Где находится лукоморье, о котором писал Пушкин — Рамблер/новости

Лукоморье — одно из первых географических названий, которые мы узнаем в жизни. На современных картах его не найти, зато оно есть на картах XVI века. Упоминание Лукоморья есть и в «Слове о полку Игореве», и в русском фольклоре.

Что значит слово «Лукоморье»

Слово «лукоморье» звучит для нас загадочно и даже сказочно, но этимология его достаточно прозаична. Оно происходит от старославянского «лѫкъ» и «море». Слово «лука» означает изгиб. Однокоренные с ним слова — «лук», «излучина», «лука» (у седла). То есть «лукоморье» переводится как изогнутый берег моря, бухта.

Лукоморье у Пушкина

О Лукоморье мы узнаем из пролога к первому большому произведению Александра Пушкина, поэме «Руслан и Людмила». У Пушкина Лукоморье описывается как некое условно-сказочное место «где Русью пахнет», где стоит памятный каждому дуб со златой цепью и ходящим по ней ученым котом.

Важно, что пролог был написан уже ко второму изданию поэмы, которое было опубликовано через 8 лет после первого издания — в 1828 году. Это многое может прояснить в происхождении пушкинского Лукоморья.

К этому времени Пушкин уже побывал в южной ссылке, где вместе с Раевскими побывал и в Приазовье, и в Крыму. Генерал Раевский из Горочеводска восторженно писал дочери Елене: «Тут Днепр только что перешел свои пороги, посреди его — каменные острова с лесом, весьма возвышенные, берега также местами лесные; словом, виды необыкновенно живописные, я мало видал в моем путешествии, кои бы мог сравнить с оными».

На человека военного эти пейзажи произвели неизгладимое впечатление. На поэта Пушкина они просто не могли не повлиять.

А что же Лукоморье?

Однако пейзажи пейзажами, но что с Лукоморьем? Откуда у Пушкина мог выкристаллизоваться этот образ, который войдет не только в историю русской литературы, но и в подсознание каждого русского человека?

Источник первый: Арина Родионовна. Как известно, сюжеты нескольких пушкинских сказок были навеяны поэту его няней. Историк литературы пушкиновед Павел Анненков писал, что многие эпизоды из сказок Арины Родионовны по-своему излагаются Пушкиным и переносятся из произведения в произведение. Вот отрывок из «Сказки о царе Салтане», как он рассказан Анненковым: «Так, у ней был кот: «У моря-лукоморья стоит дуб, и на том дубу золотые цепи, а по тем цепям ходит кот: вверх идет — сказки сказывает, вниз идет — песни поет».

Как мы видим, кот ходит у няни Пушкина вверх-вниз, то есть мы имеем дело с типичным для финно-угорской традиции описанием мирового древа. Кот здесь является одновременно и хранителем границы между мирами, и медиатором между ними.

Источник второй: «Слово о полку Игореве». Ещё в лицейские годы Пушкина А. И. Мусиным-Пушкиным было издано «Слово о полку Игореве». О Лукоморье в «Слове» сказано:

«А поганого Кобяка изъ луку моря от желъзных великыхъ плъковъ половецкыхъ яко вихръ, выторже: и падеся Кобякъ въ градѣ Киевѣ, в гридницѣ Святъславли».

В летописи сообщалось, что русские постоянно сталкивались с кочевниками в южной степи: «юкоже преже в луцѣ морА быю хусА с ними крѣпко».

Обитателями Лукоморья по летописям были половцы, с которыми киевские князья постоянно враждовали. Лукоморьем же называлась территория Северного Приазовья.

Это мнение, как полагает С. А. Плетнева, подтверждается тем, что «можно проследить лукоморских половцев и по каменным статуям (идолам), обнаруженным в районе нижнего Днепра. Они относятся к развитому периоду половецкой скульптуры, ко второй половине XII—началу XIII веков».

Таким образом можно сказать, что Лукоморьем (которое воспел Пушкин) называлась излучина между нижним течением Днепра и Азовским морем. В топонимике Приазовья и сегодня можно встретить отзвуки этой исторической памяти: две степных реки Большой и Малый Утлюк. «Утлюк» — «Отлук» — «Лука» переводится с тюркского как «выгон, луг».

Небезынтересно понять также, что за дуб описывал Пушкин:

«И там я был, и мед я пил; У моря видел дуб зеленый».

Путешествуя по Приднепровско-Азовской степи во время южной ссылки, Пушкин мог от старожил услышать легенду о знаменитом Запорожском дубе, который рос на острове Хортица.

О нем писал еще византийский император Константин Багрянородный: «Пройдя это место, руссы достигают острова святого Григория (остров Хортица) и на этом острове совершают свои жертвоприношения, так как там растет огромный дуб. Они приносят в жертву живых петухов, кругом втыкают стрелы, иные приносят куски хлеба, мясо и что имеет каждый, как требует их обычай».

Уже в 70-х годах XIX века запорожский историк-краевед Я. П. Новицкий также упомянул об этом дубе: «Лет пять тому назад на острове Хортице засох священный дуб.Он был ветвист и колоссальной толщины, стоял в стапятидесяти саженях от Остров-Хортицкой колонии».

Где ещё искать Лукоморье?

Лукоморье встречается не только в летописях, «Слове о полку Игореве» и поэме Пушкина, но ещё и в русском фольклоре. Афанасьев в своем труде «Древо жизни» отметил, что так в восточнославянской мифологии называлось заповедное место на границе миров, где растет мировое древо, упирающееся в преисподнюю и доходящее до неба. Карамзин также писал, что слово Лукоморье употреблялось в значении северного царства, где люди на полгода впадают в спячку, а полгода бодрствуют. Так или иначе, в фольклорном восприятии Лукоморье — это некая условная земля на границе ойкумены, чаще всего располагающаяся на севере.

Лукоморье на картах

Лукоморье можно было бы считать историческим и полусказочным анахронизмом, если бы не западноевропейские карты XVI-XVII веков, на которых месторасположение Лукоморья точно определено.И на картах Меркатора (1546 год), и на картах Гондиуса (1606 год), а также на картах Масса, Кантелли и Витсена Лукоморьем названа территория на правом (восточном) берегу Обской губы.

Европейские картографы сами в этих местах не бывали. Скорее всего, при составлении карт они опирались на описание этой местности путешественников, в частности Сигизмунда Герберштейна. Он дал его в «Записках о Московии»: «в горах по ту сторону Оби», «Из Лукоморских гор вытекает река Коссин. Вместе с этой рекой берет начало другая река Кассима, и протекши через Лукоморию, впадает в большую реку Тахнин».

Николас Витсен, опубликовавший в XVIII веке свою «Carte Novelle de la Tartarie», располагал графическим материалом. На его карте длина Обской губы соответствует действительности, и поэтому «Lucomoria» — обозначение самого залива Карского моря. В русской исторической картографии топонима «Лукоморье» не было, но очевидно, что западноевропейские картографы признавали Лукоморье как древнее название Обской губы.

Иосиф Будылин. В самом деле

Когда вдохновленный природой и поэзией путешественник видит красавец-дуб на пути к дому А.С.Пушкина в Михайловском или древний одинокий дуб на вершине холма в Тригорском, — невольно возникает вопрос: уж не тот ли это дуб «описан» в знаменитом вступлении к поэме «Руслан и Людмила»?

Иосиф Будылин

Иосиф Будылин

В самом деле — что такое Лукоморье?

Когда вдохновленный природой и поэзией путешественник видит красавец-дуб на пути к дому А.С.Пушкина в Михайловском или древний одинокий дуб на вершине холма в Тригорском, — невольно возникает вопрос: уж не тот ли это дуб «описан» в знаменитом вступлении к поэме «Руслан и Людмила»?

У лукоморья дуб зеленый;
Златая цепь на дубе том…

А далее следует:

…Там чудеса: там леший бродит,
Русалка на ветвях сидит;
Там на неведомых дорожках
Следы невиданных зверей;
Избушка там на курьих ножках
Стоит без окон, без дверей;
Там лес и дол видений полны;
Там о заре прихлынут волны
На брег песчаный и пустой…

Но где же в таком случае «русалка», «виденья», «брег песчаный и пустой» и другое? Всё просто: в этом случае мы понимаем, что имеем дело со сказкой. Тем не менее вопросы о происхождении пушкинского лукоморья и его связи с псковской землей остаются. «Неподалеку от Тригорского, между Соротью и Великой, — красивое лукоморье», — пишет давний хранитель Михайловского С.С. Гейченко в книге «У Лукоморья». «Но вот к лукоморью пришла война», сапёры «разбили свой лагерь у лукоморья». Послевоенное возрождение края — также своего рода «чудо», «ибо неодолима сила характера русского». Автор книги художественно переосмыслил уже известный пушкинский образ и наполнил его coвременным содержанием. Другие публикаторы, используя название популярной книги С.С. Гейченко, уже уверенно объявляют заповедник «тем самым Лукоморьем»: «А разве не сказочны названия сел? Подборовье, Крутец, Кудеверь, Замошье, Цапелька, — вспоминает известный поэт, — Мне кажется, что и слово «Лукоморье», оставшееся чудесной загадкой каждого русского детства, почерпнуто великим поэтом среди этих сел и деревень и очень естественно звучит на псковщине. Говоря современным языком, от Подборовья до Лукоморья один шаг». 1 Что ж, поэт имеет право на вымысел. Но и других сочинений на тему Лукоморья — лукоморья в печати немало. «Собственно, само «Лукоморье» это долина реки Сороти, которая делает у Михайловского глубокую излучину. Землю, освященную гением Пушкина, так и называют —

«Страна, где Сороть голубая*, а короче — Лукоморье»?

Но как же быть с тем, что интересующее нас понятие мы встречаем уже на страницах древнейшего памятника русской литературы — в «Слове о полку Игореве»: «А поганого Кобяка из лукоморья от железных великих полков половецкий, как вихрь, вырвал, и пал Кобяк…» (3) Его же сохранил в своем переводе эпической поэмы В.А. Жуковский. «В Лукоморье горы, а высота их до небес», — отмечает переяславская летопись.

Согласно словарю Ф. Толля, Лукоморье — не только название морского излучистого берега, но и всего Севера России, который до ХУ в. известен только по слухам и «был предметом баснословия»(4) . Итальянский историк Павел Йовий опубликовал в 1525 году сочинение, где названы «бесчисленные народы» Севера — лапландцы, югры, вогулы и др. , » повинующиеся власти московитов». » Их земли простираются до скифского океана на расстоянии почти трехмесячного пути». «Но есть и другие отдаленные племена, неизвестные московитам из какого-либо путешествия, так как никто не доходил до океана; о них знают только по слухам, да еще из баснословных по большей части рассказов купцов».(5) Немецкий дипломат С. Герберштейн, который путешествовал по России в 1517 и 1526 годах, в своих «Записках о Московии» рассказывает о Лукоморье, «лежащем в горах за рекой Обью». По сведениям автора, «с людьми из Лукоморья происходят удивительные, невероятные и весьма похожие на басню /вещи/. Именно говорят, будто каждый год и точно 27 ноября, в день, посвященный у русских Св. Георгию, они умирают, а на следующую весну, /чаще всего к/ 24 апреля оживают наподобие лягушек снова…». Кроме того «там живут люди чудовищного вида: у одних из них, наподобие зверей, все тело обросло шерстью, у других собачьи головы, третьи совершенно лишены шеи и вместо головы у них грудь или (у других) длинные руки, но без ног. В реке водится также некая рыба с головой, глазами, носом, ртом, руками, ногами и другими частями /тела/, совершенно человеческого вида, но без всякого голоса…». ( 6) Более того, С. Герберштейн иллюстрирует свои «Записки…» картой, где прямо указана соответствующая местность. В то же время практически полное отсутствие сведений о дальнем «крае земли» в народном восприятии замещалось фантазией, создавало благоприятную почву для баснословия, т. е. сказки, что находило отражение в фольклоре. Здесь лукоморье — синоним отвлеченного от обыденности «некоторого царства», полного чудес, свободного от противоречий, где добро неизменно побеждает зло. Страна-мечта, лежащая «за тридевять земель», «в тридесятом царстве».

От океан-моря глубокого,
От лукоморья ли зеленого
Выходили дванадесять дев.
Шли путем-дорогою немалою
По крутым берегам
Ко трем старцам старим.
Молились, печаловались…

(Обрядовая песня)

В простонародной балладе Г. Р. Державина лукоморье появляется как знак сказочного мира, созвучный образу «царь-девицы»:

Царь жила-была девица, —
Шепчет русска старина, —
Будто солнце светлолица,
Будто тихая весна…

…В рощах злачных, в лукоморье
Въявь гуляла и в саду,
Летом в лодочке на взморье,
На санках зимой по льду.

(«Царь-девица», 1812)

В культуре нового времени образ Лукоморья (лукоморья) сохраняет свое значение далекого и «баснословного» мира. Критик А.Р Кугель не мог согласиться с названием театра В. Мейерхольда «Лукоморье», «которое собственно, неизвестно что должно означать» . Однако, как справедливо замечает исследователь, у Кугеля это было «злое притворство»: «хорошо известно было, что это должно означать : мейерхольдовский театр условный, а не натуралистический. И все желавшие понимать прекрасно это понимали. (7)

В «Трех сестрах » А.П.Чехова Лукоморье своего рода камертон, по которому настроены мысли и чувства сестёр Прозоровых, не знающих что с собой делать в провинции. Знакомый пушкинский образ наполнен здесь совершенно определенным психологическим содержанием. Маша :»У Лукоморья дуб зелёный, Златая цепь на дубе том… Ну зачем я всё это говорю?… Кот зелёный, дуб зеленый … Я путаю … . Неудачная жизнь, ничего мне теперь не нужно…. Всё равно… Что значит у лукоморья? Почему это слово у меня в голове?» Для её сестры Ирины нереально далёкая Москва- то же «баснословное» Лукоморье: «Лучше Москвы ничего нет на свете! … Я всё ждала, переселиться в Москву, там мне встретится мой настоящий, я мечтала о нём, любила…» . Не случайно ей возражает рассудительный Вершинин: » Вы не будете замечать Москву, когда будете жить в ней. Счастья у нас нет и не бывает, мы только желаем его». Иначе думал поэт революции В.Маяковский.

…скулили сестры, впадая в тоску
В Москву!
В Москву!!
В Москву!!!
В Москву!!!!
Но нам ли столицей одной утоляться?!
Пиджак Москвы для Союза узок .

По Маяковскому идеал гармоничной жизни уже достигнут в стране Советов. Она «растет из безмерной силы Союза» и «сказаньем встает Казань, столица красной Татарии». («Три тысячи и три сестры», 1926).

Особое место занимает образ Лукоморья в творчестве замечательного поэта Леонида Мартынова. В его поэзии 1960-70-х годов фольклорный образ входит в драматический конфликт с близоруким рационализмом сознания обывателя :

…Я уеду туда, где горят изумруды,
Где лежат под землей драгоценные руды,
Где шары янтаря тяжелеют у моря!
Собирайтесь со мною туда, в Лукоморье!
О, нигде не найдете вы края чудесней!
И являлись тогда, возбужденные песней,
Люди. Разные люди. Я видел их много.
Чередой появлялись они у порога.
Помню — некий строитель допрашивал строго:
— Где чертог? Каковы очертанья чертога? —
Помню также -истории некий учитель
Всё пытал: -Лукоморья кто был покоритель?-
И не мог ему связно ответить тогда я…
Появлялся ещё плановик, утверждая,
Что не так велики уж ресурсы Луккрая,
Чтобы петь о них песни, на флейте играя.
И в крылатке влетал ещё старец хохлатый,
Непосредственно связанный с книжной палатой.

-Лукоморье! Изволите звать в Лукоморье!
Лукоморье отыщите только в фольклоре! —
А бездельник в своей полосатой пижамке
Хохотал: — Вы воздушные строите замки!-
И соседи никак не участвуя в споре,
За стеной толковали:
— А?
-Что?
-Лукоморье?
-Мукомолье?
-Какое ещё Мухоморье?
-Да о чём вы толкуете? Что за исторья?
-Рукомойня ? В исправности.
-На пол не лейте!

Погодите — в соседях играют на флейте!
Убедитесь: не к бездне ведет вас прохожий,
Скороходу подобный, на вас не похожий,-
Тот прохожий, который стеснялся в прихожей…

(«Много прежде»)

Исчезло, ушло Лукоморье,-
Сохранить вы его не сумели

(«Лукоморье»)

У Пушкина интерес к фольклору пробуждает Михайловское , жизнь в деревне. Мир народной поэзии он открывает здесь для себя заново. Многое записывает. «Вечером слушаю сказки… .Что за прелесть эти сказки, каждая есть поэма!»( Л. С. Пушкину, первая половина ноября 1824). «Вечером слушаю сказки моей няни, оригинала Татьяны … она единственная моя подруга — и нею только мне не скучно»(Д.М.Шварцу, декабрь 1824). «Валяюсь на лежанке и слушаю старые сказки да песни» ( П.А. Вяземскому, 25 января 1825).

Речь идет о сказках. преданиях, слышанных Пушкиным от няни Арины Родионовны Матвеевой ( ур. Яковлевой). Некоторые из них были записаны поэтом ( предположительно) с её слов: » что за чудо… вот так чудо: у лукоморья стоит дуб, а на том дубу золотыя цепи , а по тем цепям ходит кот, вверх идёт сказки сказывает, вниз идет — песни поёт». В сказочном царстве лукоморья царевна благополучно разрешается 33-мя мальчиками , а 34-й уродился чудом — ножки по колено серебреные, ручки по локотки золотые, во лбу звезда, в заволоке месяц…(8)Всем известное стихотворное введение к поэме «Руслан и Людмила» («У лукоморья дуб зеленый…») создано Пушкиным только после Михайловской ссылки — к изданию поэмы 1828 года, (первое -1820).

Поиски локального Лукоморья имеют смысл для истории (9). Но в логике художественного творчества оно гораздо важнее как образ совершенного и гармоничного мира, где добро всегда побеждает зло и где разум торжествует над глупостью, а правда — над ложью… . В таком понимании границы между Лукоморьем и лукоморьем весьма условны. К «баснословному» (идеальному) миру издревле устремлена народная мечта. Смыcл этот воплощен у Пушкина не только в образе «лукоморья», но в иносказаниях, близких ему по смыслу — » я вижу берег отдаленный, земли полуденной волшебные края», «бежит он дикий и суровый на берега сих молчаливых вод», «далекий, вожделенный брег» и др. А в очень сложные, особенно тяжелые в судьбе поэта 1830-е годы, когда его медленно душит «светская чернь» таким лукоморьем — мечтой из Петербурга видится уже и псковская деревня — «обитель дальняя трудов и чистых нег».

На свете счастья нет, но есть покой и воля ,
Давно завидная мечтается мне доля —
Давно, усталый раб, замыслил я побег
В обитель дальную трудов и чистых нег. .

(1834)

Литература:

1. Долматовский Е. Паломничество в Михайловское// Поэзия (альманах) М., 1972. С.146.
2. Жук В. У Лукоморья // Знамя юности. 5 июня 1984.
3. Слово о полку Игореве. М., 1968. С. 39.
4. Настольный словарь для справок по всем отраслям знания В 3-х томах. Т.2 Под ред. Ф.Толля . Спб., 1864. С .736.
5. Россия первой половины ХУ1 в. Взгляд из Европы. М., 1997. С. 270.
6. Герберштейн С. Записки о Московии. М., 1988. С. 160.
7. Боровой Л. Путь слова. М., 1963 . С. 30.
8. Пушкин А. С. Полн. собр. соч. М., «Воскресение», 1994. С. 362.
9. Михайлов В.Д. К локализации пушкинского Лукоморья/ Временник пушкинской комиссии. Вып.26. СПб., 1995. С. 192-196.

Источник: http://www.krugozormagazine.com/show/Lukomorye.396.html

СПРАВКА.

Будылин Иосиф Теодорович (1945 г.р.) — канд. педагогических наук, академик Российской академии естественных наук, культуролог, многолетний сотрудник Пушкинского заповедника, научный руководитель Пушкинской энциклопедии «Михайловское» М. , 2003, автор историко-культурных книг.

P.S. 11 сент. 2013 г. в столице Азербайджана Баку, в Доме Русской книги, прошла встреча российского ученого, академика Российской академии Естественных наук (РАЕН)  Иосифа Будылина-Шумовского с общественностью и прессой.  Мероприятие было посвящено отцу ученого, востоковеду-арабисту Теодору Адамовичу Шумовскому, чей вековой юбилей отмечается в нынешнем году. К сожалению, известный востоковед покинул мир в 2012 году, не дожив до круглой даты. Т.А. Шумовской—автор первого поэтического перевода Корана на русский язык.

Сын  рассказал о жизни отца-лингвиста, о том, как случай связал жизнь Теодора Шумовского с Азербайджаном, а Азербайджан, в свою очередь, Теодора Шумовского – с арабистикой.  Именно там впервые востоковед увидел арабскую вязь, высеченную на надгробных плитах, которая его настолько заворожила, что уже с ранних лет Шумовский-старший решил стать арабистом.

«Он пытался обратить взоры человечества к нравственному миру, отраженному в Коране — говорит сын об отце,- в котором заключена мудрость веков».

Добавить комментарий

Где находится лукоморье, о котором писал Пушкин. У лукоморья дуб зеленый Лукоморье кот

29 января по старому стилю, 10 февраля по новому 180 годовщина гибели одной из самых великих фигур в мировой и российской культурах — Александра Сергеевича Пушкина. Многочисленные исследователи его биографии установили, что это было заказное убийство. Но вот заказчик и мотивы этого величайшего преступления до сих пор под вопросом. Сформулируем новую и неожиданную гипотезу, которая расставляет по местам многие известные факты. Начнём с неожиданного и незнаемого.

У лукоморья дуб зеленый;

Златая цепь на дубе том:

И днем и ночью кот ученый

Всё ходит по цепи кругом;

Идет направо — песнь заводит,

Налево — сказку говорит.

Что же здесь неожиданного и незнаемого? Этот вопрос снисходительно задаст любой, кто имел приличную оценку в советской школе. Знания нынешних школьников, слушая ответы студентов престижных в моё время ВУЗ-ов, на самые простые вопросы, гарантировать не могу. Так вот, в том, что это начальные строки поэмы «Руслан и Людмила», действительно нет ничего неожиданного. А вот то, что Лукоморье — реальный географический объект и обозначен на зарубежных картах и глобусах средневековья?

Ну, а чтобы не напрягать головы читающих сопряжением иностранных слов на старинных атласах и глобусах, дадим и привязку «Лукоморья» к современной географии.

Кстати, золотой цепи, как говорится в стихотворении, на древних картах нет. Зато некая «Золотая Баба» присутствует. И это не название «незнаемого» артефакта, известный легендарный идол, предмет поклонения населения не только Северо-Западной Сибири, в точном соответствии с указанным объектом на картах, но и Северо-Восточной Европы. Первое упоминание о золотом идоле Севера содержится в скандинавской «Саге об Олаве Святом» (XIII в.). Интересно, что в Сибири Золотую Бабу иначе называют «Сиби́рский фарао́н». Вообщем, сюжет достойный приключенческого фильма, которых, на этот интригующий материал, лично видел два подобных сценария: один — с аналогичным «идолу» названием, а другой — одна из серий похождений «Пираньи».

Но это тема, требующая отдельного освещения и анализа, поскольку дошедшая до нас информация обширна и крайне противоречива. Вернёмся к нашему расследованию.

Приуроченный к очередной годовщине гибели великого поэта, несколько лет назад, на телевизионных экранах прошел сериал, посвященный его семейной жизни. В нем семейная пара соревнуется по навешиванию ветвистых рогов друг другу. Впрочем, такая версия истоков дуэли давно уже фигурирует в качестве официальной.

Никто и не сможет отвергнуть, что это, действительно, было ПОВОДОМ для убийства, замаскированного под дуэль. Об этом говорят версии того, почему ответный ТОЧНЫЙ выстрел поэта даже не ранил Дантеса (надетая под верхнюю одежду кираса, не полный заряд пистолетов), поскольку официальная версия с отклонившей пулю пуговицей — смехотворна. Не объяснены и факты участия в подготовке этого убийства: зарубежного дипломата; отсутствие суровых санкций, которые применялись к участнику дуэли со смертельным исходом со стороны власти; быстрый карьерный рост и причины быстрого обогащения Дантеса.

Не объясняют столь радикального отношения российской власти к поэту, чтобы пойти на убийство, и анализ многочисленных «пушкинистов». Да, по молодости лет, поэт, как и большинство юношей, был заражён идеей либерализма. Но, по-возмужании, он не только с уважением стал относиться к власти, но и власть отвечала ему взаимностью, что и проявлялось даже в его придворном статусе, а значит и материальном положении.

В качестве подтверждения вышесказанному. У Пушкина есть уничтожающе острая характеристика американского, до сих пор считающегося образцом либерализма, государственного устройства в его позднем произведении «Джон Тернер»: «С изумлением увидели демократию в ее отвратительном цинизме, в ее жестоких предрассудках, в ее нетерпимом тиранстве. Все благородное, бескорыстное, все возвышающее душу человеческую — подавленное неумолимым эгоизмом и страстию к довольству (comfort)…».

Разве не актуальны его слова к нынешней действительности?

Так что же было НАСТОЯЩИМ ПОВОДОМ УБИЙСТВА? Ещё раз, несмотря на то, что его деятельность исследована, казалось-бы, вдоль и поперёк, попытаемся найти корни произошедшего в его творческом наследии.

Естественно, что они не могли быть изложены открытым текстом, иначе многочисленные исследователи наследия поэта давно бы нам всё разжевали и в рот положили. Обычно «эзопов» язык традиционен в символике басен. Но Пушкин, попробовав свой талант во всех литературных жанрах (эпиграмма, стихотворение, пьеса, поэма, рассказ, повесть, роман), как ни странно, НЕ НАПИСАЛ НИ ОДНОЙ БАСНИ. Поэтому, наиболее подходит для сокрытия многочисленное сказочное наследие поэта. «Сказка — ложь, да в ней намек, добрым молодцам — урок».

Попробуем выделить суть этих произведений. Например, в «Сказке о рыбаке и рыбке», сюжет которой очень прост и известен нам с самого детства. Пойманная Золотая рыбка обещала и выполнила желания семейной четы: корыто, изба, столбовое дворянство, царский трон. И только последнее желание, поставить саму Золотую рыбку в услужение, приводит к тому, что страдающие чрезмерными амбициями остаются у «разбитого корыта». На первый взгляд ничего особенного. Если не знать широко известных символов того времени.

Сказочное Лукоморье позаимствовано Пушкиным из фольклора восточных славян. Это заповедное северное царство на краю мира, где люди впадают в зимнюю спячку и просыпаются с первыми лучами весеннего солнца. Там находится Мировое древо («У Лукоморья дуб зеленый»), по которому, если идти вверх, можно попасть на небо, если вниз — в подземное царство.

Реальное же Лукоморье, вопреки детской песне со словами «Лукоморья нет на карте, значит, в сказку нет пути», изображено на многих старинных западноевропейских картах: это территория, прилегающая к восточному берегу Обской губы, в районе современной Томской области.

Вообще же «лукоморье» в старославянском языке означает «изгиб морского берега», и в древнерусских летописях этот топоним упоминается не на Крайнем Севере, а в районе Азовского и Черного морей и низовьев Днепра. Летописное Лукоморье — одно из мест обитания половцев, которые иногда так и назывались — «лукоморцы». Например, в связке с этими областями Лукоморье упоминается в «Слове о полку Игореве». В «Задонщине» в Лукоморье отступают остатки армии Мамая после поражения в Куликовской битве.

Остров Буян

Сказочный Буян также стал широко известен благодаря Пушкину: на острове Буяне хранятся волшебные вещи, которые помогают сказочным героям, и растет волшебный дуб (Мировое древо). Многие народные заговоры и заклинания начинались со слов: «На море на Окияне, на острове на Буяне лежит бел-горюч камень Алатырь». Священный камень алатырь в славянской мифологии обозначал центр мира.

Реальный Буян — немецкий остров Рюген на Балтике. В древности на острове жило западнославянское племя руянов, и в их честь остров назывался Руян. На острове находилась Аркона — главное языческое святилище балтийских славян. В последующие века в славянском фольклоре название трансформировалось в Буян.

А сказочный «бел-горюч камень Алатырь» — меловая скала «Королевский трон», возвышающаяся над морем. По традиции претендент на руянский престол должен был один ночью взобраться по отрогам скалы на самую вершину (что, видимо, было сложно и страшно).

Тмутаракань

Часто, когда хотят сказать о каком-то далеком, труднодоступном месте, говорят, что это «тмутаракань какая-то».

Тем не менее это вполне реальный город — столица одноименного древнерусского княжества, существовавшего в X-XI веках. Город и правда находился вдалеке от остальных княжеств Древней Руси — в районе Керченского пролива, на месте современной Тамани.

После разгрома Хазарского каганата киевским князем Святославом город Тмутаракань перешел под власть Киевской Руси, постепенно став самостоятельным русским княжеством. Но удалгнное от Руси положение сыграло свою роль: после 1094 года упоминания о Тмутаракани исчезают из русских летописей. Территория переходит к Византии, а позже к Генуе.

Бразилия

Легендарный Хай-Бразил — остров блаженных в ирландской мифологии, кельтский аналог библейскому раю. Его населяли герои и просто хорошие люди. С приходом в Ирландию христианства Хай-Бразил стали населять монахи и праведники.

Остров окружен туманом, который расступается раз в семь лет, тогда только его и можно увидеть. По другой версии, остров раз в семь лет всплывает на поверхность океана. По легенде, остров останется на поверхности океана навсегда, если его коснется огонь.

Этот мифический остров в Атлантике был нанесен на многие старинные карты и располагался западнее Ирландии. Поэтому, когда в 1500 году португальцы достигли неизвестных берегов в Западном полушарии, они решили, что это и есть легендарная земля Хай-Бразил. Страна так до сих пор и называется: Бразилия.

Авалон

На этом волшебном острове из кельтских легенд жила фея Моргана и был похоронен король Артур. Авалон, известный также как Яблоневый остров, был еще одним кельтским аналогом рая и располагался в легендах то ли где-то на западе, среди бескрайних вод Атлантики, то ли у берегов Британии.

Остров приобрел реальные очертания в конце XII века, когда на Холме святого Михаила (бывшем, кстати, в доисторические времена вулканом) в графстве Сомерсет была обнаружена могила. Надпись на могиле гласила, что здесь, на острове Авалон, покоится король Артур со своей женой Гвиневрой. В захоронении обнаружили останки крупного мужчины и невысокой женщины.

В древности возвышавшийся над болотистой местностью холм напоминал остров, а во время частых наводнений превращался уже в настоящий остров. Останки позже были перезахоронены в построенной тут же часовне. В Гражданскую войну в XVII веке могила была вскрыта, а кости разбросаны.

Остров Туле

Загадочный остров впервые описал древнегреческий путешественник Пифей из Массилии (современный Марсель) в IV веке до нашей эры. Он совершил путешествие в Северную Европу, и, помимо острова Туле, рассказал про северное сияние, море, скованное льдом, и полярную ночь.

Сначала Неведомая Южная земля занимала весь юг, превращая Индийский океан в озеро. Но по мере географических открытий она становилась все меньше, сдвигаясь к югу. Северными оконечностями Terra Incognita объявлялись Огненная Земля, Австралия и Новая Зеландия. Даже маленькие одинокие острова, затерянные в океане, иногда принимали за берег Неведомой Южной земли.

После своего неудачного плавания в 1772 году Джеймс Кук, так и не нашедший таинственную южную землю, заявил, что, если южный континент и существует, то лишь вблизи полюса, поэтому не представляет никакой ценности. После чего южный континент вообще перестали изображать на картах.

Наконец в 1820 году русской экспедицией Беллинсгаузена и Лазарева была открыта Антарктида. И существовавшая до этого только гипотетически Terra Australis перестала быть Incognita. На карте появился шестой материк.

Да если бы нынче случилось такое, то избрали бы наверняка, а мы все еще не ведаем, кто же он такой, откуда явился, и что в нем вообще такого особенного.

А история эта началась в избушке Яги в заповедном лесу, когда доблестный воин изловил и принес туда кота чудесного из тридевятого царства, тридесятого государства.

Как он это делал, и на какие хитрости пошел, вы из любой сказки узнаете, но когда сбежал кот Баюн от царя Гороха, не ужился он в царском дворце, то поселился в избушке на курьей ноге у Яги.

Так он и стал тем, кем его гений запечатлел, ходил в своем лукоморье по дубу священному, пойдет направо – песнь заводит, налево сказку говорит.

Только все когда-нибудь кончается, вот и кончилась беззаботная жизнь кота Баюна. Как раз когда он нашему гению стихи продиктовал про Лукоморье, она и кончилась.

Потом Лукоморье то исчезло где-то в тумане, а коту Баюну вовсе не хотелось пропадать вместе с ним.

И предупреждал его Велес, что если сбежит он с Таинственного острова, то чары на него черные падут, сам себя он тогда не признает и никогда прежним не станет.

И пусть, — упрямо твердил огненный кот, который уже пылать начал-воспламенился.

Станешь ты там черным –пречерным, как ночь без звезд и луны, — не отступал от упрямого кота Велес.

И пусть, — не отступал от бога всего живого и Баюн, шерсть его полыхала все сильнее.

Сказки свои и песни забудешь, таким как они станешь, в келье с черным монахом будешь жить, да от скуки помрешь раньше срока.

Не стану.
— Как миленький станешь, хорошо если еще парочку таких же героев отыщешь, а то и вовсе один в чужом мире останешься, а уж монахи эти уморят и не такого кота, поверь своему богу, строптивец рыжий (он в первый раз назвал кота не огненным, а рыжим, это обидно было слышать, но кот стерпел).

Не останусь, меня все везде любят, это монахи будут под мою дудку плясать.

Они тебя полюбят, так, что мало не покажется, дорогу назад забудешь, — как самое последнее и веское пугало заявил Велес.

А это еще мы поглядим.
Беседа эта длилась долго, не хотелось богу всего живого кота сказочного отпускать, но тот так упрям был как сто чертей. Запретил Велес любому черту с ним идти, в знак наказания за упрямство.

Только пусть кто-то из вас попробует с котом отправиться.

Это было слишком жестоко, но кто же с богом поспорит.

Посмотрел кот на бесов, все думали, что это его остановиться, ведь одиночества кот не переносил.

Но Баюн только помедлил немного и все-таки отправился.

Ты куда? – крикнул Велес одному из бесов, — хорошо подумал, знаешь, что назад не приму?

Не одному же коту оставаться, — буркнул полосатый черт, первый друг Бегемота.

Все остальные обступили своего бога и стали его просить, чтобы он на кота и беса не сильно серчал.

Может они всех нас и Лукоморье еще спасут, — твердил кто-то.

Они спасут, потом их самих там спасать еще придется, — ворчал Велес, но в глубине души он радовался тому, что один из бесов кота не оставил, не побоялся его гнева и угроз, значит и для них для всех не все потеряно.

№№№№№№№№

Бес Коровьев увязался за Баюном, чтобы не скучно было коту ученому в чужом, черном мире, должна же и там быть хоть одна родственная близкая душа.

Но только они вышли из тумана, как тут же бес прямо отпрыгнул от него в ужасе.

Ты чего, Рогатый? –удивился кот.
— Это все-таки ты, а я думал бегемот какой-то жуткий

Какой бегемот? – еще больше удивился кот.
— Азазелло рассказывал про черного и огромного животину. Как же ты стал на него похож.

Не поверил ему Баюн, благо рядом было озеро. Он туда и заглянул, лучше бы совсем не заглядывал. Черный, громадный, толстый, страшный такой, что ночью приснится, и не проснешься – вот тебе и огненный кот ученый.

Все пророчества Велеса сбылись. А он сомневался в том, что так будет, думал, что тот его только пугает.

Уселся на берегу кот, которого уже Баюном язык не повернется назвать, бес издалека за ним наблюдал, внимательно смотрел. Он один теперь знал тайну Баюна и мог опознать его и свидетельствовать перед всеми в каком теле спрятан ученый славянский кот.

Потом стало ему жаль кота, когда тот вздохнул:
— Не обманул Велес, все так и сбылось, — вздохнул Бегемот.

Подошел бес, по жесткой шерсти его погладил, решил успокоить:

Ничего, черти всегда такими же страшными были, живут и в ус не дуют, и ты проживешь, не все же время огненным и рыжим оставаться, иногда надо черным и толстым побыть немного. А там, сморишь, все перемениться, и заполыхаешь еще сильнее, ведь все в мире течет, все изменяется, я сам это от Велеса слыхал.

Кот покосился на него:
-Ты меня все-таки обругал, а не похвалил, я так понимаю.

Да какая разница.
— Разница есть.
Но все его огорчения стали испаряться, он почувствовал, что ум его остался прежним, чувство юмора тоже при нем было.

Ничего, будем пугать их всех, пусть только мяукнут, вякнут, что-нибудь, они тогда увидят, каков кот Бегемот.

Вот и ладно, — обрадовался бес, — а то без слез не глянешь, — такой ты мне даже больше нравишься, чем тот рыжий.

Ты меня похвалить все-таки хотел, — не сдавался Баюн, хотя до конца он в том не был уверен.

Вот так вот черный кот Бегемот и появился в мире, где он был, что делал до того времени, пока с Мастером и остальными не встретился, кто его знает. Может он однажды сам о том, расскажет. А потом он уже по воле судьбы или рока оказался около Люцифера, узнал, что и тому повезло не больше, чем ему самому, а когда находишь друзей по несчастью – жить становится проще и веселее. С тех пор они вместе и были, черные монахи где-то скрылись, а Люцифер- хранитель утренней звезды в далеком прошлом, а теперь повелитель тьмы, с ним остался, и скучно им вместе никогда не было.

№№№№№№

И в один из мрачных осенних дней, когда дождь все шел и шел и не собирался переставать – бывают такие унылые дни на земле, так вот в такой день они и узнали о том, что все пусть не скоро можно вернуть.

Для этого на славянских землях, но в мире снегов и льдов в самом центре Сибири им нужно отыскать прях.

Откуда там теперь пряхи? – первым подпрыгнул Бегемот, — он больше всех хотел на свой дуб вернуться, потому особенно болезненно относился к тому, что все это может стать обманом.

Долго они думали, судили, рядили, пока Бегемоту одна из прях не приснилась.

Он подскочил и вцепился в Фагота когтями:
— Нашел, Эврика! – визжал Бегемот,
— А мы вроде с тобой потеряться еще не успели, — отвечал ему Коровьев.

Да я не о тебе, я о пряхах, — продолжал карябать его острыми когтями Бегемот.

И где же ты их нашел, пока на печке дрых, так, что храпел даже.

Какой ты трудный, как все запущено, — Бегемот очень уважал новые словечки, собирал их повсюду, употреблял к месту и не к месту.

Может расскажешь, все брюхо мне от усердия пропорол, — ворчал сердито бес, и поглаживал боевые раны.

Я видел во сне пряху, она –писательница. А что удивительного, ведь и золотая цепь не та цепь, что здесь считать принято, и пряха другую пряжу прядет.

Пряха-писательница, а ты мухоморов не ел давича, когда мы по сибирскому лесу гуляли, говорят они тут самые крутые будут, вождей недаром сюда отправляли, а они потом дурели совсем.

Не ел, кто еще может прясть в этом мире свои строки, обрывать их где захочет, сюжет закручивать? Да и Книгу судеб написать надо было, и как я сам не допер, а еще ученым считаюсь.

Считался, — уточнил Фагот.
— Чаво?
— Чаво, ученый ты наш.
И вдруг Фагот громко засмеялся, да так, что остановиться не мог.

И чего ты ржешь, — возмутился кот и снова свои стальные когти растопырил, чтобы подраться с бесом, в чувства его привести.

Но тот во время отпрыгнул на приличное расстояние.
— А того, если прях найти не могли, хотя их сейчас единицы остались, где же мы с тобой писательниц найдем, их как поганок после дождя развелось, что каждую попавшуюся хватать станем? А как отличить простую стихоплетку от пряхи твоей?

Кот опешил, солнце перестало светить, радость померкла вместе с ним, что ни говорить, а тут Фагот был совершенно прав.

Найдем как–нибудь, — махнул он лапой.

Но заснуть до утра Бегемот не мог. Фагот конечно, гад ползучий, он любую великую радость испортить может, но в одном он прав – писательниц столько, что и бессмертия не хватит, чтобы нужных найти.

Тогда он снова подскочил, как ужаленный громадной пчелой:

Придумал, точнее понял, их должно быть три сестры.

Это ты сейчас придумал, или тебе приснилось? – ехидно спросил Фагот.

Да так и есть, раз три пряхи там, значит и тут их должно быть три. И они в каких-то родственных отношениях остаются во все времена — сестры, скорее всего.

Три сестры, это уже лучше, чем ничего. Россия большая, Сибирь уже поменьше будет, но и здесь трех сестер писательниц, думаю не так много, будем искать.

А то, — самодовольно заявил кот, — что бы ты без меня делал?

Спал бы спокойно до утра, а утро вечера мудренее, но это ученый Баюн знал, а тебе неведомо видно. Как же время над тобой поработало, другой раз страшно даже становится, Велес на тебя без слез не глянет

И мне ведомо, только я бы забыл до утра, может мне такой сон и прежде уже снился, а проснешься, и забудешь, только сейчас и вспомнил вот.

Так все и определилось самой собой. В прошлый раз они нашли Маргариту, а теперь нужно было лапы и копыта до дыр стереть, а писательницу отыскать, а лучше сразу трех, так точнее будет.

№№№№№№№№№№
Как они отыскали Викторию, даже Воланду, наверное, неизвестно, просто они появились в нужное время, в нужном месте и стали смотреть то, что она написала.

Когда же выяснилось, что есть еще ее младшая сестра Алина, и тоже пишет сказки, кот с опаской спросил о третьей сестре.

Виктория посмотрела на него удивленно:
-Радмила, да конечно, только она журналист, ее репортажи с тусовок и рассказики о светских львицах серебряного века вряд ли пригодятся.

Значит, вас трое, о чем будет писать третья, понятия не имею, но как же долго я вас искал, — говорил кот, и так тяжело вздыхал, что листья на соседнем цветке (он сидел на подоконнике) начали раскачиваться.

Ладно, сначала надо с тобой и с твоим романом разобраться, а потом уже и к Алине переберусь, — деловито заявил кот.

А тот памятный летний вечер он почувствовал себя настоящим пупом земли.

Глава 18 Тайна золотой цепи

Кстати о золотой цепи.
У Лукоморья дуб зеленый,
Златая цепь на дубе том,
И днем и ночью кот ученый
Все ходит по цепи кругом.
— Что это такая за золотая цепь на дубе том образовалось,- спросил ангел у Алины, он в последнее время стал еще любопытнее, чем при жизни.

Вспомнил, как какой-то наивный художник нарисовал цепь, которой был связан дуб, по ней ходит наш кот ученый. А на другой детской иллюстрации эта самая золотая цепь вообще была поводком для кота, на шее у него оставался ошейник, он с цепью и ходил как домашний пес – вот уж действительно сами не ведают, что творят. Велес бы посмеялся, если бы узрел такое, но коту было не до смеха. Хорошо, что он художника того не нашел, трудно представить, что он бы с ним сотворил в ярости лютой.

А ведь это как нынче крылатые выражения, если их понимать буквально, то настоящий бред получается.

Надо искать какую-то тайну.
Бегемот тогда внимательно прислушался к рассуждениям Алины, готов был вмешаться, если она тоже про цепь рассказывать начнет.

Но она была вполне подготовлена:
-Так называлось древнее письмо мудрейших волхвов, дорогой, — услышал Бегемот ее голос и подпрыгнул от неожиданности.

Алина же продолжала:
— Оно на самом деле было на драгоценных металлах начертано, эти древние письмена –золотая цепь называли, и хранились в тайниках и имели ценность во всех смыслах. И наш кот и охранял и читал эту древнюю книгу – оттуда его сказки и песни и берутся.

Вот тебе и котик, — улыбнулся Ангел, — но теперь, где же кот и где та золотая цепь?

Цепь спрятана где-то очень далеко, кот преобразился и стал иным(Алина не стала пока выдавать тайну Бегемота), но если мы сможем пройти этот лабиринт, то он вернется вместе с нами туда в свое Лукоморье, и вспомнит то место, где хранится цепь и где «Царь Кащей над златом чахнет».

Так он именно над тем златом чахнет, а может он и есть тот самый кот, если Баюн в кого-то преобразился?

Нет, Кащей не кот, он появился в этом мире значительно раньше, он бог зимы и морозов, которые и понадобились для того, чтобы остановить вероломных людей, за той цепью рвущихся, и ради злата и серебра готовых ее расплавить на кольца и слитки. Иванам не знающим родства и Рода иное золото и драгоценности нужны были всегда. Только так их можно было оставить. А кот оставался котом, только иным сделался. Отправился он на поиски тех, кто ничего не забыл, и может вернуть и Лукоморье и золотую цепь в этот странный мир, не мог усидеть в уснувшем, окаменевшем мире, ему ведь во все времена покой только снился.

На этом разговор Ала с Алиной и оборвался.
Бегемот понимал, почему ему так хотелось, наконец, вернуться в Лукоморье, убедиться в том, что цепь цела, и, наконец, и самому вспомнить и прочитать те древние послания славян этому миру.

Как все оказывается и просто и сложно в этом мире.
Тысячу лет, и ни одной ночи не было, чтобы он не видел залитое солнечными лучами Лукоморье, не вспоминал какие-то обрывки тех сказок, былин, преданий, записанных золотой цепью на золотой цепи. Только все это были именно обрывки, какие-то кусочки, из которых, как он не старался, никак не мог хотя бы одну песнь сложить.

Но может и правильно, что не мог. Если можно смириться с тем, что кот Бегемот покупает билет в трамвае, то распевающего древние былины кота уж точно отправили бы в психушку. Не могут даже самые умные и продвинутые из рабов божьих понять многого, как –то расширить границы своего познания, а потому все и должно было замкнуться в этом странном мире.

Но ничего, эпоха черных чудовищ уже прошла, наступает совсем иное время, и кот Бегемот вместе с остальными чудовищами немало сделал для того, чтобы Лукоморье оставалось в этом мире. Они пройдут славянский лабиринт, — самый таинственный и длинный из всех, доберутся до него. И вот тогда золотая цепь и засияет новым светом, и спасет, наконец, этот несчастный, истерзанный мир.

Произведение «У Лукоморья дуб зеленый» было задумано Пушкиным как вступление к поэме «Руслан и Людмила», работу над которой он начал в 1817 году, будучи еще молодым лицеистом. Первый выход литературного детища был представлен без строф об ученом коте. Идея о нем пришла Александру Сергеевичу немного позже. Только в 1828 году, когда поэма вышла новым тиражом, читатель познакомился с необычным стихотворным вступлением. Стихотворение написано четырехстопным ямбом, более приближенным к астрофическому. В то время, именно такой стиль написания был присущ стихотворным формам.
Мысли о сказочных персонажах, о волшебном дубе пришли автору не случайно. Его няня Арина Родионовна знала огромное количество сказок, которыми делилась со своим воспитанником. Что-то подобное он услышал именно от нее.
35 волшебных строк по сей день привлекают литературных критиков и исследователей пушкинского наследия. Они пытаются разгадать загадку о том, действительно ли существовала земля под названием Лукоморье. Некоторые пришли к выводу, что такие территории действительно существовали на картах Западной Европы в 16 столетии. Это была местность в Сибири, по одну из сторон реки Обь. Пушкина всегда влекла история. В его творчестве часто упоминаются давние названия городов, деревень. Он напоминает современникам о том, что наши корни уходят в далекое прошлое, и о них забывать нельзя.

Предлагаем Вам текст стиха:

У лукоморья дуб зелёный;
Златая цепь на дубе том:
И днём и ночью кот учёный
Всё ходит по цепи кругом;
Идёт направо — песнь заводит,
Налево — сказку говорит.
Там чудеса: там леший бродит,
Русалка на ветвях сидит;
Там на неведомых дорожках
Следы невиданных зверей;
Избушка там на курьих ножках
Стоит без окон, без дверей;
Там лес и дол видений полны;
Там о заре прихлынут волны
На брег песчаный и пустой,
И тридцать витязей прекрасных
Чредой из вод выходят ясных,
И с ними дядька их морской;
Там королевич мимоходом
Пленяет грозного царя;
Там в облаках перед народом
Через леса, через моря
Колдун несёт богатыря;
В темнице там царевна тужит,
А бурый волк ей верно служит;
Там ступа с Бабою Ягой
Идёт, бредёт сама собой,
Там царь Кащей над златом чахнет;
Там русский дух… там Русью пахнет!
И там я был, и мёд я пил;
У моря видел дуб зелёный;
Под ним сидел, и кот учёный
Свои мне сказки говорил.

Лукоморье — одно из первых географических названий, которые мы узнаем в жизни. На современных картах его не найти, зато оно есть на картах XVI века. Упоминание Лукоморья есть и в «Слове о полку Игореве», и в русском фольклоре.

Что значит слово «Лукоморье»

Слово «лукоморье» звучит для нас загадочно и даже сказочно, но этимология его достаточно прозаична. Оно происходит от старославянского «лѫкъ» и «море». Слово «лука» означает изгиб. Однокоренные с ним слова — «лук», «излучина», «лука» (у седла). То есть «лукоморье» переводится как изогнутый берег моря, бухта.

Лукоморье у Пушкина

О Лукоморье мы узнаем из пролога к первому большому произведению Александра Пушкина, поэме «Руслан и Людмила». У Пушкина Лукоморье описывается как некое условно-сказочное место «где Русью пахнет», где стоит памятный каждому дуб со златой цепью и ходящим по ней ученым котом.

Важно, что пролог был написан уже ко второму изданию поэмы, которое было опубликовано через 8 лет после первого издания — в 1828 году. Это многое может прояснить в происхождении пушкинского Лукоморья.

К этому времени Пушкин уже побывал в южной ссылке, где вместе с Раевскими побывал и в Приазовье, и в Крыму. Генерал Раевский из Горочеводска восторженно писал дочери Елене: «Тут Днепр только что перешел свои пороги, посреди его — каменные острова с лесом, весьма возвышенные, берега также местами лесные; словом, виды необыкновенно живописные, я мало видал в моем путешествии, кои бы мог сравнить с оными».

На человека военного эти пейзажи произвели неизгладимое впечатление. На поэта Пушкина они просто не могли не повлиять.

А что же Лукоморье?

Однако пейзажи пейзажами, но что с Лукоморьем? Откуда у Пушкина мог выкристаллизоваться этот образ, который войдет не только в историю русской литературы, но и в подсознание каждого русского человека?

Источник первый: Арина Родионовна.
Как известно, сюжеты нескольких пушкинских сказок были навеяны поэту его няней. Историк литературы пушкиновед Павел Анненков писал, что многие эпизоды из сказок Арины Родионовны по-своему излагаются Пушкиным и переносятся из произведения в произведение. Вот отрывок из «Сказки о царе Салтане», как он рассказан Анненковым: «Так, у ней был кот: «У моря-лукоморья стоит дуб, и на том дубу золотые цепи, а по тем цепям ходит кот: вверх идет — сказки сказывает, вниз идет — песни поет».

Как мы видим, кот ходит у няни Пушкина вверх-вниз, то есть мы имеем дело с типичным для финно-угорской традиции описанием мирового древа. Кот здесь является одновременно и хранителем границы между мирами, и медиатором между ними.

Источник второй: «Слово о полку Игореве».
Ещё в лицейские годы Пушкина А. И. Мусиным-Пушкиным было издано «Слово о полку Игореве». О Лукоморье в «Слове» сказано:

«А поганого Кобяка изъ луку моря
от желъзных великыхъ плъковъ половецкыхъ
яко вихръ, выторже:
и падеся Кобякъ въ градѣ Киевѣ,
в гридницѣ Святъславли».

В летописи сообщалось, что русские постоянно сталкивались с кочевниками в южной степи: «юкоже преже в луцѣ морА быю хусА с ними крѣпко».

Обитателями Лукоморья по летописям были половцы, с которыми киевские князья постоянно враждовали. Лукоморьем же называлась территория Северного Приазовья.

Это мнение, как полагает С. А. Плетнева, подтверждается тем, что «можно проследить лукоморских половцев и по каменным статуям (идолам), обнаруженным в районе нижнего Днепра. Они относятся к развитому периоду половецкой скульптуры, ко второй половине XII-началу XIII веков».

Таким образом можно сказать, что Лукоморьем (которое воспел Пушкин) называлась излучина между нижним течением Днепра и Азовским морем. В топонимике Приазовья и сегодня можно встретить отзвуки этой исторической памяти: две степных реки Большой и Малый Утлюк. «Утлюк» — «Отлук» — «Лука» переводится с тюркского как «выгон, луг».

Что за дуб?

Небезынтересно понять также, что за дуб описывал Пушкин:

«И там я был, и мед я пил;
У моря видел дуб зеленый».

Путешествуя по Приднепровско-Азовской степи во время южной ссылки, Пушкин мог от старожил услышать легенду о знаменитом Запорожском дубе, который рос на острове Хортица.

О нем писал еще византийский император Константин Багрянородный: «Пройдя это место, руссы достигают острова святого Григория (остров Хортица) и на этом острове совершают свои жертвоприношения, так как там растет огромный дуб. Они приносят в жертву живых петухов, кругом втыкают стрелы, иные приносят куски хлеба, мясо и что имеет каждый, как требует их обычай».

Уже в 70-х годах XIX века запорожский историк-краевед Я. П. Новицкий также упомянул об этом дубе: «Лет пять тому назад на острове Хортице засох священный дуб.Он был ветвист и колоссальной толщины, стоял в стапятидесяти саженях от Остров-Хортицкой колонии».

Где ещё искать Лукоморье?

Лукоморье встречается не только в летописях, «Слове о полку Игореве» и поэме Пушкина, но ещё и в русском фольклоре. Афанасьев в своем труде «Древо жизни» отметил, что так в восточнославянской мифологии называлось заповедное место на границе миров, где растет мировое древо, упирающееся в преисподнюю и доходящее до неба. Карамзин также писал, что слово Лукоморье употреблялось в значении северного царства, где люди на полгода впадают в спячку, а полгода бодрствуют.
Так или иначе, в фольклорном восприятии Лукоморье — это некая условная земля на границе ойкумены, чаще всего располагающаяся на севере.

Лукоморье на картах

Лукоморье можно было бы считать историческим и полусказочным анахронизмом, если бы не западноевропейские карты XVI-XVII веков, на которых месторасположение Лукоморья точно определено.И на картах Меркатора (1546 год), и на картах Гондиуса (1606 год), а также на картах Масса, Кантелли и Витсена Лукоморьем названа территория на правом (восточном) берегу Обской губы.

Европейские картографы сами в этих местах не бывали. Скорее всего, при составлении карт они опирались на описание этой местности путешественников, в частности Сигизмунда Герберштейна. Он дал его в «Записках о Московии»: «в горах по ту сторону Оби», «Из Лукоморских гор вытекает река Коссин. Вместе с этой рекой берет начало другая река Кассима, и протекши через Лукоморию, впадает в большую реку Тахнин».

Николас Витсен, опубликовавший в XVIII веке свою «Carte Novelle de la Tartarie», располагал графическим материалом. На его карте длина Обской губы соответствует действительности, и поэтому «Lucomoria» — обозначение самого залива Карского моря. В русской исторической картографии топонима «Лукоморье» не было, но очевидно, что западноевропейские картографы признавали Лукоморье как древнее название Обской губы.

Анализ стихотворения Пушкина «У Лукоморья дуб зеленый…»

Стихотворение «У лукоморья дуб зеленый» было написано Пушкиным в 1824-25 годах. Более точная дата этого произведения неизвестна. Оно является вступлением к сказочной поэме «Руслан и Людмила». Этот отрывок так полюбился читателям, что отпочковался от основного произведения и стал самостоятельным стихотворением.

Вступление в поэме-сказке «Руслан и Людмила» было навеяно Пушкину сказками няни, которые она рассказывала поэту долгими зимними вечерами во время его ссылки в Михайловское. Дуб тот рос на берегу моря в уютной бухте – лукоморье. Это старорусское слово. Лучшего места для кота-сказочника не найти. Поэт говорит читателям о том, что сказку о Руслане и Людмиле рассказал ему кот ученый. Да и где как не в бухте, можно увидеть, как

…На брег песчаный и пустой,

И тридцать витязей прекрасных

Чредой из вод выходят ясных,

И с ними дядька их морской;

Во вступлении нашли отражение и другие сказки, которые поведала поэту его няня. Впоследствии, Пушкин написал в стихах все эти сказки. Их героев он вскользь упомянул и во вступлении к «Руслану и Людмиле». Через строки этого стихотворения Пушкин вводит читателя в особый, волшебный мир. Основная идея вступительного стихотворения к поэме заключается в стремлении поэта подчеркнуть сказочность, и в то же время, народность произведения.

Композиция и строение стиха в стихотворении

В анализе стихотворения «У лукоморья дуб зеленый» необходимо упомянуть о своеобразном построении этого произведения. Композиция пролога к поэме двухчастная. При этом первая часть как бы окольцовывает вторую. То есть первая часть служит началом и концом произведения, а вторая часть – его серединой. В стихотворении есть и лирический герой – его автор, которому кот ученый (еще один герой произведения) рассказывает волшебные сказки.  Классический стихотворный размер четырехстопный ямб делает астрофический стих напевным, плавным.

В трех четверостишиях рифма перекрестная. Мужские слоги сочетаются с женскими. Четвертая строфа выбивается из принятого Пушкиным строя. В ней 6 строк: первая и вторая строки – смежная рифма, третья и шестая – перекрестная, четвертая и пятая – смежные. Пятая строфа состоит из 5 перекрестно зарифмованных строк, только пятая строка рифмуется с четвертой. Следующая строфа – четверостишие со смежными рифмами. Далее следует двухстрочная строфа, и завершается произведение четверостишием с кольцевой рифмовкой.

Средства художественной выразительности

Стихотворение становится динамичным благодаря обилию глаголов: ходит, идет, заводит, говорит, бродит, сидит, стоит, прихлынут, выходят, пленяет, несет, тужит, служит и др. В нем много образов, но упоминаются они, как бы вскользь. Пушкин показывает, таким образом, о ком, какие сказки рассказал ему кот ученый.

Сказочность, обособленность мира лукоморья, о котором рассказывает поэт, подчеркивается эпитетами неведомый, невиданных. Эти и другие эпитеты играют роль художественных определений, помогают ощутить цвет и форму предметов и событий, помогают читателю представить себе происходящее. Эпитеты – зеленый, златая, ученый, на курьих, песчаный и пустой, бурый.

Старославянизмы – златая, курьих, брег, чредой переносят нас в далекое прошлое, когда жили герои сказок и поэмы «Руслан и Людмила».

В описании витязей, выходящих из моря, используется аллитерация, подчеркивающая шум волн:

Там лес и дол видений полны;

Там о заре прихлынут волны.

Глубокий смысл заложен Пушкиным в словах: «Там русский дух… там Русью пахнет!» Что же это за русский дух? Это природа, очарование каждого времени года в отдельности, и любовь к ней. Это быт, культура русских людей – необыкновенная, самобытная, дающая русскому человеку силы выстоять в любых бедах; это русские сказки и сказания, которые учат добру и порядочности, это христианская вера, призывающая к терпению, смирению и любви. Вычеркните все это из жизни русского человека, и он будет деморализован.

У Лукоморья дуб зеленый — Пушкин: Стих, текст стихотворения Александра Сергеевича Пушкина

У лукоморья дуб зелёный;
Златая цепь на дубе том:
И днём и ночью кот учёный
Всё ходит по цепи кругом;
Идёт направо — песнь заводит,
Налево — сказку говорит.
Там чудеса: там леший бродит,
Русалка на ветвях сидит;
Там на неведомых дорожках
Следы невиданных зверей;
Избушка там на курьих ножках
Стоит без окон, без дверей;
Там лес и дол видений полны;
Там о заре прихлынут волны
На брег песчаный и пустой,
И тридцать витязей прекрасных
Чредой из вод выходят ясных,
И с ними дядька их морской;
Там королевич мимоходом
Пленяет грозного царя;
Там в облаках перед народом
Через леса, через моря
Колдун несёт богатыря;
В темнице там царевна тужит,
А бурый волк ей верно служит;
Там ступа с Бабою Ягой
Идёт, бредёт сама собой,
Там царь Кащей над златом чахнет;
Там русский дух… там Русью пахнет!
И там я был, и мёд я пил;
У моря видел дуб зелёный;
Под ним сидел, и кот учёный
Свои мне сказки говорил.

Читать поэму Руслан и Людмила полностью.

Анализ стихотворения «У лукоморья дуб зеленый» Пушкина

«У лукоморья дуб зеленый…» — строки, знакомые каждому с детства. Волшебный мир пушкинских сказок настолько прочно вошел в нашу жизнь, что воспринимается как неотъемлемая часть русской культуры. Поэма «Руслан и Людмила» была закончена Пушкиным в 1820 г., но вступление он дописал в 1825 г. в Михайловском. За его основу поэт взял присказку Арины Родионовны.

Вступление Пушкина к поэме продолжает древние традиции русского фольклора. Еще древнерусские гусляры начинали свои сказания с обязательной присказки, не имеющей прямого отношения к сюжету. Эта присказка настраивала слушателей на торжественный лад, создавала особую волшебную атмосферу.

Пушкин начинает свою поэму описанием таинственного лукоморья – загадочной местности, где возможны любые чудеса. «Кот ученый» символизирует древнего автора-сказителя, который знает невероятное количество сказок и песен. Лукоморье населено множеством волшебных героев, собравшихся здесь из всех русских сказок. Среди них и второстепенные персонажи (леший, русалка), и «невиданные звери», и пока еще неодушевленная избушка на курьих ножках.

Постепенно перед читателем возникают и более значимые герои. Среди неясных видений появляются могучие «тридцать витязей» во главе с Черномором, символизирующие военную силу русского народа. Главные положительные персонажи (королевич, богатырь, царевна) пока еще безымянны. Они являются собирательными образами, которым предстоит воплотиться в конкретной сказке. Завершают волшебную картину основные отрицательные персонажи – Баба-Яга и Кащей Бессмертный, олицетворяющие зло и несправедливость.

Пушкин подчеркивает, что весь этот волшебный мир имеет национальные корни. Он непосредственно связан с Россией: «там Русью пахнет!». Все происходящие в этом мире события (подвиги, временные победы злодеев и торжество справедливости) являются отражением реальной жизни. Сказки – это не только выдуманные для развлечения истории. Они по своему освещают действительность и помогают человеку различать добро и зло.

В финале присказки Пушкин утверждает, что сам побывал в лукоморье и слушал сказки «кота ученого». Он хочет поделиться одной из таких прекрасных сказок. Интригующее вступление поэта усиливает интерес читателей и нетерпение перед вступлением в волшебный мир народных преданий.

ЧТО ЗНАЧИТ «ЛУКОМОРЬЕ», И… — Крохино. Незатопленные истории

ЧТО ЗНАЧИТ «ЛУКОМОРЬЕ», И ГДЕ ЕГО ИСКАТЬ ?

Лукоморье — одно из первых географических названий, которые мы узнаем в жизни. На современных картах его не найти, зато оно есть на картах XVI века. Упоминание Лукоморья есть и в «Слове о полку Игореве», и в русском фольклоре.

Слово «лукоморье» звучит для нас загадочно и даже сказочно, но этимология его достаточно прозаична. Оно происходит от старославянского лѫкъ и море. Слово «лука» означает изгиб. Однокоренные с ним слова — «лук», «излучина», «лука» (у седла). То есть «лукоморье» переводится как изогнутый берег моря, бухта.

Лукоморье у Пушкина

О Лукоморье мы узнаем из пролога к первому большому произведению Александра Пушкина, поэме «Руслан и Людмила». У Пушкина Лукоморье описывается как некое условно-сказочное место «где Русью пахнет», где стоит памятный каждому дуб со златой цепью и ходящим по ней ученым котом. Важно, что пролог был написан уже ко второму изданию поэмы, которое было опубликовано через 8 лет после первого издания — в 1828 году. Это многое может прояснить в происхождении пушкинского Лукоморья. К этому времени Пушкин уже побывал в южной ссылке, где вместе с Раевскими побывал и в Приазовье, и в Крыму. Генерал Раевский из Горочеводска восторженно писал дочери Елене: «Тут Днепр только что перешел свои пороги, посреди его — каменные острова с лесом, весьма возвышенные, берега также местами лесные; словом, виды необыкновенно живописные, я мало видал в моем путешествии, кои бы мог сравнить с оными». На человека военного эти пейзажи произвели неизгладимое впечатление. На поэта Пушкина они просто не могли не повлиять.

Однако пейзажи пейзажами, но что с Лукоморьем? Откуда у Пушкина мог выкристаллизоваться этот образ, который войдет не только в историю русской литературы, но и в подсознание каждого русского человека?

Источник первый: Арина Родионовна
Как известно, сюжеты нескольких пушкинских сказок были навеяны поэту его няней. Историк литературы пушкиновед Павел Анненков писал, что многие эпизоды из сказок Арины Родионовны по-своему излагаются Пушкиным и переносятся из произведения в произведение. Вот отрывок из «Сказки о царе Салтане», как он рассказан Анненковым: «Так, у ней был кот: «У моря-лукоморья стоит дуб, и на том дубу золотые цепи, а по тем цепям ходит кот: вверх идет — сказки сказывает, вниз идет — песни поет»». Как мы видим, кот ходит у няни Пушкина вверх-вниз, то есть мы имеем дело с типичным для финно-угорской традиции описанием мирового древа, кот, ходящий по не нему вниз-вверх является одновременно и хранителем границы между мирами, и медиатором между ними.

Источник второй: «Слово о полку Игореве»
Ещё в лицейские годы Пушкина А. И. Мусиным-Пушкиным было издано «Слово о полку Игореве». О Лукоморье в «Слове» сказано:
А поганого Кобяка изъ луку моря
от желъзных великыхъ плъковъ половецкыхъ
яко вихръ, выторже:
и падеся Кобякъ въ градѣ Киевѣ,
в гридницѣ Святъславли.

В летописи сообщалось, что русские постоянно сталкивались с кочевниками в южной степи: «юкоже преже в луцѣ морА быю хусА с ними крѣпко…».
Обитателями Лукоморья по летописям были половцы, с которыми киевские князья постоянно враждовали. Лукоморьем же называлась территория Северного Приазовья.
Это мнение, как полагает С. А. Плетнева, подтверждается тем, что «можно проследить лукоморских половцев и по каменным статуям (идолам), обнаруженным в районе нижнего Днепра. Они относятся к развитому периоду половецкой скульптуры, ко второй половине XII—началу XIII веков».
Таким образом можно сказать, что Лукоморьем (которое воспел Пушкин) называлась излучина между нижним течением Днепра и Азовским морем. В топонимике Приазовья и сегодня можно встретить отзвуки этой исторической памяти: две степных реки Большой и Малый Утлюк. «Утлюк» — «Отлук» — «Лука» переводится с тюркского как «выгон, луг».

Что за дуб?

Небезынтересно понять также, что за дуб описывал Пушкин.

И там я был, и мед я пил;
У моря видел дуб зеленый…

Путешествуя по Приднепровско-Азовской степи во время южной ссылки, Пушкин мог от старожил услышать легенду о знаменитом Запорожском дубе, который рос на острове Хортица.
О нём писал еще византийский император Константин Багрянородный: «Пройдя это место, руссы достигают острова святого Григория (остров Хортица) и на этом острове совершают свои жертвоприношения, так как там растет огромный дуб. Они приносят в жертву живых петухов, кругом втыкают стрелы, иные приносят куски хлеба, мясо и что имеет каждый, как требует их обычай».
Уже в 70-х годах XIX века запорожский историк-краевед Я. П. Новицкий также писал об этом дубе: «Лет пять тому назад на острове Хортице засох священный дуб… Он был ветвист и колоссальной толщины, стоял в стапятидесяти саженях от Остров-Хортицкой колонии».

Где ещё искать Лукоморье?

Лукоморье встречается не только в летописях, «Слове о полку Игореве» и поэме Пушкина, но ещё и в русском фольклоре. Афанасьев в своем труде «Древо жизни» писал, что так в восточнославянской мифологии называлось заповедное место на границе миров, где растет мировое древо, упирающееся в преисподнюю и доходящее до неба. Карамзин также писал, что слово Лукоморье употреблялось в значении северного царства, где люди на полгода впадают в спячку, а полгода бодрствуют. Так или иначе, в фольклорном восприятии Лукоморье — это некая условная земля на границе ойкумены, чаще всего располагающаяся на севере.

Лукоморье на картах

Лукоморье можно было бы считать историческим и полусказочным анахронизмом, если бы не западноевропейские карты XVI-XVII веков, на которых месторасположение Лукоморья точно определено.
И на картах Меркатора (1546 год), и на картах Гондиуса (1606 год), а также на картах Масса, Кантелли и Витсена Лукоморьем названа территория на правом (восточном) берегу Обской губы.
Европейские картографы сами в этих местах не бывали. Скорее всего, при составлении карт они опирались на описание этой местности путешественников, в частности Сигизмунда Герберштейна. Он дал его в «Записках о Московии»: «в горах по ту сторону Оби», «…а из Лукоморских гор вытекает река Коссин… Вместе с этой рекой берет начало другая река Кассима, и протекши через Лукоморию, впадает в большую реку Тахнин».
Николас Витсен, опубликовавший в XVIII веке свою «Carte Novelle de la Tartarie», располагал графическим материалом. На его карте длина Обской губы соответствует действительности, и поэтому «Lucomoria» — обозначение самого залива Карского моря. В русской исторической картографии топонима «Лукоморье» не было, но очевидно, что западноевропейские картографы признавали Лукоморье как древнее название Обской губы.

***
Из комментариев к статье от rshn kiryan:

«Судя по Пушкину Лукоморье — царство Гвидона на каком то острове в море.
Если разбирать Лукоморье Пушкина, но поневоле встают вопросы об острове Буяне, царстве Салтана, с кем он воевал, и вообще, что это за славянские православные имена — Салтан, Гвидон, Дадон?
Далее. Хортица на Днепре не подходит. Там нет леса и дола, как в Лукоморье. К тому же путь из Лукоморья лежит мимо Острова Буяна в море. «Судно по морю бежит», а не по реке. Да и корабельщики докладывали: «Мы объехали весь свет; За морем житьё не худо.» Что за корабельщики в Черном море? На Балтике хотя бы Ганзейский союз был. Вполне могли купцы торговать, в том числе и «донскими лошадями». Да и лебедей на Балтике хватает, и елей с белками.
Корабельщики не могли плыть из Черного моря через Хортицу на восток, только на север. А они Гвидону: «Мы объехали весь свет,торговали мы не даром неуказанным товаром; А лежит нам путь далёк: Восвояси на восток, мимо острова Буяна, В царство славного Салтана». Балтика?
С другой стороны дядька то Черномор, а Царевна с полумесяцем и звездой.
Судя по всему Арина Родионовна пересказывала Александру какие то предания о существовании древнего христианско-мусульманского дружественного формирования на территории нынешней России».

***

Источник: http://russian7.ru/2015/03/gde-iskat-lukomore/
Автор: Алексей Рудевич

1. Ответьте на вопросы, выбрав 1 правильный ответ из четырех предложенных. » У лукоморья»

1)Спиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания.2)Графически обозначь причастные и деепричастные обороты,3)Укажи: вид, время причастий, д
…

еепричастнй1)Битва под Москвой стала одним из решающих сражений и важнейшим событиемпервого года Великой Отечественной войны.2) Ожесточенные бои шли уже в 100-120 км от Москвы.3) Попадая в холодную, нисходящую, струю, самолет проваливается, словно в яму.4) Оркестр шествуя по улицам Москвы играл патриотический марш.5) Солдаты стоявшие на платформе отдавали дань ветеранам,6)Люди смотревшие концерт уже устали ,но как настоящие патриоты не расходились.7)Дети дождавшиеся своего времени подарили ветеранам шары и букеты.8) Молодёжь находившаяся на празднике благодарили участников ВОВ за победу9) Люди оставшиеся на гуляния раскупали сувениры.10) Дети бегая по площади радовались красочным огням фонарей.​

ах-у + у+вха+в. а+в​

379. Спишите предложения, вставив пропущенные буквы и рас-крыв скобки. Укажите значение частицы ни.1. На летнем небе ни обл..чка!. 2. Вл..су ни ш..рох
…

а!Когда ни пр..ед..ш(?), ты всегда радушно пр..нима..ш(?).3. Ни шагу назад! 4. У него нет ни копейки. 5. На озере ниединой лодки. 6. Ни с места! 5. Что ни сделает, всё добротно икрасиво.​

Подготовить устное высказывание на тему «Война беспощадна — она остаётся в человеке на всю жизнь»​

Помогите пожалуйста даю 40 баллов​

380. Спишите предложения, правильно употребляя частицы не иНИ.1. В классе уже н.. осталось н.. души. 2. В кармане н.. былон.. гривны. 3. В переработан
…

ной заметке н.. было отклоне-ний от темы. 4. Эти факты н.. у кого н.. вызывали сомнений.5. В блокноте н.. оказалось н.. одной чистой страницы. 6. Ни-что меня так н.. веселило! 7. Мы н.. раз любовались зимнимлесом. 8. Я н.. разу н.. был в этом городе. 9. Я н.. мог н..ответить на этот вызов.​

Прочитайте Объясните постановку знаков препинания при цитатах​

Осы кімде бар беріңдерші пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж пж ​

Пожалуйста помагите ​

3. Спишите предложения, исправив ошибки в использовании сравнительной и превосходной степеней прилагательных. Воздух в лесу становился более жарче.
…

Изображение на вашем снимке ещё нечётчее. Детские впечатления о погоде всегда ярчее. Эта задача была более легче. Помогите пожалуйста. ​

Определение кривизны по Merriam-Webster

cur · va · ture

| \ Kər-və-chu̇r

, -chər, -ˌtyu̇r, -tu̇r \

2

: мера или величина изгиба

конкретно

: — скорость изменения угла, на который касательная к кривой поворачивается при движении вдоль кривой и который для окружности равен обратной величине радиуса.

3а

: аномальное искривление (например, позвоночника)

б

: изогнутая поверхность органа.

Кривизна | геометрия | Britannica

Кривизна , в математике скорость изменения направления кривой относительно расстояния вдоль кривой.В каждой точке окружности кривизна обратна радиусу; для других кривых (и прямых линий, которые можно рассматривать как круги бесконечного радиуса) кривизна является обратной величиной радиуса круга, который наиболее точно соответствует кривой в данной точке ( см. рисунок ).

Подробнее по этой теме

Теория относительности: искривленное пространство-время и геометрическая гравитация

Особенностью взглядов Эйнштейна на гравитацию является ее геометрическая природа.(См. Также геометрия: Реальный мир.) В то время как Ньютон думал …

Если кривая является сечением поверхности (то есть кривой, образованной пересечением плоскости с поверхностью), то кривизна поверхности в любой заданной точке может быть определена с помощью подходящих плоскостей сечения. Наиболее полезными являются две плоскости, каждая из которых содержит нормаль (линию, перпендикулярную касательной плоскости) к поверхности в точке ( см. Рисунок ). Одна из этих плоскостей дает участок с наибольшей кривизной среди всех таких участков; другой производит это с наименьшими затратами.Эти две плоскости определяют два так называемых главных направления на поверхности в точке; эти направления лежат под прямым углом друг к другу. Кривизны в главных направлениях называются главными кривизнами поверхности. Средняя кривизна поверхности в точке — это либо сумма основных кривизны, либо половина этой суммы (использование варьируется в зависимости от органов власти). Полная (или гауссова) кривизна ( см. дифференциальная геометрия: Кривизна поверхностей) является произведением основных кривизны.

Нормаль или перпендикуляр в каждой точке поверхности определяет соответствующую касательную плоскость, и наоборот.

Encyclopædia Britannica, Inc.

определение кривизны в The Free Dictionary

Другим моментом было выступление головы вперед и неуклюжая и нечеловеческая кривизна позвоночника; ее задние конечности были немного опущены, а в передних конечностях, а тем более в задних, было заметное искривление. Мышцы задних и передних ног были не очень толстыми; но через ее плечи кобыла была исключительно широкой, что особенно бросалось в глаза теперь, когда она была худой после тренировки.Гусары шли по дороге за изгибом земли, и он ничего из них не видел. Там было такое же короткое коренастое туловище, на котором покоилась огромная голова, привычно наклоненная вперед в том же изгибе, что и спина, а руки короче ноги и голень значительно короче, чем у современного человека, колени согнуты вперед и никогда не выпрямляются. француз, стоявший на ногах, выпрыгивая из саней, также совершил воздушный полет. позу, которую принимают мальчики, когда они играют в чехарду, и, улетая по касательной к изгибу его курса, вошел в сугроб головой впереди, где он остался, выставив две лапы на высоких лапах, словно машущие чучела в кукурузном поле.У скелетов разных пород развитие костей лица в длину и ширину и кривизна сильно различаются. Представьте себе одностороннее развитие, неминуемую опасность искривления позвоночника. Шокирующе, Ватсон, шокирующе! »Лес изобиловал прекрасными объектами, среди которых древовидные папоротники, хотя и были небольшими, из-за своей ярко-зеленой листвы и изящного изгиба их листьев были в высшей степени достойными восхищения. заподозрили девушку в искривлении позвоночника.Проблеск ликования пробежал по темным чертам лица лесного жителя, когда он проследил путь своих предполагаемых жертв, бессознательно ехавших вперед, легкие и изящные формы женщин, машущих среди деревьев, в изгибах деревьев. их путь, за которым на каждом повороте следовала мужественная фигура Хейворда, пока, наконец, бесчисленное лицо учителя пения не скрылось за бесчисленными стволами деревьев, которые темными линиями поднимались в промежуточном пространстве. он двинулся, следуя извилистым изгибам правой стены.По мере роста пациента система привязки Tether — Vertebral Body Tethering System предназначена для продолжения исправления кривизны, сохраняя при этом более полный диапазон движений по сравнению с процедурами спондилодеза.

Биология 166

Биология 166

Кривизна, сократимость, растяжение и форма поверхностей

Определение кривизны : Кривая линия постепенно меняет направление от одной точки к другой. Скорость этого изменения направления на единицу длины вдоль кривой (deltaAngle / расстояние) называется кривизной.Если вы используете радианы для измерения углов (один радиан = 180 градусов / Пи), тогда окажется, что 1 / кривизна (то есть расстояние / deltaAngle) — это радиус кривизны , другими словами, это — это радиус окружности, дуга которого наиболее точно приближается к этой части кривой . Другими словами, если направление кривой изменяется со скоростью один радиан на дюйм (расстояния, измеряемые вдоль кривой), то радиус кривизны будет один дюйм.

Обратите внимание, что маленький круг имеет большую кривизну , большой круг имеет малую кривизну, а прямая линия имеет нулевую кривизну (и бесконечный радиус кривизны).

Кривизна = 1 / Радиус кривизны; Радиус кривизны = 1 / Кривизна

Когда кривая изгибается назад, говорят, что ее кривизна «стала отрицательной» или «поменяла знак»; но произвольно, какая часть кривой имеет отрицательную кривизну , а какая часть имеет положительную кривизну.

Формы , линий (а также поверхностей) могут быть полностью определены в терминах вариаций их кривизны от точки к точке , независимо от какой-либо внешней системы координат или осей.

На рисунке выше изображена изогнутая линия слева и график ее изменения кривизны справа . Линия начинается с короткой прямой (нулевой кривизны) области (обозначенной a), затем кривизна быстро увеличивается по часовой стрелке (на участках, обозначенных b), затем уменьшается обратно к нулю (c), проходит через ноль (при d ), затем становится «отрицательным» (в смысле поворота против часовой стрелки в области, обозначенной e), затем проходит обратно через ноль (в точке f), чтобы снова стать положительным (g), прежде чем стать очень маленьким (в области, обозначенной час). Ниже показаны шесть различных кривых, каждая из которых имеет такое же изменение кривизны как функцию расстояния вдоль кривой , но начинается в разных местах и ​​в разных направлениях.

Существует целая область математики , называемая «дифференциальная геометрия », которая связана с , определяющими кривые, поверхности и другие формы с точки зрения их локальных свойств, независимо от систем координатных осей .Поскольку большинство биологов гораздо лучше знакомы с альтернативной областью аналитической геометрии, основанной на определении форм в терминах той или иной системы координат, мы склонны принять (очень ошибочную!) Идею о том, что регулярность геометрической формы подразумевает существование некоторых эквивалентов координат x, y и z, играющих роль в возникновении биологических форм.

Когда изогнутый канат подвергается боковому давлению, а также продольному натяжению, эти силы уравновешиваются, когда местное давление, кривизна и натяжение подчиняются уравнению: P = C * T

А поскольку радиус кривизны обратной величине кривизны: P = T / R

Многие конкретные типы кривых могут быть определены гораздо проще, в терминах правил, по которым их кривизна изменяется в зависимости от положения вдоль кривой , по сравнению с их определением в терминах координат x и y и алгебраических уравнений.Примеры включают многие виды спиралей , такие как клотоида (кривизна которой линейно увеличивается с расстоянием по кривой), а также кривые эластики (кривизна которых изменяется в зависимости от расстояния вдоль кривой).

Одним из примеров клотоиды являются спирали, образованные биметаллическими ленточными термостатами старого образца; поскольку одна металлическая полоса превышает длину другой на постоянную долю, а значит, на некоторую постоянную величину на единицу длины полосы; поскольку эта разница в длине приводит к величине кривизны, пропорциональной разнице в длине между основанием и каждой точкой вдоль полос, эта кривизна увеличивается линейно.Этот тип спирали также идентичен интегралу Френеля , который важен в оптике. Иногда ее называют Спиралью Эйлера или Спиралью Корню . На железных и автомобильных дорогах кривые в идеале должны повторять участки этой кривой, чтобы обеспечить максимальную плавность. Например, если во время движения вы поворачиваете рулевое колесо с постоянной скоростью влево, а затем обратно вправо, ваш путь будет приблизительно равен двум участкам клотоиды.

Эластичные кривые также возникают в нескольких физических ситуациях. Если вы сожмете длинный тонкий металлический стержень, когда он, в конце концов, изогнется, его форма будет приближаться к форме резинки . Говорят, что оптимизирует пространственное распределение напряжения изгиба , поскольку скорость изменения скорости изменения этого напряжения пропорциональна минус локальной величине этого напряжения; с этим напряжением, пропорциональным местной величине кривизны. Также предполагается, что верно, что река меандры приближается к эластике ; это подтверждается как теоретическими предсказаниями, так и наблюдениями за реальными реками.Это одни из многих случаев, когда кривые, порожденные механическими причинами, имеют простые определения с точки зрения дифференциальной геометрии, но гораздо более сложные с точки зрения аналитической геометрии.

Обсуждаемые выше кривые — это плоские кривые ; таковы параболы, гиперболы, цепочки и т. д., все точки которых находятся в одной плоскости. Существуют также такие вещи, как пространственные кривые , из которых спираль является примером . Они также могут быть определены в терминах локальных свойств , но помимо кривизны они также обладают свойством, называемым кручением; Один из способов представить себе кручение — это скорость, с которой кривая отклоняется от касательной к ней плоскости .Для спирали и кривизна, и кручение остаются постоянными в каждой точке. Во многом так же, как вы можете указать форму плоской кривой, по сути, чисто в терминах изменения кривизны как функции расстояния вдоль кривой, также можно указать пространственные кривые в терминах уравнений, определяющих кривизну и кручения в каждой точке кривой. Хотя это вопрос произвольного соглашения , какие направления кривизны и скручивания вы решите назвать «положительными», а какие «отрицательными», возможно, стоит понимать, что две пространственные кривые будут зеркальным отображением друг друга, если их кривизна и скручивание имеют одинаковые абсолютные значения в каждой эквивалентной точке на кривой, но либо изгибы, либо кручения имеют противоположный знак (e.грамм. отрицательный вместо положительного).

Формы волокнистых белков, включая жгутики бактерий, представляют собой пространственные кривые. Таковы тропы плавающих животных. Но эта тема не имеет большого отношения к формированию эмбрионов и не будет здесь рассматриваться. Возможно, в конечном итоге стоит рассмотреть концепцию скручивания в отношении формы волос, путей кровеносных сосудов или чего-то подобного.

Поверхности также имеют кривизну.Фактически, каждая точка на поверхности имеет не одну, а две разные кривизны . Кривизны в строго перпендикулярных направлениях изменяются независимо друг от друга, и обе из них должны быть указаны для определения общей формы самой поверхности . Если вы положите линейку на некоторую нерегулярно выпуклую поверхность, например, на какую-то внешнюю часть автомобиля, то в каждой точке, где линейка касается линейки, поверхность будет отступать от нее под некоторым углом.За исключением областей, которые имеют равномерную куполообразную форму (в форме частей сферы), величина этого углового изгиба будет варьироваться в зависимости от направления; он может быть вдвое больше в передне-задней оси, чем в направлении влево-вправо. Как и в случае плоских кривых, кривизна поверхностей определяется как угловое изменение направления на единицу смещения вдоль (в данном случае) поверхности.

В случае цилиндра кривизна равна нулю в продольном направлении, но равна единице по радиусу в направлении, перпендикулярном этому, т.е.е. в окружном направлении.

Если есть острых углов или изгибов , кривизна на самом деле не определена в этих местах до такой степени, что угловое направление касательной линии мгновенно изменится на в этих особых точках. В качестве альтернативы вы можете рассматривать изгибы в этих точках как просто очень большие, будь то в одной точке или вдоль линии. Также обратите внимание, что кривизна изгибается точно в противоположных направлениях (например,грамм. север по сравнению с югом, восток по сравнению с западом) всегда обязательно совпадают друг с другом . Поскольку кривизна — это угловое изменение на единицу расстояния вдоль, для вычисления кривизны в двух противоположных направлениях нужно просто изменить направление с положительного на отрицательное как для угла, так и для смещения, так что эти два изменения знака компенсируются.

Векторы знакомы большинству биологов, как и концепция векторного поля. Кривизна поверхности, однако, не является вектором, а принадлежит к категории переменных на один шаг выше векторов по сложности. Кривизна — это симметричный тензор второго ранга , в отличие от векторов, которые являются тензорами первого ранга (за исключением некоторых «векторов», таких как «завиток», которые на самом деле являются антисимметричными тензорами второго ранга). Как мы увидим, и напряжение, и деформация также являются симметричными тензорами второго ранга . А есть переменные, которые являются тензорами еще более высоких рангов: например, эластичность — это симметричный тензор четвертого ранга.

Мы можем думать о кривизне поверхности в терминах, аналогичных векторному полю, за исключением того, что это тензорное поле.Переменная с векторным знаком , например, напряженность электрического поля, имеет величину, а также направление в каждой точке поля . Сравнивая это с тензорной переменной (с рангом 2 или выше, конечно, поскольку сами векторы являются тензорами первого ранга), мы обнаруживаем, что тензорная переменная имеет величину в каждом направлении .

В каждой точке есть какое-то направление, в котором это количество является максимумом, и другое направление, в котором количество является минимальным, и эти направления максимума и минимума всегда точно перпендикулярны друг другу .Они называются « основных направлений ».

Вариация такого свойства тензора второго ранга с направлением подчиняется уравнению ниже, которое для частного случая кривизны поверхности называется уравнением Эйлера

То же уравнение применимо как к напряжению, так и к деформации. Это также относится к направленным компонентам вторых производных. На диаграмме выше свойство (кривизна и т. Д.) в максимальном направлении составляет 100 единиц, а в минимальном — 20 единиц. Если это так, то относительные величины свойства, измеренные во всех других направлениях, пропорциональны длинам линий, проведенных от центра к линии «восьмерки». Справа эти изменения направления нарисованы в виде набора векторов.

Ниже показаны эквивалентные изменения направления кривизны (и т. Д.) Для ситуации, когда значение свойства в максимальном направлении составляет 100 единиц, а в минимальном направлении — минус 20 единиц.Обратите внимание, что в данном случае , есть 4 направления (2 пары противоположностей), в которых свойство в этом направлении равно нулю .

На приведенной ниже диаграмме показаны виды возможных вариантов направленности (в соответствии с уравнением): Тензорные свойства более высоких порядков могут изменяться с направлением в более сложных образцах ; в частности, уравнения имеют степени 3 и 4 для тензоров третьего и четвертого ранга:

е.грамм. Cos4 (угол). Эти вопросы никогда не становились частью «здравого смысла» большинства из нас.

Примерно так же, как величина бокового давления, оказываемого натянутым канатом, зависит от величины кривизны каната в каждой точке, давление , оказываемое растянутым листом или пленкой материала, также зависит от кривизны поверхности . Уравнением обычно считается:

дельта P = C ₁ T ₁ + C ₂ T ₂

где C1 и C2 обозначают изгибы в главных направлениях, а T1 и T2 — напряжения в этих двух направлениях.Однако обратите внимание, что не обязательно должно быть верным, что главные направления будут такими же для кривизны, как и для напряжения, тем более, что направление, в котором одно свойство является максимальным, будет тем же самым направлением, в котором другое имеет максимум . В цилиндре, подверженном внешнему давлению, главные направления действительно соответствуют этим двум свойствам: кривизна является максимальной в окружном направлении и минимальной (нулевой) в продольном направлении, в то время как натяжение также является максимальным в окружном направлении, и ровно половина этого максимума в продольном направлении.

Более знакомым эквивалентом этого уравнения является следующее (уравнение Лапласа), которое применяется к ситуации, в которой T оказывается изотропным (одинаковая сила во всех направлениях)

дельта P = T (C ₁ + C ₂ ) или дельта P = T (1 / R ₁ + 1 / R ₂ )

Это касается мыльных пленок, а также любой ситуации, когда гибкий лист одинаково сильно растягивается во всех направлениях.

В ситуации, когда перепад давления на поверхности равен нулю , уравнение принимает следующий вид:

C ₁ + C ₂ = 0 или 1 / R ₁ + 1 / R ₂ = 0

Это то же самое, что: C ₁ = — C ₂ или 1 / R ₁ = — 1 / R ₂

Другими словами, максимальная и минимальная кривизны точно равны и противоположны везде .

Поверхности, обладающие этим свойством, называются поверхностями с нулевой средней кривизной и представляют большой интерес для математиков.

Мыльные пленки, натянутые на проволочное кольцо, автоматически формируют себя так, чтобы иметь свойство нулевой средней кривизны . Это связано с тем, что сократительная способность мыльной пленки изотропна и однородна (одинаковая сила во всех направлениях в любом месте). Обычно (правильно) говорят, что формы с нулевой средней кривизной имеют минимально возможную площадь, и что мыльная пленка тяготеет к пространственному расположению, в котором ее энергия минимизирована, мы должны понимать, что любой изотропно сжимающийся лист примет такую ​​же форму. Форма получается в результате уравновешивания сил; и природа этих сил не имеет значения .

Существует классическая задача в высшей математике , называемая «Задача Плато », один из тех видов «святого Грааля», который математики любят создавать друг для друга. В этом случае задача состоит в том, чтобы найти уравнения, которые точно предсказывают форму мыльной пленки, учитывая геометрию проволочной петли, по которой растягивается мыльная пленка .Другими словами, формулировка поверхности какой формы имеет наименьшую возможную общую площадь?

Пара таких фигур показана выше, нарисованная с помощью простого компьютерного моделирования.
Два рисунка слева показывают разные виды в перспективе одной и той же формы, а два рисунка справа показывают эквивалентные виды в перспективе другой формы. В левом случае проволочный каркас имеет прямую линию спереди; но в правом случае проволочная рама отличается тем, что передняя проволока петляет вниз.Обратите внимание, что поверхности повсюду изогнуты: нулевая средняя кривизна не означает плоскую (хотя плоские поверхности имеют нулевую среднюю кривизну), кривизны в перпендикулярных направлениях равны и противоположны. Приведенный ниже рисунок был создан с помощью более сложной вариации этой же компьютерной программы, в которой отклонения кривизны по направлению также нарисованы для 8 соседних точек каждого места, где пересекаются линии.

Обратите внимание, что проблема заключается не в более приземленных физических или экспериментальных задачах выяснить, каким уравнениям подчиняются мыльные пленки.Предполагается, что мыльная пленка просто сжимается с постоянной изотропной силой , силой, направленной в плоскости пленки в каждой точке, имеющей одинаковую силу в каждой точке , и аналогично одинаково сильную во всех параллельных направлениях. к его поверхности . Все это предполагается. Проблема состоит в том, чтобы знать , каков будет конечный результат этих изотропных и однородных сил. В какой форме эти силы сформируют этот слой мыльной воды; или задать тот же вопрос в обратном порядке: « Какую комбинацию кривизны поверхности необходимо принять мыльной пленке, чтобы все эти сократительные силы стали точно уравновешивать друг друга?» .Это более сложная проблема, чем проблема самих отдельных сил, так же как труднее вычислить траектории планет, чем знать, что их взаимные силы притяжения обратно пропорциональны расстоянию и т. Д.

Однако обычно форма, в которой задается этот вопрос, представляет собой некоторую вариацию следующего: « Какая форма поверхности будет иметь наименьшую возможную минимальную общую площадь для поля любой определенной заданной формы ?». Вариантом этого является « Какая форма минимизирует энергию мыльной пленки ?».Может показаться, что этот последний вариант формы должен приближать нас к пониманию реальной причинности формы, учитывая, насколько фундаментальным принципом минимизация энергии кажется в других контекстах. Однако я бы сказал, что направление, в котором мы будем руководствоваться таким подходом, уведет нас от биологических и эмбриологических приложений задействованных принципов. Представьте, что у нас есть лист клеток, каждая из которых активно сокращается; Предположим, что сила этой сократимости одинакова для всех клеток, и что она также является изотропной в том смысле, что все клетки сжимаются с одинаковой силой во всех направлениях, параллельных листу (так же сильно на севере- южное направление как в восточно-западном направлении, так и в северо-западном направлении и т. д.Если вы растянете такой лист ячеек на металлическом кольце того же типа, которое вы ранее использовали для растягивания мыльных пленок, в какую комбинацию кривизны он превратился бы под действием сил его собственной сократимости? Дело в том, что он будет иметь ту же форму, что и мыльная пленка. Те же уравнения имеют одинаковые решения , , если цитировать Ричарда Фейнмана .

Такой лист ячеек не будет сводить к минимуму свою энергию при принятии этой формы .Тот факт, что эта форма имеет минимально возможную общую площадь поверхности, не имеет ничего общего с причиной, по которой клеточный лист будет тяготеть к этой форме. Настоящая причина связана с сократительными силами и тем фактом, что сила этих сил одинакова для всех клеток и во всех направлениях (однородность и изотропия). В той мере, в какой эти активные силы приблизительно однородны и изотропны, их суммарный эффект, следовательно, будет таким же, как и в случае мыльных пузырей .

С тех пор, как Плато впервые предложил свою задачу более века назад, несколько математиков добились значительных успехов в установлении принципов, по которым можно рассчитывать мыльные пленки. Однако у меня сложилось впечатление, что проблема все еще не решена полностью. Таким образом, может быть преждевременно предлагать расширение проблемы Плато , фактически то, что сводится к обратной версии этой проблемы, распространенной на гораздо более широкий спектр форм. Эта расширенная или обратная задача , которую я хотел бы предложить, в основном следующая: « Учитывая геометрическую форму поверхности, например, цилиндра, каким комбинациям правил сжатия должен подчиняться лист материала, чтобы он будет тяготеть к этому (e.грамм. цилиндрическая) форма ? «

Проблема Плато: учитывая правила поведения частей (однородность, изотропная сократимость), в какие формы будет деформироваться материал.

Обратная проблема: учитывая форму , в которую, как видно, искривился лист материала, каким правилам поведения должны подчиняться его составные части, чтобы создать и сохранить эту форму?

Должно быть очевидно, что мотивация этой обратной проблемы лежит в эмбриологии и биологии развития.Клетки и группы клеток искривляются во всевозможные геометрические формы и часто возвращаются к этим формам и расположению, если их нарушить. Особенно распространены цилиндрические формы: сплошные цилиндры (например, волосы и хорда и стержни длинных костей) или полые цилиндры (например, кровеносные сосуды, кишечник, мочевыводящие пути и т. Д.). Перед биологами-эволюционистами стоит задача выяснить, что заставляет клетки принимать одну форму, а не другую.Внимание было сосредоточено в основном на физическом происхождении сил, ответственных за формирование тканей, причем в большинстве случаев свидетельства указывали на силы активного сокращения, генерируемые цитоплазматическим актином и миозином (то есть белками, очень похожими на те, которые вызывают сокращение мышц). Гораздо меньше внимания уделялось вопросам, каким правилам должны подчиняться эти сократительные силы, чтобы они создавали одну форму, а не другую.

Механика сплошной среды:

Начиная с Galileo, инженеры усердно составляли математические уравнения для прогнозирования пространственного распределения сил (напряжений) и возникающих в результате деформаций ( деформаций ) внутри стен, полов, крыш, мостов и т. Д.Учебники для инженеров полны очень сложных и впечатляющих уравнений для прогнозирования распределения напряжений в балках всех видов; аналогично, другие инженеры измеряют прочность на разрыв, модули Юнга, коэффициенты Пуассона и другие свойства стали, бетона, дерева и других строительных материалов. Было сделано очень мало ошибок ни в математических предсказаниях, ни в эмпирических измерениях, что является одной из причин, по которым так мало зданий рушится самопроизвольно; другая причина — это практика расчета максимальной силы, которую их запланированная конструкция может выдержать без разрушения, а затем установка в 5 раз больше материала, чем количество, которое едва ли сломается.Была разработана целая область Биомеханика , посвященная объяснению анатомических структур с точки зрения инженерных концепций; это часто вопрос расчета, почему наблюдаемое распределение волокон в хордовой оболочке довольно близко к оптимальному решению проблемы механической нагрузки. Все большее внимание также уделяется тому, какие виды физических сил должны (и развиваются) развиваться в эмбриональных тканях с целью приведения клеток и волокон в их нормальные анатомические структуры.

Иногда математикам удавалось определить пространственное распределение напряжений и напряжений, фактически решая уравнения. Результат получил название аналитическое решение , и большая часть высшей математики конца 1700-х и начала 1800-х годов руководствовалась этим в качестве мотивации. С другой стороны, уравнения часто неразрешимы, поэтому людям приходится прибегать к тому, какое количество последовательных приближений; такие подходы называются численными методами , и широко разрабатывались математиками еще со времен Ньютона.Развитие компьютеров дало большой импульс этому подходу; действительно, основная первоначальная мотивация математиков изобрести компьютеры заключалась в том, чтобы выполнять вычисления численным методом.

Методы конечных элементов — это один из способов расчета сил и деформаций в материалах. Они почти всегда выполняются на компьютерах, и существует множество «пакетов» или наборов программ, с помощью которых можно применять такие методы к физическим проблемам по вашему выбору (увы, их цена, как правило, колеблется от 103 долларов).

Основная идея состоит в том, чтобы идеализировать сплошной материал, как если бы он состоял из конечного числа маленьких точек, каждая из которых соединена со своими соседями какими-то упругими пружинами, жесткими стержнями или вязкими торпедами (амортизаторами) и т. Д. компьютер создает наборы чисел, которые подчиняются (= многократно пересчитываются согласно) правилам, которые должны быть подобны правилам, которым подчиняются эти пружины, стержни и т. д. Вы можете наблюдать несколько простых самодельных примеров в папке «позиционная информация» на вашем компьютере диск.

Различные классы величин.

Самый простой тип величины — это скалярная переменная . Такие переменные, как химическая концентрация, температура и гидростатическое давление — скаляров . Они просто имеют количество в каждом пространственном местоположении .

Следующим более сложным типом величины является вектор . Скорость , ускорение и силы , такие как гравитационные , магнитные и электрические силы , являются векторами.Вы можете думать о них как о , имеющем величину в каждом направлении в каждом пространственном местоположении, или вы можете думать о них как о , имеющем величину и направление в каждом месте.

Помимо векторов, существует неограниченный диапазон более сложных типов переменных, называемых тензорами и (при этом векторы считаются тензорами первого порядка, а скаляры — тензорами нулевого порядка). У них есть количество в каждом направлении. напряжение, деформация и кривизна поверхности относятся к категории симметричных тензоров второго порядка .Существуют также тензоры более высокого порядка и антисимметричные тензоры; например, модуль упругости материала представляет собой симметричный тензор четвертого порядка, в то время как завиток векторного поля — антисимметричный тензор второго порядка (которые, как оказывается, ведут себя достаточно похоже на векторные поля, что вы можете уйти, притворившись вот какие они есть!). Большая часть практической инженерии (и «здравого смысла») зависит от поиска способов притвориться, что различные тензорные переменные более высокого порядка действительно являются скалярными переменными.Вся концепция энергии и ее минимизация может рассматриваться как способ работы с векторами в терминах скаляров. Многие просьбы о том, чтобы биологические измерения были более «количественными», равносильны требованиям, которые мы притворяемся тензорными переменными более высокого порядка, на самом деле просто скалярами.

Ближе к началу всех технических текстов, незадолго до того, как они начнутся с 300 страниц все более длинных и впечатляющих уравнений, можно найти явное предупреждение о том, что эти уравнения были выведены на основе при предположении, что инженерные материалы

(1) однородный (имеют практически одинаковые свойства во всех местах),
(2) изотропный (имеют практически одинаковые свойства во всех направлениях), и
(3) линейный (график зависимости силы отискажение — прямая линия).

Эти идеализации обычно неприменимы к биологическим материалам ; на самом деле они даже не подходят для бетона или стали, не говоря уже о дереве; Вот почему инженеры должны делать здания в 5 раз прочнее, чем их уравнения говорят, что это необходимо (но учтите, что самолеты делают только в 2–3 раза прочнее!).

Считаете ли вы, что проблемы создания биологических структур (например, во время эмбрионального развития) потребуют от биологов большего изучения математики? …или математики, чтобы узнать больше биологии? …или оба?

Возможно, математикам даже придется изобрести еще немного математики, как это было в случае исторического развития физики и химии.

к следующему разделу, Симметрия

dg. Дифференциальная геометрия — интуиция для средней кривизны

Проделайте этот эксперимент: нарисуйте кривую в 2D и около некоторой точки на этой кривой, нарисуйте единичное нормальное векторное поле. Теперь убедитесь, что если вы вытолкните кривую вдоль нормального поля на расстояние $ \ epsilon $, длина изменится в $ 1 + \ epsilon \ kappa $, где $ \ kappa $ — кривизна.

Теперь рассмотрим 2D-поверхность в 3D. Выберите локальные координаты так, чтобы первые два базисных вектора касались поверхности, а кривизны по первым двум координатам были главными кривизнами. {n-1} (1+ \ epsilon \ kappa_i) $.{n-1} \ kappa_i $.

(Это работает в одномерном $ k> 1 $, но тогда, поскольку набор нормальных направлений в любой точке является $ k $ -мерным, получить результат, который выглядит как здесь, немного сложнее. )

Кривизна и радиус кривизны

Рассмотрим плоскую кривую, заданную уравнением \ (y = f \ left (x \ right). \) Предположим, что касательная линия проведена к кривой в точке \ (M \ left ({x, y} \ right ). \) Касательная образует угол \ (\ alpha \) с горизонтальной осью (Рисунок \ (1 \ text {).} \)

Рис. 1.

При смещении \ (\ Delta s \) по дуге кривой точка \ (M \) перемещается в точку \ ({M_1}. \) Положение касательной также изменяется: угол наклона касательной к положительной \ (x- \ text {axis} \) в точке \ ({M_1} \) будет \ (\ alpha + \ Delta \ alpha. \) Таким образом, по мере движения точки на расстояние \ (\ Delta s, \) касательная поворачивается на угол \ (\ Delta \ alpha. \) (Предполагается, что угол \ (\ alpha \) увеличивается при вращении против часовой стрелки. {\ prime \ prime} \ left (x \ right)} \ right |}}.3} = 0. \) Найдите его кривизну в точке \ (\ left ({- 1,1} \ right). \)

Пример 6

Найдите кривизну кардиоиды \ (r = a \ left ({1 + \ cos \ theta} \ right) \) в точке \ (\ theta = 0. \)

Пример 7

Найдите радиус кривизны циклоиды.

\ [
{x = a \ left ({t — \ sin t} \ right),} \; \; \; \ kern-0.3pt
{y = a \ left ({1 — \ cos t} \ right).}
\]

Пример 8

Определите кривизну кривой \ (y = \ arctan x \) в точке \ (x = 0 \) и на бесконечности.2}}} = 1 \]

в его вершинах.

Решение.

Очевидно, достаточно найти кривизну эллипса в точках \ (A \ left ({a, 0} \ right) \) и \ (B \ left ({0, b} \ right) \) (Рисунок \ (2 \)), потому что из-за симметрии кривой кривизна в двух противоположных вершинах эллипса будет одинаковой.

Рисунок 2.

Для расчета кривизны удобно перейти от канонического уравнения эллипса к уравнению в параметрической форме:

\ [x = a \ cos t, \; \; \; y = b \ sin t, \]

где \ (t \) — параметр.2}}}.}
\]

Кривизна

— SEG Wiki

Кривизна — это один из нескольких геометрических сейсмических атрибутов, который измеряет степень изгиба кривой в определенной точке на двумерной или трехмерной поверхности. Понимание и улучшение изображения формы кривых в сейсмических данных позволяет лучше понять и интерпретировать особенности в геологических данных. Этот атрибут предназначен для выделения прерывистых событий, таких как разломы и трещины, в структурной интерпретации.В виде карты — или временных срезов и срезов горизонта — его также можно использовать для помощи в стратиграфической интерпретации таких объектов, как края русла, рифы, особенности уплотнения и селевые потоки.

Что такое кривизна?

Геометрически кривизна (k) определяется как радиус окружности, касающейся кривой. Математически это можно представить как k = 1 / r, где k — кривизна, а r — радиус окружности, касающейся кривой. Чем меньше радиус кривизны, тем более изогнута кривая.И, если радиус кривизны бесконечен, тогда кривизна (k) будет очень маленькой, имея по существу нулевую кривизну и приближаясь к прямой линии.

Иллюстрированное определение 2D кривизны. ^[1]

Кривизна может быть рассчитана как в 2D, так и в 3D, где в 3D она пытается подогнать окружности, а не только кривую к поверхности. Вы можете представить себе, что трехмерную поверхность можно разрезать бесконечным числом способов, каждый из которых может иметь расчетную кривизну. Было обнаружено, что для представления геологической среды наиболее полезными являются кривизны, определяемые плоскостями, ортогональными к поверхности.Это называется нормальной кривизной.

Две из основных кривизны: максимальная и минимальная кривизна. Круг с минимальным радиусом, где кривизна очень мала и узкая, будет определяться как максимальная кривизна (kmax), в то время как вторая окружность, перпендикулярная первой, будет иметь больший радиус, чем максимальная кривизна, и будет определяться как минимальная кривизна (kmin) для этой квадратной изогнутой поверхности.

наиболее положительных и наиболее отрицательных кривизны получены путем поиска по всем нормальным кривизнам для наиболее положительных и наиболее отрицательных значений.

Два других типа кривизны, которые обычно используются, — это средняя кривизна и гауссова кривизна . Использование этих двух типов кривизны для определения геометрических элементов подробно обсуждается в Roberts, 2001 ^[2] .

Кривизна падения — это мера скорости изменения падения в направлении максимального падения. Этот метод кривизны имеет тенденцию преувеличивать любой местный рельеф и может помочь отобразить уплотненные объекты, которые представляют собой русловые песчаные тела и потоки обломков.

Кривизна простирания вычисляется путем извлечения кривизны в направлении, перпендикулярном кривизне падения. Его часто можно использовать для определения долин и хребтов.

Что кривизна показывает о недрах?

Кривизна — чрезвычайно полезный сейсмический атрибут, поскольку он улучшает отображение как крупномасштабных, так и мелкомасштабных геометрических объектов в геологической среде. Например, антиклинальные элементы будут иметь положительную кривизну, в то время как синклинальные элементы будут иметь отрицательную кривизну.Плоские элементы или элементы с постоянным местом падения будут иметь кривизну, близкую к нулю. Как только эта форма объектов определена, из данных можно извлечь геологические особенности.

Трехмерные квадратичные формы, выраженные как функция положительной (kpos) и отрицательной (колено) кривизны. ^[1]

Подповерхностные объекты, идентифицированные с помощью атрибута кривизны

Многие объекты геологической среды могут быть отображены в трехмерной сейсмике с атрибутами кривизны. Как и в случае со всеми атрибутами, возможность идентифицировать объекты в геологической среде зависит от качества сейсмических данных.Некоторые из наиболее распространенных элементов, для которых обычно используются различные атрибуты кривизны, — это кромки разлома, грабены, трещины, кромки каналов и элементы уплотнения.

Как и в случае разломов, кривизна будет отображать искривленный наклон горизонта на краях разлома, которые определяют грабен. Пример этого показан на рисунке.

(верхний а) сейсмический разрез с интерпретированным горизонтом, обозначенным красной пунктирной линией. (верхний б) карта временной структуры, грабен обведен кружком (нижний а) Карта величины падения (нижний б) Максимальная кривизна, показывающая максимальную кривизну ^[1]

Отличные примеры подповерхностных объектов и множество различных атрибутов кривизны показаны и обсуждаются в сводном документе по кривизне Энди Робертса (2001) ^[2] .

Список литературы

См. Также

Внешние ссылки

 Атрибуты кривизны и их применение к трехмерным горизонтам
 

Категории

.