Владельцы антикварных карманных часов или современных часов Glashütte Original, Lange, Ulysse Nardin, Blancpain, Cartier или даже Rolex могли заметить, что 4-я цифра на циферблате, обозначающая 4 часа, не написана в традиционном римском стиле. В большинстве случаев изображен символ «IIII». Конечно, есть исключения из правила, как, например, Биг Бен в Лондоне. Однако на большинстве циферблатов 4 часа изображено с «IIII». 

Интересно понять, почему мир часового искусства почти единодушно решил переключиться на число IIII вместо привычного числа IV. Обычно римские цифры записываются следующим образом: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII и т. д. Римские цифры возникли в древнем Риме, примерно в 1000 г. до н.э., и оставались обычным способом записи цифр по всей Европе в позднем Средневековье, задолго до упадка Римской Империи. Только в 14 веке римские цифры стали заменяться современными и более удобными арабскими цифрами. Числа в римской системе представлены комбинациями букв латинского алфавита. Упадок римских цифр совпадает с упадком латыни и появлением Ренессанса.  

Однако, хотя в настоящее время широко признано, что число 4 должно быть написано в виде IV, оригинальный и самый древний образец римских цифр был не таким, каким мы знаем его сегодня. Самые ранние модели фактически использовали VIIII для 9 (вместо IX) и IIII для 4 (вместо IV). Однако эти две цифры оказались проблематичными, их легко путали с III и VIII. Вместо оригинальной добавочной нотации римская цифровая система изменилась на более привычную субтрактивную нотацию. 

Первые механические часы были созданы в Европе в 13 веке в то время, когда все еще использовались римские цифры. Большинство часов были установлены на церквях, а латынь была официальным католическим языком. Таким образом, для большинства древних часов характерны римские цифры на их циферблатах. Тем не менее, причина, по которой часовые мастера решили использовать IIII вместо IV, когда это уже стало неактуальным, остается неясным.

Пока римляне не изобрели механические часы, они использовали концепцию солнечных часов, основанных на теневых часах в древней вавилонской астрономии (около 1500 г. до н.э.). Не стоит забывать, что часовое дело – наследие астрономии. В Риме были найдены античные солнечные часы с выгравированными римскими цифрами: и с IV, и с IIII.

Одной из причин, по которым в то время использовалась IIII, является римская мифология. Тогда самым почитаемым божеством Рима был Юпитер, бог неба и грома, царь среди богов в древнеримской религии. На латыни Юпитер был записан IVPPITER. Римляне, возможно, не решались выгравировать часть имени своего высшего божества на солнечных часах или напечатать в книгах. Вот почему число IIII, хотя и неудобное, возможно, было предпочтительнее IV. Хотя солнечные часы устарели с появлением часового дела, число IIII могло быть использовано только ради традиции.

Хотя субтрактивная нотация теперь широко применяется для римских цифр, ее использование наступало постепенно, и у ранних часовщиков все еще был выбор: использовать или не использовать IV.  

Как уже упоминалось, ранние часы устанавливались на башнях церквей, где каждый житель города мог узнать время. В Древние времена и Средневековье только небольшая часть населения умела писать, читать и вычислять. Поэтому использование IIII вместо IV казалось более простым к пониманию. В то время как для IV требуется математика, базовая, но все же. Цифра IIII была куда более простой и понятной для значительной части необразованного европейского населения. Кроме того, могла возникнуть путаницу между IV и VI, а также между IX и XI. Вот почему на некоторых часах число девять написано в виде VIIII. 

Также можно выдвинуть гипотезу о «ленивом часовщике». В часах, где применялся способ отливки цифр, IIII вместо IV и VIIII вместо IX могло бы существенно облегчить задачу мастеру. Таким образом, получаются цифры: I, II, III, IIII, V, VI, VII, VIII, VIIII, X, XI, XII. Это означает, что можно создать меньше форм, так как будет использоваться одна и та же основная форма для четырех первых цифр и одна и та же основная форма для чисел от VI до VIIII. Требуется только три формы: первая форма в виде IIII, которая была частично заполнена для создания чисел I, II, III и IIII, вторая — в форме VIIII, используемая для создания чисел V, VI, VII, VIII и VIIII и последняя, в виде XII, используемая для обозначения числа X, XI и XII. Хотя это не самая убедительная теория.

Более современная теория описывает французского короля Луи XIV. Этот французский монарх получил прозвище Луи Ле Гранд (Луи Великий) или Ле Рой Солейль (Солнечный король). Один из самых могущественных французских монархов, он объединил систему абсолютного монархического правления во Франции со всей политической и религиозной системой, вращающейся вокруг его фигуры — концепции божественного права королей, создающей централизованное государство, которое позже приведет к французской революция (при Людовике XVI). По тем же причинам, что и латинское написание имени Юпитер включало IV, король Людовик XIV предпочел IIII в оформлении часов. Будучи представителем Бога на Земле, часть его имени не могла быть напечатана на циферблате простых часов. Однако эта теория кажется весьма неправдоподобной. Использование IIII существовало в других землях с разными монархами, чьи имена не содержали букв IV. Это, по-видимому, не является достаточным объяснением, чтобы отказаться от субтрактивной нотации. 

Последнее возможное объяснение является наиболее рациональным из всех и наиболее правдоподобным. Одной из причин использования IIII вместо IV может быть установление большего визуального баланса. IIII может обеспечить лучший визуальный баланс для цифры VIII, находящейся на другой стороне циферблата. Как в современных, так и в старинных часах присутствует как аддитивная, так и субтрактивная нотация (где 4 — IIII, а 9 — IX). Таким образом, циферблат имеет следующие цифры: I, II, III, IIII, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII. С помощью этой комбинации вы получаете три области на циферблате, в каждой из которых используются одинаковые цифры. Первая треть использует только I, вторая — использует V, и, наконец, последняя третья, которая показывает цифры с X. Таким образом, происходит балансировка циферблата с тремя отдельными областями. Современные часовые мануфактуры также используют IIII и IV на свое усмотрение и в наши дни.

История возникновения цифр и чисел

2. История возникновения цифр и чисел.

Я узнал что первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки.

Значит, счет появился более 30 тысяч лет назад. Но цифр тогда еще не было. Просто каждому предмету соответствовала одна зарубка, одна черточка.

Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Но такой способ был неудобен.

При ведении хозяйства, при общении с соплеменниками человек использовал пальцы рук, а иногда и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде, или показать, сколько мужчин пойдет сегодня на охоту.

Потом начали применять для счета подручные материалы (камушки, палочки…)
Цифры появились у разных народов в разное время.

Например, индейцы майя вместо цифр использовали только три обозначения: точку, линию и овал и записывали ими любые цифры.

В Древнем Египте около 7 тысяч лет назад использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом.

А сто тысяч — обозначалось лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).

Римские цифры появились 2500 лет назад. С небольшими числами эта форма записи вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. И с ними неудобно проводить вычисления. Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета.

У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

В V веке в Индии появилась система записи чисел, которая является основой для современных цифр. Индия была оторвана от других стран, — на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы.

Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу.

Поэтому считается, что современные привычные для нас цифры имеют арабское происхождение.

Арабы немного видоизменили индийскую систему записи цифр, приспособив к своему письму. Но с течением времени цифры видоизменялись.

Считается, что арабские математики для удобства решили привязать количество углов в записи цифры к его численному значению. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Привычные нам формы цифр, более округлые, потому что угловатые цифры писать долго и не очень удобно.

Но, я заметил, что угловатые цифры все же используются и в нашей жизни при написании индекса на конверте, цифр в электронных часах и калькуляторах.

Хотя они выглядят уже немного не так. Да и с развитием книгопечатания появилось много различных шрифтов как для букв, так и для цифр. Но в школах России учат писать всех детей одинаково.

Вот такая история цифр и чисел. Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют во всем мире.

Перейти к разделу: Заключение. Список литературы

Какой народ придумал шахматы и арабские цифры?

Шахматы – одна из самых распространенных интеллектуальных игр в мире, возникшая в глубокой древности. Это вид спорта, искусство комбинаций, отличный способ содержательного времяпровождения, тренировка ума. Однако до сих пор точно не известно, какой народ придумал шахматы. По этому поводу существует две версии:

• индийская;
• месопотамская.

Наиболее распространенной из них является индийская. Об этом писал Гарольд Мюррей в своем фундаментальном труде «История шахмат», вышедшем в начале прошлого столетия. Согласно этой концепции, шахматы возникли в Индии в V-VI веках. Именно тогда эта игра обрела свои основные правила. Но она развилась из более ранних версий, тоже связанных с комбинациями на клетчатой доске.

Существует легенда: некий раджа, пресытившись всеми удовольствиями, приказал своим подданным в трехдневный срок придумать для него ранее невиданную забаву. Царедворцы ничего не могли предложить. Но вот во дворец явился скромный крестьянин, принеся с собой клетчатую доску и деревянные фигурки. Он научил раджу играть в новую для него игру. Властителю очень понравилось это занятие, он захотел вознаградить крестьянина. Тот попросил зерна пшеницы, но поставил условие: количество зерен должно возрастать в геометрической прогрессии, если их расположить в каждую клеточку доски. В результате получилось немыслимое количество зерен.

Другая версия происхождения шахмат связывает их с древней Месопотамией. Как говорит предание, царь Раван, чтобы скрасить время ожидания своей любимой жене, когда он уходил в дальние походы, придумал для нее игру на доске, разделенной на клетки. Это занятие увлекло всех во дворце, игра стала постепенно распространяться в другие страны, включая Индию. Эту версию поддерживал фон Борк, который утверждал, что в Эламе (сейчас это территория Ирана, в древности – Месопотамии) люди играли в игру, похожую на нынешние шахматы, именно оттуда она попала с купцами на полуостров Индостан.

Точно известно одно: в древних цивилизациях Ближнего Востока и Азии были распространены разные игры, связанные с квадратной или крестообразной доской. Какая из них стала прародительницей шахмат, сказать сложно.

Какие шахматы были первыми?

Доски для старинных шахмат были различных размеров и, как уже упоминалось выше, разной формы – четырехугольные и в виде креста. В первом случае игроков было двое, во втором могло быть и четверо. Правила отличались от современных. Было два варианта начала – с середины и с края доски (который ассоциировался с крепостью). Ходить надо было по спирали, или следуя правилам лабиринта. Фигур в распоряжении каждого игрока было всего четыре, чаще всего в их качестве использовались ракушки, но это могли быть палочки или что-то другое.

Аштапада

Первое упоминание об аштападе относится к V веку. Это была игра на 64-клеточной одноцветной доске. Само слово переводится с санскрита как «восемь квадратов». К сожалению, сейчас невозможно сказать, как играли в нее. Правила не сохранились. Однако известно, что индийцы использовали объемные фигуры, а китайцы и корейцы – плоские. Китайский вариант отличался еще тем, что в нем было больше фигурок и возможностей для комбинаций.

Можно предположить, что, возникнув в Индии, аштапада распространилась по другим регионам Азии, а китайцы ее совершенствовали и усложнили. Они оставили также достаточно много письменных источников, рассказывающих о правилах этой игры, чего нет у индийцев. Поэтому нельзя сказать определенно, в чем совпадают, в чем нет, эти правила с первоначальным индийским вариантом. Ведь китайцы сильно видоизменили ее, фактически создав новую на основе древнего аналога.

Чатуранга

Вариант игры, который имеет больше шансов называться древними шахматами – чатуранга. О нем известно с VI века. Чатуранга возникла тоже в Индии. Хотя ее точные правила не сохранились, некоторые характерные особенности известны из письменных источников. По ним видно, что сходство с шахматами достаточно большое. Играли на квадратной доске 8Х8 клеток объемными фигурками, которых было 32. Половину фигурок составляли пешки. Основное отличие от современных шахмат в том, что в чатурангу играли четверо. Каждый игрок распоряжался 8 фигурами, среди которых были король, ладья, конь, слон. Ферзь отсутствовал.

Еще одна игра, являющаяся прародительницей шахмат – шатранджа, во многом была схожа с чатурангой, но отличалась наличием ферзя – шаха. Впервые обе игры описал и сравнил друг с другом хорезмский ученый Аль-Бируни. Посетив Индию, он написал в 1030 году обширный трактат об индийских учениях, в том числе интеллектуальных играх.

Первое упоминание о шахматах в том виде, как они известны сейчас, встречается в сборнике «Манамолласа». Это описание дал правитель одного из индийских царств Сомешвара III. По нему видно, что в древние шахматы играли двое, правила были почти современные. Единственное, что отличает их от нынешней версии – ферзь и король не имеют на доске точно определенного места.

Какой народ придумал арабские цифры?

Ответ на вопрос — «какой народ придумал арабские цифры» — с подвохом. Казалось бы, всё очевидно — арабы, но не тут то было. Как и шахматы, арабские цифры по всей видимости были придуманы в Индии или даже на территории Древнего Израиля. Почему же тогда цифры называются арабскими? Дело в том, что именно арабы сообщили о них европейцам, которые до дого пользовались римскими цифрами.

Как изобрели цифру, обозначающую «ничего»? История нуля | Обучение

Сегодня это может казаться удивительным, но европейская математическая традиция долгое время не знала никакого нуля. И даже после того, как узнала, старалась подольше без него обходиться. И действительно — зачем нужно число, которое ничего не исчисляет? Бред какой-то… Да и первые европейские системы исчисления нуля не требовали, так как были непозиционными.

Одной непозиционной системой мы пользуемся до сих пор. Кому не знакома римская нумерация, которой мы обозначаем века, королей-тезок и разделы в книгах? Нуль в этой системе отсутствует. Число 20 записывается двумя десятками (ХХ=10+10), а 102 — сотней и двумя единицами (CII=100+1+1). Вроде бы всё просто, но вот беда — для каждого нового разряда надо выдумывать новый знак (I- 1, V-5, X-10, L-50, C-100, D-500, M-1000), иначе крупное число из одних единиц станет длинным и неразборчивым. Однако и с добавлением новых знаков числа часто выглядели громоздко. На постаменте знаменитого питерского Медного всадника написана дата открытия памятника — MDCCLXXXII. Сразу ли вы догадаетесь, что это 1782 год? Ну, а совершать подсчеты, оперируя такими числами, было еще труднее.

Впрочем, на практике никто палочками, птичками и крестиками не считал. Для этого использовали счётные доски — абаки. Абак в разных обличьях оказался весьма живучим изобретением. Только калькуляторам удалось вытеснить счёты, которыми в совершенстве владела еще моя бабушка-бухгалтер. Абаки и счёты были разделены на несколько позиционных рядов. Так, чтобы обозначить на счётах число двести семь, на первой проволоке (разряд единиц) отбрасывали в сторону семь костяшек, на третьей (ряд сотен) — две, а на второй (разряд десятков) ничего не отбрасывали, так как десятков в числе не было. Вот этот пробел, это пустое место и стало первым прообразом нуля. Говоря образно, нуль как число и цифра появился практически из ничего.

Произошло это, конечно, не сразу. Одно дело — пустое место, другое дело — знак, и уж совсем третье — число. Первые шаги от пробела к знаку сделали вавилоняне. Их система счета была позиционной, как и наша, но если у нас каждый новый разряд в десять раз больше предыдущего, то у вавилонян — в шестьдесят. Суть позиционной системы заключалась в том, что каждый новый разряд записывался одними и теми же знаками, только располагали их левее предыдущего разряда. У вавилонян знаков было два: вертикальным клинышком обозначали единицу, а горизонтальным — десятку. Таким образом записывали числа до 59, а число 60 снова обозначали вертикальным клинышком. Как это выглядело, вы можете увидеть на рисунке внизу.

Если какой-нибудь разряд отсутствовал, вавилоняне ставили пробел, а в V в. до н.э. стали обозначать пропущенный разряд двумя клинышками. Правда, в конце числа отсутствие разряда не обозначали, в результате числа 1 и 60 выглядели одинаково и различались, видимо, исходя из контекста того, что считали.

Родиной настоящего нуля по праву считают Индию, математики которой, судя по всему, совместили позиционный принцип вавилонян с десятичной системой китайцев. Гениальным итогом индийской математики стала запись любых чисел с помощью десяти цифр, которыми мы пользуемся поныне и которые не совсем справедливо называем арабскими (cами арабы, кстати, всегда называли их индийскими). Позже всех знаком наградили злосчастный нуль.

Само понятие нуля (индийцы называли его «сунья/шунья» — пустое) по-видимому возникло в середине V века. Первое же изображение нуля было обнаружено в числе 270, начертанном на стене г. Гвалиора (876 г.). Очень важно, что нуль здесь впервые стоит в конце числа и внешне напоминает знакомую нам дырку от бублика (разве что немного меньше других цифр). Форма нуля отобразилось и в нашей речи, ведь когда мы хотим оставить в числе только крупные разряды, заменив остальные нулями, то говорим «округлить».

Есть гипотеза, что сам знак нуля индийцы переняли у греков. Да-да, греческая непозиционная система годилась для небольших чисел, но для точных и громоздких астрономических расчетов Клавдию Птолемею приходилось пользоваться вавилонской системой — с ее помощью он записывал дроби. Вместо пропущенного разряда астроном ставил букву «О». Как и вавилоняне, в конце числа пропущенный разряд Птолемей не обозначал и числом не считал.

Заметьте, нуль имеет смысл лишь там, где мы говорим об отсутствии ЧЕГО-ЛИБО. В христианском богословии даже был прием доказательства бытия Божьего через отрицание. Он назывался апофатическим и заключался в том, что Бога определяли через то, чем он НЕ ЯВЛЯЕТСЯ. Так и нуль служит для исчисления ОТСУТСТВУЮЩЕГО в категориях, которые сами являются существующими. Разряд в числе — категория реальная и конкретная, но если он пуст, то мы употребляем для его количественной характеристики нуль.
Еще проще это пояснить на примере нескольких бидонов для молока. Отсутствие в одном из них молока отнюдь не отменяет самого бидона, поэтому число «ноль литров» имеет вполне конкретное отношение как к бидону, так и к отсутствующему в нем молоку. В математике одно из определений нуля так и гласит: «Нуль — это мера пустого множества, число элементов в множестве, в котором нет ни одного элемента».

Возникновение нуля в десятичной позиционной системе сделало революцию в математике, облегчив как запись чисел, так и арифметические действия с ними. Арабы, вторгнувшиеся на территорию Индии в VII веке, не могли пройти мимо этого великого открытия. Они приняли индийскую систему и развили ее (множество математических терминов — алгебра, алгоритм — имеют арабское происхождение). Знаменитый математик Аль-Хорезми (IX в.) писал в своей книге «Индийское искусство счета»: «Если не остается ничего, то пишут маленький кружок, чтобы место не оставалось пустым. Этот кружок должен занять место, потому что в противном случае у нас будет меньше разрядов, и второй, например, мы можем счесть за первый».

Кстати, долгое время слово «цифра» означала именно «ноль» и ничто другое (инд. «сунья», араб. «аль-сифр», лат. ciffra). От ciffra произошло множество названий, включая слова «шифр» и «зеро», хорошо известное любителям игры в рулетку. Позже термин «цифра» распространился на все знаки арабской нумерации. Слово же «ноль/нуль» вошло в обиход в XVI веке и произошло от греческого nullus — «никакой».

Через арабов индийская система счета пришла в Европу.
Одним из первых пропагандистов арабской системы в Европе был итальянский математик Леонардо Фибоначчи. В 1202 году он написал в своей «Книге абака»: «Девять индусских знаков суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски zephirum, можно написать какое угодно число».
Реклама Фибоначчи не особо подействовала на европейскую профессуру, она предпочитала не связываться с подозрительными нулями и арабами и продолжала считать по старинке — с помощью античной системы или абака. Так, итальянский математик Джеронимо Кардан (1501−1576) умудрялся решать кубические и квадратные уравнения, не пользуясь нулем, что делало расчеты крайне сложными.

Зато арабскую систему сразу оценили далекие от высоких материй купцы и банкиры, она была незаменима для расчетов, и к XV веку торгаши пользовались ею вовсю. Окончательно десять арабских знаков утвердились в европейской науке лишь к началу XVIII века.
Причины столь стойкой неприязни к нулю заслуживают отдельного разговора, ибо коренятся в особенностях античного мировосприятия.

Кто изобрел ноль? | Живая наука

Хотя люди всегда понимали концепцию «ничего» или «ничего не иметь», концепция нуля является относительно новой; он полностью развился в Индии примерно в пятом веке нашей эры, возможно, на пару веков раньше. До этого математики изо всех сил пытались выполнять простейшие арифметические вычисления. Сегодня ноль — как символ (или цифра), так и понятие, означающее отсутствие какой-либо величины — позволяет нам выполнять вычисления, решать сложные уравнения и изобрести компьютеры.

«Индийский [или числовой] ноль, широко известный как одно из величайших достижений в истории человечества, является краеугольным камнем современной математики и физики, а также побочной технологии, — сказал Питер Гобетс, секретарь Фонда ZerOrigIndia. или нулевой проект. Фонд, базирующийся в Нидерландах, исследует происхождение нулевой цифры.

Ранняя история: угловые клинья

Ноль в качестве заполнителя был изобретен независимо в цивилизациях по всему миру, сказал д-р.Аннетт ван дер Хук, индиолог и координатор исследований Zero Project. Вавилоняне получили свою систему счисления от шумеров, первых людей в мире, которые разработали систему счисления. Разработанная 4000-5000 лет назад, шумерская система была позиционной — ценность символа зависела от его положения относительно других символов.

Роберт Каплан, автор книги «Ничто, что есть: естественная история нуля», предполагает, что предком нулевого заполнителя могла быть пара угловых клиньев, которые использовались для представления пустого числового столбца.Однако Чарльз Сейф, автор книги «Ноль: биография опасной идеи», не согласен с тем, что клинья представляют собой заполнитель.

Система шумеров перешла через Аккадскую империю к вавилонянам около 300 г. до н. Э. Там, соглашается Каплан, появился символ, который явно был заполнителем — способом отличить 10 от 100 или обозначить, что в числе 2025 нет числа в столбце сотен. Первоначально вавилоняне оставили пустое место в своей клинописной системе счисления, но когда это стало запутанным, они добавили символ — клинья с двумя углами — для обозначения пустого столбца.Однако они так и не разработали идею нуля как числа.

Ноль в Америке

Шестьсот лет спустя и в 12000 милях от Вавилона майя разработали ноль в качестве заполнителя около 350 г. н.э. и использовали его для обозначения заполнителя в своих сложных календарных системах. Однако, несмотря на то, что они были высококвалифицированными математиками, майя никогда не использовали ноль в уравнениях. Каплан описывает изобретение нуля майя как «наиболее яркий пример того, что ноль был изобретен полностью с нуля.«

Индия: где ноль превратился в число

Некоторые ученые утверждают, что вавилонская концепция распространилась до Индии, но другие, в том числе участники Проекта Ноль, отдают дань уважения индийцам за независимую разработку числового нуля. точка зрения, что в древней Индии обнаружено множество так называемых «культурных предшественников», которые делают правдоподобным, что математический ноль был изобретен именно там », — сказал Гобетс, чья организация состоит из ученых и аспирантов, посвятивших себя изучению развития нуля в Индии .«Проект Zero предполагает, что математический ноль (« шунья »на санскрите), возможно, возник из современной философии пустоты или шуньята», — сказал Гобец. «Если бы философские и культурные факторы, обнаруженные в Индии, были важны для развития нуля как математической концепции, это объяснило бы, почему другие цивилизации не развили нулевое значение как математическое понятие», — сказал ван дер Хук.

Согласно книге «Гребень павлина; неевропейские корни математики» д-раДжордж Гевергезе Джозеф, концепция нуля впервые появилась в Индии около 458 года нашей эры. Джозеф предполагает, что санскритское слово, обозначающее ноль, śūnya, означало «пустота» или «пустой» и происходило от слова «рост» в сочетании с найденным ранее определением в Ригведе о «недостатке» или «недостатке». Производным от этих двух определений является шуньята, буддийская доктрина «пустоты», или освобождения ума от впечатлений и мыслей.

«Исходя из этой философии, мы думаем, что появились числа для использования в математических уравнениях», — сказал ван дер Хук.«Мы ищем мост между индийской философией и математикой».

«Ноль и его действие впервые были определены [индуистским астрономом и математиком] Брахмагуптой в 628 году», — сказал Гобетс. Он разработал символ нуля: точку под числами. «Но он тоже не утверждает, что изобрел ноль, который, по-видимому, должен был существовать в течение некоторого времени», — добавил Гобетс.

Надпись на стене храма в Гвалиоре, Индия, датируется девятым веком и считается старейшим зарегистрированным примером нуля, согласно данным Оксфордского университета.Другой пример — древний индийский свиток под названием рукопись Бхакшали. Обнаруженный в поле в 1881 году, исследователи полагают, что он также возник в девятом веке. Однако недавнее углеродное датирование показало, что оно, вероятно, было написано в третьем или четвертом веке, что отодвигает самое раннее зарегистрированное использование нуля на 500 лет.

Маркус дю Сотуа, профессор математики Оксфордского университета, сказал: «Сегодня мы считаем само собой разумеющимся, что концепция нуля используется во всем мире и является ключевым строительным блоком цифрового мира.Но создание нуля как отдельного числа, которое произошло от символа точки-заполнителя, найденного в рукописи Бахшали, было одним из величайших достижений в истории математики.

«Теперь мы знаем, что еще в третьем веке математики в Индии посеяли семена идеи, которая впоследствии стала столь фундаментальной для современного мира. Результаты показывают, насколько динамичной была математика на индийском субконтиненте. на века.»

От Ближнего Востока до Уолл-стрит

В течение следующих нескольких столетий концепция нуля прижилась в Китае и на Ближнем Востоке.По словам Нильса-Бертила Валлина из YaleGlobal, к 773 году ноль достиг Багдада, где стал частью арабской системы счисления, основанной на индийской системе.

Персидский математик Мохаммед ибн-Муса аль-Ховаризми предложил использовать маленький кружок в вычислениях, если в разряде десятков нет числа. Арабы называли этот круг «сифр» или «пустой». Ноль имел решающее значение для аль-Ховаризми, который использовал его для изобретения алгебры в девятом веке. Аль-Хорезми также разработал быстрые методы умножения и деления чисел, известные как алгоритмы — искажение его имени.

Ноль попал в Европу после завоевания Испании мавританами и был развит итальянским математиком Фибоначчи, который использовал его для вычисления уравнений без счётов, которые в то время были наиболее распространенным инструментом для арифметики. Эта разработка была очень популярна среди торговцев, которые использовали уравнения Фибоначчи, включающие ноль, чтобы сбалансировать свои бухгалтерские книги.

Средневековые религиозные лидеры в Европе не поддерживали использование нуля, сказал ван дер Хук. Они считали это сатанинским. «Бог был во всем, что было.«Все, что не было от дьявола», — сказала она.

Валлин указывает, что итальянское правительство с подозрением относилось к арабским числам и запретило использование нуля. Торговцы продолжали использовать его незаконно и скрытно, а арабское слово для обозначения нуля: Слово «sifr» привело к появлению слова «шифр», которое не только означает числовой символ, но и стало означать «код».

К 1600-м годам ноль использовался довольно широко по всей Европе. Он был фундаментальным для Рене Декарта. Декартова система координат и в исчислении, разработанная независимо сэром Исааком Ньютоном и Готфридом Вильхемом Либницем.Исчисление проложило путь физике, инженерии, компьютерам и большей части финансовой и экономической теории.

«Концепция пустоты сейчас занимает центральное место в современной физике: вся известная вселенная рассматривается как« игра с нулевой суммой », в частности, такими как Стивен Хокинг», — сказал Гобетс.

Цифра и концепция нуля, привезенные из Индии, проявились по-разному. «Столь банальным стал ноль, что немногие, если вообще есть, осознают его поразительную роль в жизни каждого человека в мире», — сказал Гобетс.

Дополнительные ресурсы

Кто изобрел числа? | Вондрополис

Один плюс один равен двум. В одной минуте 60 секунд. Шестьдесят минут равняются одному часу. В сутках 24 часа. Один год состоит из 365 дней. Все это основные факты, которые мы знаем наизусть, но они подчеркивают важность одного: чисел.

Можете ли вы представить мир без чисел? Можно с уверенностью сказать, что общество в том виде, в каком мы его знаем сегодня, никогда бы не развилось без числа.Научный и технический прогресс, на котором построено общество, зависит от математики, которая, в свою очередь, зависит от чисел.

Несмотря на свою важность, развитие чисел остается загадкой. Это потому, что первые древние доисторические люди, которые, вероятно, разработали простые методы счета, не оставили никаких записей, чтобы объяснить себя.

Здравый смысл и древние свидетельства указывают на то, что числа и счет начинались с числа один. Хотя они, вероятно, не называли это «одним», доисторические люди, вероятно, считали по единицам и вели след, вырезая линии на кости.

Доказательства того, что это произошло 20 000 лет назад, можно найти на древнем артефакте, известном как Кость Ишанго. Найденная в Африке в 1960 году кость Ишанго (малоберцовая кость павиана) имеет ряд линий, которые выглядят как то, что мы сегодня назвали бы «счетными метками».

Для отдельных лиц и небольших групп было достаточно отслеживания небольшого количества предметов со счетными отметками. Однако по мере того, как общества начали формироваться и расти, торговля становилась все более сложной, требуя разработки чисел для выполнения простых математических расчетов.

Историки считают, что число и счет расширились за пределы единицы около 4000 г. до н. Э. в Шумерии, которая находилась на юге Месопотамии на территории нынешнего южного Ирака. Одна из первых цивилизаций, в которой города были центрами торговли, народ Шумера нуждался в новых методах подсчета и учета.

В то время как в Шумере разрабатывались новые числа и системы счета, развивались и основы арифметики и письма. Для отслеживания продаваемых товаров требовалось писать, а также выполнять базовое сложение и вычитание в дополнение к расширенной системе счисления и подсчета.

Все эти фундаментальные идеи развивались одновременно с ростом городов и процветанием торговли. Некоторые историки считают, что некоторые из этих идей независимо развивались и в других частях света.

Например, арабская система счисления, с которой все мы знакомы сегодня, обычно приписывается двум математикам из древней Индии: Брахмагупте из 6 ^{-го века до нашей эры. и Арьябхат с 5 -го по г. до н. э.}

В конце концов, числа понадобились не только для простого счета.Мы можем поблагодарить древних египтян за то, что они перешли от использования чисел для счета к их использованию для измерения вещей. Историки считают, что их использование чисел для измерения позволило древним египтянам построить пирамиды и заложить основу для передовых математических концепций, таких как геометрия.

Стандарты:

CCRA.L.3, CCRA.L.6, CCRA.R.1, CCRA.R.2, CCRA.R.4, CCRA.R.10, CCRA.SL.1, CCRA.W.2, CCRA.W. 4, CCRA.W.9, CCRA.L.1, CCRA.L.2

Как люди изобрели числа — и как числа изменили наш мир |
Инновация

Как только вы выучите числа, вам будет трудно вывести свой мозг из их объятий. Они кажутся естественными, врожденными, с чем рождаются все люди. Но когда доцент Университета Майами Калеб Эверетт и другие антропологи работали с коренным народом Амазонки, известным как пираха, они поняли, что у членов племени не было ни одного слова, последовательного для определения , любого количества , даже одного.

Заинтригованные, исследователи разработали дополнительные тесты для взрослых пираха, которые были психически и биологически здоровы. Антропологи выстроили ряд батарей на столе и попросили участников пираха поставить такое же число в параллельный ряд на другой стороне. Когда предъявляли одну, две или три батареи, задача решалась без труда. Но как только в исходную линейку вошли четыре и более батарей, Pirahã начал ошибаться.По мере того как количество батарей в линейке увеличивалось, росли и их ошибки.

Исследователи обнаружили нечто необычное: отсутствие чисел у пираха означало, что они не могли точно различить количества больше трех. Как пишет Эверетт в своей новой книге «Числа и создание нас, »: «Математические концепции не связаны с условиями жизни человека. Они изучаются, приобретаются посредством культурной и языковой передачи. И если они приобретаются, а не наследуются генетически, то из этого следует, что они не являются компонентом психического оборудования человека, а в значительной степени являются частью нашего интеллектуального программного обеспечения — особенностью приложения, которое мы сами разработали.”

Чтобы узнать больше об изобретении чисел и той огромной роли, которую они сыграли в человеческом обществе, Smithsonian.com поговорил с Эвереттом о его книге.

Как вы заинтересовались изобретением чисел?

Это косвенно связано с моей работой над языками Амазонки. Столкновение с языками, в которых нет чисел или многих чисел, неизбежно приводит вас к сомнению, каким был бы ваш мир без чисел, и пониманию того, что числа — это изобретение человека, а не то, что мы получаем автоматически от природы.

В книге вы подробно рассказываете о том, как наше увлечение руками — и пятью пальцами на каждой — возможно, помогло нам придумывать числа, и оттуда мы могли использовать числа для других открытий. Итак, что было первым — числа или математика?

Я думаю, это вызывает некоторую путаницу, когда я говорю об изобретении чисел. Очевидно, что в природе есть закономерности. Как только мы изобретаем числа, они открывают нам доступ к этим закономерностям в природе, которых у нас не было бы в противном случае.Мы видим, что длина окружности и диаметр круга имеют постоянное соотношение между окружностями, но это практически невозможно понять без чисел. В природе существует множество закономерностей, таких как пи. Эти вещи существуют независимо от того, можем ли мы их последовательно различать. Когда у нас есть числа, мы можем последовательно различать их, и это позволяет нам находить увлекательные и полезные образцы природы, которые мы никогда не смогли бы уловить без точности.

Числа — это действительно простое изобретение. Эти слова, воплощающие концепции, являются когнитивным инструментом. Но так удивительно думать о том, что они делают как вид. Без них нам, кажется, трудно последовательно отличить семь от восьми; с ними мы можем отправить кого-нибудь на Луну. Все это можно проследить до того, как кто-то сказал: «Эй, у меня тут кое-что есть». Без этого первого шага или без аналогичных первых шагов, сделанных для изобретения чисел, вы не доберетесь до других шагов.Многие люди думают, что, поскольку математика настолько сложна и существуют числа, они думают, что это то, что вы начинаете узнавать. Меня не волнует, насколько вы умны, если у вас нет цифр, вы не осознаете этого. В большинстве случаев изобретение, вероятно, началось с этого эфемерного осознания [того, что у вас пять пальцев на одной руке], но если они не приписывают этому ни слова, это осознание просто проходит очень быстро и умирает вместе с ними. Это не передается следующему поколению.

Еще одна интересная параллель — это связь между числами, сельским хозяйством и торговлей. Что там было первым?

Я думаю, что наиболее вероятный сценарий — это совместная эволюция. Вы разрабатываете числа, которые позволяют торговать более точными способами. Поскольку это облегчает такие вещи, как торговля и сельское хозяйство, это заставляет изобретать больше чисел. В свою очередь, эти усовершенствованные системы счисления сделают возможным новые виды торговли и более точные карты, так что все они будут взаимодействовать друг с другом.Это похоже на ситуацию с курицей и яйцом, возможно, сначала были цифры, но они не должны были быть там в очень надежной форме, чтобы обеспечить определенные виды поведения. Похоже, что во многих культурах, когда люди получают число пять, это дает им толчок. Как только они поймут, что могут опираться на такие вещи, как пять, они могут со временем усилить свое численное понимание. Это ключевое осознание того, что «рука — это пять вещей», во многих культурах является ускорителем познания.

Насколько большую роль сыграли числа в развитии нашей культуры и общества?

Мы знаем, что они должны сыграть огромную роль.Они позволяют использовать все виды материальных технологий. Помимо того, что они помогают нам думать о количестве и изменять нашу ментальную жизнь, они позволяют нам делать что-то для развития сельского хозяйства. У пираха есть подсечно-огневые техники, но если вы собираетесь вести систематическое сельское хозяйство, им нужно больше. Если вы посмотрите на майя и инков, они явно полагались на числа и математику. Числа кажутся воротами, которые имеют решающее значение и необходимы для этих других видов образа жизни и материальных культур, которые мы все сейчас разделяем, но которых в какой-то момент у людей не было.В какой-то момент более 10 000 лет назад все люди жили относительно небольшими группами, прежде чем мы начали создавать вождества. Вождества прямо или косвенно происходят из сельского хозяйства. Числа имеют решающее значение для всего, что вы видите вокруг себя, из-за всех технологий и медицины. Все это происходит из-за поведения, которое прямо или косвенно связано с числами, включая системы письма. Мы не развиваем письмо без предварительной разработки чисел.

Как числа привели к письму?

Письмо изобретено лишь в нескольких случаях.Центральная Америка, Месопотамия, Китай, а затем множество систем письма развились из этих систем. Думаю, интересно, что числа были своего рода первыми символами. Эти письма сильно ориентированы на числа. У нас есть письменные жетоны из Месопотамии возрастом 5000 лет, и они ориентированы на количество. Я должен быть честным, поскольку письменность была изобретена лишь в некоторых случаях, [ссылка на числа] могла быть случайной. Это более спорный случай. Я думаю, что есть веские причины полагать, что числа привели к написанию, но я подозреваю, что некоторые ученые сказали бы, что это возможно, но мы не знаем этого наверняка.

Еще вы затронете вопрос о том, являются ли числа от природы человеческими или другие животные могут обладать этой способностью. Могут ли птицы или приматы создавать числа?

Не похоже, чтобы они могли это сделать самостоятельно. Мы не знаем наверняка, но у нас нет никаких конкретных доказательств того, что они могут сделать это самостоятельно. Если вы посмотрите на африканского серого попугая Алекса [и предмет 30-летнего исследования, проведенного психологом-зоотехником Ирен Пепперберг], то то, на что он был способен, было довольно замечательным, постоянно считая и добавляя, но он развил эту способность только тогда, когда этому научили. снова и снова, эти числовые слова.В некотором смысле это можно передать другим видам — ​​некоторые шимпанзе, кажется, могут выучить некоторые основные числа и основы арифметики, но они не делают этого самостоятельно. Они похожи на нас в том, что кажутся способными на это, если дать числовые слова. Насколько это просто — вопрос открытый. Нам это кажется легким, потому что у нас это с раннего возраста, но если вы посмотрите на детей, это не совсем естественно.

Какие дальнейшие исследования вы бы хотели провести по этой теме?

Когда вы смотрите на группы населения, которые составляют основу того, что мы знаем о мозге, это узкий диапазон человеческих культур: много американских студентов, европейских студентов, некоторых японцев.Хорошо представлены люди из определенного общества и определенной культуры. Было бы неплохо, если бы амазонки и коренные народы стали предметом исследований фМРТ, чтобы понять, насколько это варьируется в разных культурах. Учитывая, насколько пластична кора головного мозга, культура играет роль в развитии мозга.

Что, по вашему мнению, люди извлекут из этой книги?

Я надеюсь, что люди получат от этого увлекательное прочтение, и я надеюсь, что они в большей степени осознают, какая часть своей жизни, которая, по их мнению, является основной, на самом деле является результатом определенных культурных линий.Тысячелетиями мы унаследовали вещи от определенных культур: индоевропейцев, чья система счисления у нас до сих пор основана на десяти. Я надеюсь, что люди увидят это и поймут, что это не просто так. Людям на протяжении тысяч лет приходилось дорабатывать и развивать систему. Мы благодетели этого.

Я думаю, что одна из основных вещей в книге заключается в том, что мы склонны думать о себе как о особом виде, и так оно и есть, но мы думаем, что у нас действительно большой мозг.Хотя в этом есть доля правды, есть доля правды в том, что мы не такие уж особенные с точки зрения того, что мы приносим на стол генетически; культура и язык — вот что позволяет нам быть особенными. Борьба, которую некоторые из этих групп ведут с количеством, не потому, что в них есть что-то генетически бесплодное. Вот такие мы все как люди. У нас просто есть числа.

Краткая история чисел: как были изобретены 0-9

Вы когда-нибудь задумывались, как впервые появились числа?

Используя всего десять символов (0 — 9), мы можем написать рациональное число, которое можно вообразить.Но почему мы используем эти десять символов? А почему их 10?

Как ни странно нам сейчас кажется, было время, когда числа, какими мы их знаем, просто не изобрели.

Как древние люди вели счет

Первые люди в эпоху палеолита, вероятно, считали животных и другие предметы повседневного обихода, вырезая метки на стенах пещер, костях, дереве или камне. Каждая подсчетная отметка соответствовала одной, и каждая пятая отметка была засчитана, чтобы помочь отслеживать.

Эта система подходит для маленьких чисел, но на самом деле она не работает с большими числами — попробуйте написать 27 890, используя счетные метки.

Символы чисел, разработанные ранними цивилизациями

По мере развития ранних цивилизаций они придумали разные способы записи чисел. Многие из этих систем, включая греческие, египетские и еврейские цифры, по сути, были продолжением счетных меток. Используется диапазон различных символов для представления больших значений.Например, в древнеегипетской системе спиральная веревка представляла 100, а водяная лилия — 1000.

Каждый символ повторялся столько раз, сколько необходимо, и все складывались вместе, поэтому по древнеегипетской системе 300 было показано как три свернутых в спираль веревки.

Но даже в этой системе это был громоздкий метод записи больших чисел.

Позиционное обозначение: более простой способ записать большие числа

Ранние системы счисления имеют одну общую черту.Они требуют, чтобы кто-то записал много символов, чтобы записать одно число и создать новые символы для каждого большего числа.

Позиционная система позволяет повторно использовать одни и те же символы, присваивая им разные значения в зависимости от их положения в последовательности.

Несколько цивилизаций независимо друг от друга разработали позиционные обозначения, в том числе вавилоняне, китайцы и ацтеки.

К 7 веку индийские математики усовершенствовали десятичную (или десятичную) позиционную систему, которая могла представлять любое число только с десятью уникальными символами.В течение следующих нескольких столетий арабские купцы, ученые и завоеватели начали распространять его в Европе.

Ключевым прорывом этой конкретной системы (которая также была независимо разработана майя) было число 0. Старые системы позиционной записи, в которых не было 0, оставляли пробел на своем месте, что затрудняло различение 63 и 603 или 12 и 120. Наличие и использование 0 помогает сделать запись чисел более ясной и понятной для всех.

Позиционное представление не обязательно должно основываться на десятичной системе счисления или системе счисления с основанием 10.Вавилоняне изобрели систему с основанием 60, которая до сих пор является основой того, как мы сейчас определяем время: каждый день состоит из 60 минутных часов и 60 секундных минут.

Современные способы управления числами и сложными вычислениями

Сегодня мы в основном воспринимаем нашу систему счисления как должное.

Современные студенты больше не беспокоятся о том, как лучше всего записывать числа. Вместо этого они развивают навыки проверки разумности ответов и должны быть знакомы с широким спектром математических знаний, чтобы знать, что ответ правильный.

Получите обучающие знания прямо на свой почтовый ящик!

Кто изобрел ноль? — ИСТОРИЯ

Это может показаться очевидным элементом любой системы счисления, но ноль — удивительно недавнее событие в истории человечества. Фактически, этот вездесущий символ «ничего» даже не попал в Европу вплоть до XII века. Истоки Зеро, скорее всего, восходят к «плодородному полумесяцу» древней Месопотамии. Шумерские писцы использовали пробелы для обозначения отсутствий в числовых столбцах еще 4000 лет назад, но первое зарегистрированное использование символа нуля датируется примерно третьим веком до нашей эры.C. в древнем Вавилоне. Вавилоняне использовали систему счисления, основанную на значениях 60, и они разработали особый знак — два небольших клина — для различения величин так же, как современные десятичные системы используют нули для различения десятых, сотен и тысячных долей. Подобный тип символа возник независимо в Америке примерно в 350 году нашей эры, когда майя начали использовать нулевой маркер в своих календарях.

Эти ранние системы подсчета видели только ноль в качестве заполнителя, а не число со своим собственным уникальным значением или свойствами.Полное осознание нулевой важности не было достигнуто до седьмого века нашей эры в Индии. Там математик Брахмагупта и другие использовали маленькие точки под числами, чтобы показать нулевой заполнитель, но они также считали, что ноль имеет нулевое значение, называемое «шунья». Брахмагупта также был первым, кто показал, что вычитание числа из самого себя дает ноль. Из Индии ноль попал в Китай и обратно на Ближний Восток, где его подобрал математик Мухаммед ибн-Муса аль-Ховаризми около 773 года.Именно аль-Ховаризми первым синтезировал индийскую арифметику и показал, как ноль может функционировать в алгебраических уравнениях, и к девятому веку ноль вошел в арабскую систему счисления в форме, напоминающей овальную форму, которую мы используем сегодня.

Ноль продолжал мигрировать еще несколько столетий, прежде чем наконец достиг Европы примерно в 1100-х годах. Такие мыслители, как итальянский математик Фибоначчи, помогли внедрить ноль в мейнстрим, и позже он занял видное место в работах Рене Декарта вместе с изобретением сэра Исаака Ньютона и Готфридом Лейбницем математического анализа.С тех пор концепция «ничего» продолжала играть роль в развитии всего, от физики и экономики до инженерии и вычислений.

Каково происхождение нуля? Как мы указали на ничто перед нулем?

Роберт Каплан, автор книги The Nothing That Is: A Natural History of Zero и бывший профессор математики Гарвардского университета, дает следующий ответ:

Первое свидетельство нулевого значения, которое у нас есть, относится к шумерской культуре в Месопотамии около 5000 лет назад.Там между клинописными символами чисел, написанными позиционно, был вставлен наклонный двойной клин, чтобы указать на отсутствие числа в месте (как мы бы написали 102, где «0» означает отсутствие цифры в столбце десятков).

Символ изменился с течением времени в виде позиционной записи (для которой ноль был решающим), проник в Вавилонскую империю, а оттуда в Индию через греков (в чьей собственной культуре ноль появлялся поздно и лишь изредка). ; у римлян его вообще не было).Арабские купцы принесли ноль, который они нашли в Индии, на Запад. После многих приключений и большого сопротивления символ, который мы использовали, был принят, и концепция процветала, поскольку ноль приобрел гораздо больше, чем просто позиционное значение. С тех пор он играет важнейшую роль в математизации мира.

Математический ноль и философское понятие небытия связаны, но не одно и то же. Ничто очень рано играет центральную роль в индийской мысли (там шунья ), и мы находим предположения практически во всех космогонических мифах о том, что должно было предшествовать сотворению мира.Так в библейской книге Бытия (1: 2): «И земля была бесформенна и пуста».

Но наша неспособность представить себе такую ​​пустоту хорошо отражена в книге Иова, который не может ответить, когда Бог спрашивает его (Иов 38: 4): «Где был ты, когда Я закладывал основания земли? Объявите, если у тебя есть понимание «. Физические теории Большого взрыва нашей эпохи не могут вернуться к окончательному началу из ничего — хотя в математике мы можем генерировать все числа из пустого множества.Ничто как состояние, из которого только мы можем свободно создавать нашу собственную природу, лежит в основе экзистенциализма, процветавшего в середине 20 века.

Ответ, первоначально опубликованный 28 февраля 2000 г.

Краткая история чисел и счета, Часть 1: Математика, продвинутая с цивилизацией

Происхождение чисел окутано тайной. Но я думаю, что можно с уверенностью сказать, что по мере того, как цивилизация продвигалась вперед, число людей увеличивалось; и с равной уверенностью можно сказать, что без него цивилизация не могла бы развиваться.

Общая интуиция и недавно обнаруженные свидетельства показывают, что числа и счет начинались с числа один. (Хотя вначале у них, вероятно, не было названия для этого.) Первое убедительное свидетельство существования числа один и того, что кто-то использовал его для подсчета, появилось около 20 000 лет назад. Это была просто объединенная серия единых линий, вырезанных в кости. Это кость Ишанго.

Кость Ишанго (фибула павиана) была найдена в регионе Конго в Африке в 1960 году.Линии, прорезанные в кости, слишком однородны, чтобы их можно было случайно увидеть. Археологи полагают, что эти линии были метками для отслеживания чего-либо, но неясно, что это было.

Но цифры и подсчет не возникли по-настоящему до появления городов. Действительно, до того времени в числах и подсчете не было необходимости. Числа и подсчет начались около 4000 г. до н.э. в Шумере, одной из самых ранних цивилизаций. С таким количеством людей, домашнего скота, урожая и ремесленных товаров, расположенных в одном месте, городам нужен был способ организовать и отслеживать все это по мере того, как оно было израсходовано, добавлено или продано.

Их метод подсчета начался с серии жетонов. Каждый жетон, который держал в руках мужчина, представлял что-то осязаемое, скажем, пять цыплят. Если у человека было пять цыплят, ему давали пять жетонов. Когда он обменял или убил одну из своих кур, один из его жетонов был удален. Это был большой шаг в истории чисел и счета, потому что с этим шагом было изобретено вычитание — и, таким образом, изобретение арифметики.

Вначале шумеры держали группу глиняных шишек внутри глиняных мешочков.Затем пакеты запечатывали и закрепляли. Затем количество конусов, которые находились внутри глиняного мешочка, было выбито на внешней стороне мешочка, по одному штампу на каждый конус внутри. Вскоре кто-то догадался, что шишки вообще не нужны. Вместо того, чтобы иметь мешочек, заполненный пятью конусами с пятью отметками, написанными на внешней стороне мешочка, почему бы просто не написать эти пять отметок на глиняной табличке и вовсе не избавиться от конусов? Именно это и произошло.

Эта разработка системы отслеживания на глиняных табличках имела разветвления, выходящие за рамки арифметики, поскольку вместе с ней родилась идея письма.

Но если вы отслеживаете свое богатство с помощью отметок, сделанных на глиняной табличке, что мешает вам сделать свою собственную глиняную табличку и штамповать 50 марок и обменять эти 50 марок на глиняной табличке на зерно?

Чтобы этого не произошло, шумеры нуждались в официальном методе отслеживания и официальной группе людей, которые вели учет. Некоторым избранным было разрешено войти в эту группу. По сути, они стали первыми бухгалтерами в мире. Таким образом, фермер мог изготовить свою собственную глиняную табличку с 50 отметками на ней и утверждать, что это доказывает, что он был владельцем 50 цыплят, но если на этой табличке не было официальной печати бухгалтеров, она была бесполезной.

Именно египтяне превратили число один из единицы счета в единицу измерения. В Египте около 3000 г. до н.э. число один стало использоваться в качестве единицы измерения длины. Если вы собираетесь строить пирамиды, храмы, каналы и обелиски, вам понадобится стандартная единица измерения и точный метод ее применения к реальным объектам. Они изобрели локоть, который они считали священной мерой. Локоть — это длина предплечья человека от локтя до кончиков пальцев плюс ширина его ладони.Несмотря на то, что они считались священными, они официально посвятили себя посохам, которые хранили в храмах. Если требовались копийные локти, их делали из одного из оригинальных локтей, хранившихся в храме. Благодаря этой очень официальной, очень охраняемой и очень точной единице измерения египтяне смогли с удивительной точностью создавать колоссальные здания и памятники.

Египтяне были первой цивилизацией, которая изобрела разные символы для разных чисел. У них был символ для одного, который представлял собой просто линию.Символом десяти была веревка. Символом сотни был моток веревки. У них также были числа для тысячи и десяти тысяч. Египтяне первыми придумали число один миллион, и его символом был заключенный, просящий прощения, который представлял собой человека, стоявшего на коленях с поднятыми вверх руками в позе смирения.

Греция внесла дальнейший вклад в мир чисел и счета, в значительной степени под руководством Пифагора. Он учился в Египте, а по возвращении в Грецию основал математическую школу, познакомив Грецию с математическими концепциями, уже распространенными в Египте.Пифагор был первым человеком, который придумал идею четных и нечетных чисел. Для него нечетные числа были мужчинами; эвены были женщинами. Он наиболее известен своей теоремой Пифагора, но, возможно, его самый большой вклад в математику заложил основу для греческих математиков, которые последуют за ним.

Пифагор был одним из первых математиков-теоретиков в мире, но это был еще один известный греческий математик, Архимед, который поднял теоретическую математику на уровень, на который никто никогда не поднимался раньше.Архимед считается величайшим математиком древности и одним из величайших математиков всех времен. Архимед любил экспериментировать с числами и играть в игры с числами.

Но какими бы тривиальными ни казались его математические игры посторонним, они часто приводили к результатам, которые оказались практичными в реальном мире, от некоторых из которых мы до сих пор получаем пользу.